1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页， 23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔
2、和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|x1000 的 最 小 偶 数 n， 那 么 在 和 两 个空 白 框 中 ， 可 以 分 别 填 入A A1 000 和 n=n+1B A1 000 和 n=n+2C A 1 000 和 n=n+1D A 1 000 和 n=n+29已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是23A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2
3、倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C26B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C22C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平1移 个单位长度，得到曲线 C26D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平1移 个单位长度，得到曲线 C2210已知 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1与C 交于 A、 B 两点，直线 l2与 C 交于 D、 E 两点，则| AB|+|DE|的最小值为A
4、16 B14 C12D1011设 xyz 为正数，且 ，则235xyzA2 x100 且 该 数 列 的 前 N 项 和 为 2 的 整 数 幂 .那 么 该 款 软 件 的 激 活 码 是A440 B330 C220D110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a， b 的夹角为 60，| a|=2，| b|=1，则 | a +2 b |= .14设 x， y 满足约束条件 ，则 的最小值为 .210xy32zxy15已知双曲线 C： （ a0， b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径21xyab做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于
5、 M、 N 两点。若 MAN=60，则 C 的离心率为_。16如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为O。 D、 E、 F 为圆 O 上的点， DBC， ECA， FAB 分别是以 BC， CA， AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB 为折痕折起 DBC， ECA，FAB，使得 D、 E、 F 重合，得到三棱锥。当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_ 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为
6、选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（ 12 分）ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 ABC 的面积为 23sinaA（1 ）求 sinBsinC;（2 ）若 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC 的周长.18.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB/CD，且 .90BAPCD（1 ）证明：平面 PAB平面 PAD；（2 ）若 PA=PD=AB=DC， ，求二面角 A-PB-C 的余弦值.90APD19（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：
7、cm ）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2(,)N（1 ）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在之外的零件数，求 及 的数学期望；(3,)(1)P（2 ）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认(3,)为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 1
8、0.04 10.05 9.95经计算得 ， ，其中169.7ix1616222()()0.1i iisxx为抽取的第 个零件的尺寸， i ,用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 作为 的估计值 ，利用估xs计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 之外的数据，用剩(3,)下的数据估计 和 （精确到 0.01）附：若随机变量 服从正态分布 ，Z2(,)N则 ，(33)0.97 4P， 160.97 4.59 2.8.20.（12 分）已知椭圆 C： （ ab0），四点 P1（1,1）， P2（0,1）， P3（2=1xy1， ）， P4（1， ）中恰有三点在椭圆 C 上.3232（1
9、 ）求 C 的方程；（2 ）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A， B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明： l 过定点.21.（12 分）已知函数 ae2x+(a2) exx.)f（1 ）讨论 的单调性；(（2 ）若 有两个零点，求 a 的取值范围.()fx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参3cos,inxy数方程为.4,1xaty（ 为 参 数 ）（1 ）若 a=1，
10、求 C 与 l 的交点坐标；（2 ）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ，求 a.1723选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（ x）= x2+ax+4， g(x)=x+1+x1.（1 ）当 a=1 时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集；（2 ）若不等式 f（ x） g（ x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.2017 年新课标 1 理数答案1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12. A 13. 14. 15. 16. 2352341517.解：（1）由题设得 ，即 .21sin23iacBA1sin3iacBA由
11、正弦定理得 .sisiC故 .2sin3B（2 ）由题设及（1 ）得 ，即 .1cossin,2BC1cos()2BC所以 ，故 .3BCA由题设得 ，即 .21sin2iabc8bc由余弦定理得 ，即 ，得 .292()393bc故 的周长为 .ABC 318.解：（1）由已知 ，得 AB AP， CD PD.90APCD由于 ABCD，故 AB PD，从而 AB平面 PAD.又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.（2 ）在平面 内做 ，垂足为 ，PADFF由（1 ）可知， 平面 ，故 ，可得 平面 .BABPABCD以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直Fx|角坐标系 .xyz
