1、文科数学试题 第 1 页（共 12 页）2016 年广州市普通高中毕业班模拟考试文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若全集 U=R，集合 ， ，则 02Ax10BxUAB（A） （B） （C）
2、 （D） 01x1x12x（2）已知 ， 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则,abiiaib2i=ab（A） （B） （C） （D）545+434i3+4i（3）已知 ， ，且 ，则向量 与 夹角的大小为1(0,2)1Ab（A） （B） （C ） （D）62（4）已知 E， F， G， H是空间四点，命题甲： E， F， G， H四点不共面，命题乙：直线 EF和H不相交，则甲是乙成立的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）设 ， ， ，则3log7a1.2b3.108c（A） （B） （C ） （D ）cbaabcbac（6）已知 在 上
3、是奇函数,且满足 ,当 时, ，则fxR4fxf02x2fx7f（A） （B） （C ） （D ）229898（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为 2 的直角三角形，俯视图是半径为 1 的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（A） （B ）31 36（C） （D ）4 俯视图文科数学试题 第 2 页（共 12 页）出 x=1出y=1k=0s=x-y出t=x+yx=s出y=tk=+1k 3出(x出y)出出（8）在数列 中，已知 ，则 等于na121na22naa（A） （B ） （C） （D）2()2()3n41n413n（9）已知 ，且 ，函数 的图像的相邻
4、两条对称轴之间的3sin5， ()si)(0fx距离等于 ，则 的值为24f（A） （B） （C） （D）3553545（10）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A） （B）2， 40，（C） （D ）4， 8，（11）已知双曲线 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线 )0,(12babyax距离的 2 倍，则其渐近线方程为（A） （B）0yx 02yx（C） （D）3443（12）已知 为 R 上的连续可导函数，且 ，则函数yfx0xffx1gxf0x的零点个数为（A）0 （B）1 （C）0 或 1 （D）无数个第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考
5、生都必须做答第 22题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）函数 的定义域是_1yx文科数学试题 第 3 页（共 12 页）（14）设 满足约束条件 则 的最大值为 ,xy0,1,3xy2zxy（15）设数列 的各项都是正数，且对任意 ，都有 ，其中 为数列 的前na*nN24nnSanSna项和, 则数列 的通项公式为 a（16）已知以 F 为焦点的抛物线 上的两点 A，B 满足 2 ，则弦 AB 中点到抛物线准线的2=4yxFurB距离为_ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）已知 ， ， 是
6、 中角 ， ， 的对边，且 abcABC3cos2BC23sincosBCA（）求角 的大小；（）若 的面积 ， ，求 的值53Sbsin（18） （本小题满分 12 分）“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在 24 小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战） ，并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外 3 个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他 3 个人发出邀请，则这 3 个人中至少有 2 个人接受挑战的概率是多少？（
7、）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下 2列联表：根据表中数据，能否有 90%的把握认为 “冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附： 22nadbcKd接受挑战 不接受挑战 合计男性 45 15 60女性 25 15 40合计 70 30 10020Pk0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.828文科数学试题 第 4 页（共 12 页）（19） （本小题满分 12 分）在直三棱柱 中， ， ， 是 的中点， 是 上一1ABC13ABC2BDCF1C点（）当 时，证明： 平面 ；2F1FD（）若 ，求三棱
8、锥 的体积D1（20）(本小题满分 12 分)定圆 ： ，动圆 过点 且与圆 相切，记圆心 的轨迹为 M2316xyNF3,0MNE（）求轨迹 的方程；E（）设点 ， ， 在 上运动， 与 关于原点对称，且 ，当 的面积最ABCABACBAC小时，求直线 的方程（21） （本小题满分 12 分）已知函数 在 处取到极值 2.2mxfn,R1x（）求 的解析式；f（）设函数 ，若对任意的 ，总存在 （ 为自然对数的底数） ，lnagx1,x21,ex使得 ，求实数 的取值范围.217fA BCDFA1 B1C1文科数学试题 第 5 页（共 12 页）请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答
