1、苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类第一单元 百分数的应用知识点一、 “求一个数比另一个数多（少）百分之几？”的实际问题分解题目：已知条件：一个数、另一个数； 求：两数差的百分数解题方法：（大数小数）单位“1”在这里，对“一个数” 、 “另一个数”进行比较，哪一个大就是“大数” ，另外一个就是“小数” 。例 1：东山村去年原计划造林 16 公顷，实际造林 20 公顷。实际造林比原计划多百分之几？解析：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“实际造林” ， “另一个数”指“原计划造林” ，单位“1”指“原计划造林” ；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际
2、造林”是“大数” ，而“原计划”是“小数” 。根据公式可以得到：（实际造林原计划造林）原计划造林（ 20 16 ） 16 =25%答：实际造林比原计划多 25%。例 2：东山村去年原计划造林 16 公顷，实际造林 20 公顷。原计划造林比实际少百分之几？解析：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“原计划造林” ， “另一个数”指“实际造林” ，单位“1”指“实际造林” ；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际造林”是“大数” ，而“原计划”是“小数” 。根据公式可以得到：（实际造林原计划造林）实际造林（ 20 16 ） 20 =20%答：实际造林比原计划少
3、 20%。知识点二、 “一个数比另一个数多（少）百分之几，求一个数是多少？”的实际问题分解题目：已知条件：另一个数、两数和（差）的百分数 求：一个数（非单位“1” ）解题方法：另一个数（1+百分数）求两数和的方法 另一个数（1-百分数）求两数差的方法例 1：东山村去年原计划造林 16 公顷，实际造林比原计划多 25%，实际造林多少公顷？解析：从题目“实际造林比原计划多 25%”中，可以看出“一个数”是“实际造林” ， “另一个数”是“原计划造林” ， “两数和的百分数”是“25%” 。根据公式可以得到：另一个数（1+百分数） 16 （1+25%） =20（公顷）答：实际造林 20 公顷。例 2
4、：东山村去年实际造林 20 公顷，原计划造林比实际少 20%，原计划造林多少公顷？解析：从题目“原计划造林比实际少 20%”中，可以看出“一个数”是“原计划造林” ， “另一个数”是“实际造林” ， “两数差的百分数”是“20%” 。根据公式可以得到：另一个数（1-百分数） 20 （1-20%） =16（公顷）答：原计划造林 16 公顷。知识点三、 “一个数比另一个数多（少）百分之几，求另一个数是多少？”分解题目：已知条件：一个数、两数和（差）的百分数 求：另一个数（单位“1” ）解题方法：一个数（1+百分数）求两数和的方法 一个数（1-百分数）求两数差的方法例 1：东山村去年原计划造林 16
5、 公顷，比实际造林少 20%，实际造林多少公顷？解析：从题目“比实际造林多 25%”中，可以看出“一个数”是“原计划造林” ，在“比”之前省略了， “另一个数”是“实际造林” ， “两数差的百分数”是“20%” 。根据公式可以得到：一个数（1-百分数） 16 （1-20%） =20（公顷）答：实际造林 20 公顷。例 2：东山村去年实际造林 20 公顷，比原计划多 25%，原计划造林多少公顷？解析：从题目“比原计划多 25%”中，可以看出“一个数”是“实际造林” ，在“比”之前省略了，“另一个数”是“原计划造林” ， “两数和的百分数”是“25%” 。根据公式可以得到：一个数（1+百分数） 2
6、0 （1+25%） =16（公顷）答：原计划造林 16 公顷。知识点四、应纳税额的计算方法分解题目：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。解题方法：应纳税额=收入额税率例 1：星光书店去年十二月份的营业额是 60 万元。如果按营业额的 5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元？解析：从题目“按营业额的 5%缴纳营业税”中，可以得到“营业税”是“应纳税额” ， “营业额”是“收入税” ，5%是“税率” ，根据公式可以得到：收入额税率=应纳税额60 5% = 3（万元）答：应缴纳营业税 3 万元。知识点五：利息的计算方法名词解释：本金：存入银行的钱。利息（应得利
7、息）：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱。利率：利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率；按月计算的叫做月利率。利息税：利息所征收的个人所得税，一般是利息税率的 5%。纯利息/实得利息：扣除利息税后的利息。解题方法：利息=本金利率时间纯利息=利息（1-5%）=本金利率时间95% 或者=利息-利息税例 1：2007 年 8 月 20 日，一年定期存款的年利率是 3.87%。李爷爷把 50000 元存入银行，一年以后按5%缴纳利息税，应缴纳利息税多少元？解析：本题求利息税。题目中已知利息税率 5%，还告诉了本金、年利率和存款时间，所以根据公式：应缴纳利息税=利息利息税率=本金年利率存款时间利息税
8、率500003.87%1 5% =96.75 元 答：应缴纳利息税 96.75 元。知识点六：折扣（成数）计算方法名词解释：折扣：商店经常把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称为打折出售，简称为折扣。折扣与百分数的关系：打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了（1-百分之几）出售。标价：商品摆放柜台出售的价格，包括成本和利润两部分。售价：商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。成数：表示一个数是另一个数十分之几的数。通常用在工农生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。 “二成”就是十分之二，就是百分之二十。利润率：利润占成本的百分率。解题方法：售价（现价）=标价（原价）折扣 折扣=售价（
9、现价）标价（原价）标价（原价）=售价（现价）折扣利润率=利润成本例 1：一本书原价是 30 元，现在明明少花 9 元买到这本书，现在这本书打几折销售？解析：本题求折扣，就要知道现价和原价。原价是 30 元，现价是 30-9=21 元。根据公式：折扣=现价原价21 30 =70%=七折答：现在这本书打七折销售。知识点七：列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法步骤：审题：1，读懂题；2，列出等量关系式设未知数，列方程解方程，检验并写答。解题方法：本单元的应用题一般设单位“1”为未知数。例 1：一个机械加工厂，十月份生产零件 2000 个，比原计划多生产 25%，多生产多少个零件？解析：本题中的
10、单位“1”是原计划生产的零件，所以十月份生产零件比原计划多 25%x 个。等量关系：原计划生产的零件+比原计划多生产的零件=十月份生产的零件设：原计划生产零件 x 个。X+25%X=2000X=1600160025%=400 个答：多生产 400 个零件。第二单元 圆柱和圆锥知识点一：圆柱、圆锥的认识相关概念：圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。圆柱的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点二：圆柱侧面积的计
11、算方法理解掌握：圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆柱的高 h。长方形的面积 S=ab=Ch=2r h=2rh，就是圆柱的侧面积。假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长 C，也等于圆柱的高 h，也就是说底面周长和高相等。正方形的面积 S=aa=Ch=2rh=2 rh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2rh 或者=dh例 1：一种圆柱形的罐头，它的底面直径是 11 厘米，高是 15 厘米。侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是多少平方厘米？解析：本题中已知直径、高，所以可以
12、根据公式得：圆柱形的侧面积：dh=3.141115=518.1 平方厘米答：商标纸的面积大约是 518.1 平方厘米。知识点三：圆柱表面积的计算方法理解掌握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是 S 表 =S 侧 +2S 底 ，因为 S 侧=Ch，S 底 =r 2，所以 S 表 =Ch+2r 2=2rh+2r 2用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2（rh+r 2）例 1：一个圆柱形的罐头盒，高是 12.56 厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮？解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于 12.56 厘米，可以根据圆的周
13、长公式 C=2r，把 r 先求出，最后再用圆柱的表面积公式。解：12.563.142=2 厘米2（212.56+2 2）=182.8736 平方厘米答：做一个这样的罐头盒需要 182.8736 平方厘米铁皮。知识点四：圆柱体积的计算方法理解掌握：利用我们以前学过的长方体的体积公式 V 长方体 =S 底 h，可以得到圆柱的体积公式 V 圆柱 = S 底 h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。相关公式：已知半径和高，V 圆柱 =r 2h已知直径和高，V 圆柱 =（d2） 2h已知周长和高，V 圆柱 =（C2） 2h难点解析：把圆柱的底面平均分成 n 份，切开后平成一个近似的长方体
14、。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和；圆柱的半径等于长方体的宽；圆柱的高等于长方体的高；圆柱的体积等于长方体的体积；圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长高） ；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和（长宽） ，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽高） 。例 1：一个圆柱的底面半径是 5 厘米，高是 20 厘米，求圆柱的体积是多少？解析：根据题目中的条件，可以用公式 V 圆柱 =r 2h。3.145220=1570 立方厘米答：圆柱的体积是 1570 立方厘米。知识点五：圆锥体积的计算方法理解掌握：根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体
15、积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。用字母表示为 V 圆柱 =3V 圆锥 或者 V 圆锥 =1/3V 圆柱 。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。已知半径和高，V 圆锥 =1/3r 2h已知直径和高，V 圆锥 =1/3（d2） 2h已知周长和高，V 圆锥 =1/3（C2） 2h重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是 1：2。例 1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是 12.56 米，高是 1.5 米，每立方米沙子约重 1.7 吨，这堆沙子共重多少吨？解析：根据题目中的条件，可以用公式 V 圆锥 =1/3（C2） 2h1/33