9、，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图 ， 于点 ，以 为直径的 与 交于点 90ACBDABDOeBCE（）求证： ；E（）若 ，点 在线段 上移动， ,4N90NFo与 相交于点 ，求 的最大值FOeF（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数）与曲线 ： ( 为xOy1C,2xtyt2Ccos3inxay，参数， )0a（）若曲线 与曲线 有一个公共点在 x 轴上，求 的值；1C2 a（）当 时, 曲线 与曲线 交于 ， 两点，求 ， 两点的距离312
10、CAB（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知定义在 R 上的函数 ， ，存在实数 使 成立|fxmx*Nx()2f（）求实数 的值；m（）若 ， ，求证： ,1()4f13FCDA BEON文科数学试题 第 6 页（共 12 页）2016 年广州市普通高中毕业班模拟考试文科数学答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半
11、；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题（1）A （2）D （3）C （4）B （5）D （6）B（7）A （8）D （9）B （10）B （11）C （12）A二填空题（13） （14）3 （15） （16）(1,)2n94三解答题（17）解：（）由 ，23cos23sincosBCBA得 csA即 20A即 (cos1)(2)解得 或 （舍去） cs因为 ，所以 0A（）由 ，得 13sin524Sbcbc20bc因为 ，所以 5文科数学试题 第 7 页（共 12 页）由余弦定理 ，22co
12、sabA得 ，21560=故 1根据正弦定理 ，2sinisinabcRABC得 5si 7BC（18）解：（）这 3 个人接受挑战分别记为 ,AB，则 ,C分别表示这 3 个人不接受挑战1分这 3 个人参与该项活动的可能结果为： ,， ,， ,AB， ,C， ,AB，,ABC， ,， ,ABC共有 8 种 其中，至少有 2 个人接受挑战的可能结果有： ,ABC， ,， ,， ,，共有 4种 根据古典概型的概率公式，所求的概率为 4182P （）根据 2列联表，得到 的观测值为：2KnadbcKd210564730 251.794因为 .06，所以没有 90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性
13、别有关” 广东数学教师 QQ 群：179818939。里面数学资源丰富，研讨数学问题热烈。（19） （）证明：因为 ， 是 的中点，ABCD所以 . D在直三棱柱 中，1因为 底面 ， 底面 ，1所以 . AB因为 ，C1所以 平面 . D1因为 平面 ，1F所以 . AB文科数学试题 第 8 页（共 12 页）在矩形 中，因为 ， ，1BC1FCD12BF所以 .RtDt所以 .所以 .F11=90（或通过计算 , ,得到 为直角三角形）51D所以 . 1B因为 ，ADF所以 平面 . 1（）解：因为 ， ，1B平 面 2AD因为 是 的中点，所以 . C在 中， ， ，Rt1 13所以 .
14、 210BD因为 ，1F所以 tC1tB所以 .11B所以 03DF所以 .1110102329BAFBDFVS（20）解：（）因为点 在圆 内，所以圆 内切于圆 . , 2:(3)6MxyNM因为 ， |NM|4|F所以点 的轨迹 是以 ， 为焦点的椭圆， E3,0F,且 ,所以 2,3ac1b所以轨迹 的方程为 .24xy（） （1）当 为长轴（或短轴）时，依题意知，点 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点） ，ABC此时 . |2CSO|2（2）当直线 的斜率存在且不为 时，0设其斜率为 ，直线 的方程为 ，kykx文科数学试题 第 9 页（共 12 页）联立方程 得 21,4xyk2224,
15、14AAkxyk所以 . 2|OAx22()14Ay由 知， 为等腰三角形， 为 的中点， ，|CBCOABCAB所以直线 的方程为 ，由1yxk21,4,yxk解得 24,CkxCy2,422()|4O|ABOAS222(1)()4(1)kkk由于 ，222(4)()5()(14)k所以 ，85ABCS当且仅当 ，即 时等号成立，214k1k此时 面积的最小值是 . 85因为 ，所以 面积的最小值为 ，825ABC此时直线 的方程为 或 . yx广东数学教师 QQ 群：179818939。里面数学资源丰富，研讨数学问题热烈。（21）解:（）因为 ，2mfn所以 22()()xxf由 在 处取
16、到极值 2，1所以 ， ，即0ff20(1).nm，解得 ， 4m1n文科数学试题 第 10 页（共 12 页）经检验，此时 在 处取得极值.fx1所以 24()f（）由（）知 ，故 在 上单调递增，2(1)xffx(1,)由 故 的值域为 . (1)2,(fff2,从而 173fx所以总存在 ，使得 成立，只须 2,e217gxf3()2gx最 小 值函数 的定义域为 ，且 ()lnagx0,2()agx当 时， 0，函数 在 上单调递增，1()x1,e其最小值为 ，符合题意 32ga当 时，在 上有 ，函数 单调递减，在 上有 ，函数1e1,()0gxgx,ea()0gx单调递增，所以函数 的最小值为 x()ln1a由 ，得 从而知 ，符合题意. 3ln2a0ea1e当 时，显然函数 在 上单调递减，e)(xg,其最小值为 ，不合题意 3()12e综上所述， 的取值范围为 a,（22）解：（） 在 中， ， 于点 ，ACB90CDAB所以 ， 2D因为 是圆 的切线，O由切割线定理得 2CEB所以 EBA（）因为 ，所以 NF2OFN