16、.14(12.5623.14)21.5=6.28 立方米6.281.7=10.676 吨答：这堆沙子共重 10.676 吨。 知识点六：（选学内容）圆锥的表面积计算方法理解掌握：圆锥的表面积由一个侧面和一个底面组成，侧面的展开图是一个扇形，底面是一个圆。用字母表示为：S 圆锥 =S 扇形 +S 底 。在这里我们来了解一下扇形的面积是怎么计算的：扇形是圆的一部分，我们可以理解为扇形的面积是占圆面积的几分之几的面积，跟扇形的圆心角度数有关，度数越大，扇形面积越大，反之面积越小。假设扇形圆心角的度数为 n 度，那么扇形的面积与圆面积的比为n：360，所以扇形的面积公式为：S 扇形 =n/360S 圆
17、=n/360R 2=(nR 2)/360再此，圆锥的表面积公式：S 圆锥 = S 扇形 +S 底=(nR 2)/360+r 2 （ R 是侧面积的圆的半径，r 是底面圆的半径）例 1：一个扇形的圆心角度数为 90半径为 2 厘米，求围成圆锥的表面积是多少平方厘米？解析：要算出圆锥表面积，根据公式，一定要知道侧面积的圆心角度数、半径和底面半径。所以围绕这三个要素进行解题。由侧面半径可以计算出侧面圆的周长，进而算出扇形的弧长（等于底面圆的周长） ，再由弧长（等于底面圆的周长）算出底面的半径，再根据圆锥的表面积公式可以算出。23.142=12.56 厘米-侧面圆的周长12.56（90360）=3.1
18、4 厘米-扇形的弧长占侧面圆的周长的四分之一，也就是底面圆的周长3.143.142=0.5 厘米-底面圆的半径（3.14902 2）360+3.140.5 2=3.925 平方厘米答：围成圆锥的表面积是 3.925 平方厘米。知识点七：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：圆柱横截面的分割方法： 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法： 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。第三单元 比例知识点一：图像的放大和缩小理解掌握：把图形
19、按 1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n；把图形按 n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 倍。知识点二：比例的意义理解掌握：1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。（2）比由两项组成（前项、后项） 。比例由四项组成（两个内项、两个外项） 。知识点三：应用比的含义组成比例理解掌握：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。知识点四：比例的基本性质理解掌握：比例的基本性质：在比例里
20、，两个外项的积等于两个内项的积。若 a:b=c:d，那么 ad=bc。若用分数表示比 a/b=c/d，那么 ad=bc。-十字交叉法知识点五：解比例理解掌握：解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。例 1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:188x=516 4:9 =x:18x=10 9x =418x =8知识点六：用比例解应用题解题方法：审题列出比例等量关系式-设未知数列出比例方程-解比例并检验写答例 1：A、B 两种商品的价格比是 5：3，如果它们的价格分别上涨了 420 元后，价格比是 6：5。那么A 商品原来多少元？解析：本题中告诉我们 A、
21、B 两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：（A 商品原来的价格+420 元）：（B 商品原来的价格+420 元）=6：5利用比例基本性质，设 A 商品原来的价格是 5x 元，B 商品原来的价格是 3x 元列出比例方程（5x+420）：（3x+420）=6 ：5（5x+420）5 =（3x+420 ）6-比例基本性质25x+2100 =18x+2520-乘法分配率25x-18x =2520-2100-等式基本性质x =60560=300 元答：A 商品原来 300 元。知识点七：比例尺的意义理解掌握：比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后
22、项，比例尺是一个最简单的整数比。相关公式：（1）比例尺=图上距离实际距离（2）图上距离=比例尺实际距离（3）实际距离=图上距离比例尺知识点八：比例尺的应用理解掌握：（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是 10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现） ；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1：100（比如设计一栋教学楼） 。第四单元 确
23、定位置知识点一、根据方向和距离确定物体的位置理解掌握：（1）用字母表示方向。S 表示“南” ，W 表示“西” ，E 表示“东” ，N 表示“北” 。（2）理解“X 偏 X 若干度” ，如南偏西 15，表示由南面向西面旋转 15的方向；西偏南15，表示有西面向南面旋转 15的方向。这两个方向一样吗？请同学们仔细考虑一下？如果不一样，那么应该这么说呢？南偏西 15= 偏 ；西偏南 15= 偏 。（3）如何来用方向和距离确定位置呢？ 答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线解题方法
24、：描述行走路线的方法：按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先然后再”等词语，按顺序叙述。第五单元 正比例和反比例知识点一、正比例的意义及应用理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定） ，正比例关系式可用 x/y=k。（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。（
25、简说：用除法，商一定，成正比）知识点二、正比例的图像理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。知识点三：反比例的意义及应用理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定） ，反比例关系式可用 xy=k。（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反
26、之不成反比例关系。 （简说：用乘法，积一定，成反比）知识点四：用正反比例解应用题解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。例 1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有 80 个齿，每分钟转 90 转。从动轮有 48 个齿，每分钟转多少转？解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数转数=总齿数（一定） 。等量关系是：主动轮齿数主动轮转数=从动轮齿数从动轮转数再设从动轮每分钟转 x 转。48x=8090x=150答：从动轮每分钟转 150 转。第六单元 解决问题的策略知识点：用“转化”的思想解决问题解题方法：通过“转化”
27、 ，使问题化繁为简，化未知为已知。第七单元 统计知识点一、扇形统计图的认识和应用理解掌握：扇形统计图的优点：可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。应用：已知总数量，根据扇形统计图求各部分数量就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。知识点二、众数相关概念：在一组数据中出现的次数最多的某一个数据，这个数就是众数。知识点三、中位数相关概念：某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中，位置处于最中间的那个数。理解掌握：如何求中位数？（1）先把一组数据从小到大或从大到小排列；（2）当数据个数为奇数个时，取正中间的那个为中位数； 当数据个数为偶数个时，取正中间的两个数，在计算它们的平均数就是中位数。
28、苏教版六年级数学下册第一单元测试题学校： 班级： 姓名：一、填空1、 %:1435.022、 （ ）千米增加 25%后是 120 千米 200 的 80%是（ ） 。 5 千克减少 20%后是（ ）千克。 3.6 千米增加 20%后是（ ）千米 4 是 5 的（ ）% 5 是 4 的（ ）% 5 比 4 多（ ）% 4 比 5 少（ ）%（ ）千米比 5 千米多 20%； 72 千米比（ ）千米多 20% 6 千米比 8 千米少（ ）%3、6 ： 化成最简单整数比是（ ）比值是（ ） 。24、 A:B 的比是 4:5，那么 B 比 A 多（ ）% ；A 比 B 少（ ）%A 是 B 的 ，A
29、比 B 少（ ）%，B 比 A 多（ ）%55、利息与本金的百分比叫（ ） 。取款时多支取的钱叫（ ） 。6、一件衬衣打七折就是按（ ）的（ ）%出售。7、2000 千克花生可以榨油 760 千克，花生的出油率是（ ）%。8、2007 年我国完成的造林面积比 2006 年增加 17.3%，2007 年完成的造林面积是 2006 年的（ ）%。9、实际销售额是计划的 125%，实际比计划超额完成（ ）%10、男生人数是女生人数的 80%，男生人数比女生少（ ）% ，女生比男生多（ ）%。11、水结冰后体积比原来增加 ，化成水后体积减少（ ） 。112、学校新建教学楼，原计划投资 80 万元，实际
30、用了 72.8 万元，这样节约了（ ）%二、判断题。1、如果男生比女生多 20%，那么女生比男生少 20%。 （ ）2、2 米的 是 40%米。（ 5）3、学校今年春天载了 102 棵树苗，全部成活，成活率是 102%（ ）4、把 3 克盐放入 100 克水中，盐占盐水的 3%（ ）5、按 2.25%的年利率存入 1 万元，定期一年，实得利息是 100002.25%1。（ ）6、某商品先降价 10%，又涨价 10%，现价与原价相等。 （ ）7、甲数的 25%等于乙数的 20%， （甲、乙都不为零） ，甲数大于乙数。 （ ）8、一种电脑，打九折后售价是每台 4500 元，这种电脑的原价是每台 4
31、050 元。（ ）三、选择题1、一捆电线全长 300 米，用去 80%后，还剩多少米？列式为（ ） 。A、300（1-80% ） B、300（1-80% ） C、300（1+80%） D、300（1+80%）2、甲数是 80 的 ，乙数的 是 80，甲数是乙数的百分之几？列式（ ） 。41A、 B、 C、 D、804180418041803、芳芳把 600 元钱存入银行定期 2 年，年利率 2.43%，到期应得利息多少元？列式为（ ） 。A、600+600 2.43%2 B、6002.43% C、6002.43%220% D、6002.43%24、一批商品，先提价 15%，后降价 15%，现在
32、售价与原来相比（ ）A、高于原价 B、低于原价 C、等于原价 D、无法比较5、小红骑自行车从甲地到乙地，原计划 5 小时到达，实际只用了 4 小时，小红骑车的速度比原计划提高了百分之几？列式为（ ） 。A、 （5-4）5 B、 （5-4）4 C、 D、5145146、食堂二月份用煤 1.6 吨，比一月份节约 20%。一月份用煤多少吨？列式为（ ）A、1.620% B、1.6 （1+20% ） C、1.6（1-20%） D、1.6（1+20%） E、1.6 （1-20% ）7、一双皮鞋原价 300 元，因为店面装修降价 30 元，这双鞋是打（ ）折出售的A、一折 B、八折 C、九折四、解方程4x-18220 10753x15%9x15-25%x=13 2%x+33%x=7 x+30%x=52五、看图解答1、 ？只鸭：比鸭多 20% 660 只鸡： ？只
