基于层次分析法的数学建模.docx

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1、层次分析法研究云南烟草品牌 1 论 文 基于层次分析法研究云南烟草品牌竞争力 摘要 与国外知名烟草品牌相比,国内的烟草品牌存在着品牌集中度不够,品牌多、杂、散、小;品牌定位模糊,市场占有率低;品牌形象乱,品牌美誉度低,消费者购买行为习惯 化导致忠诚度差等问题,因此, 本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的云南省烟草品牌竞争力进行了评价研究 ,分析云南烟草业品 牌现状,提出品牌竞争力的影响因素,对提高云南烟草业的品牌竞争力 、 解决 烟草业存在的问题提供一定的帮助。 关键词 :烟草品牌 云南烟草 品牌竞争力 层次分析法 一、 问题重述 近年来,我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、

2、卷烟品牌的淘汰和优化。 但是,由于之前的卷烟品牌众多;截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家,卷烟品牌 138 个,所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈,行业内有众多势均力敌的竞争对手。当今卷烟产品差异化日渐缩小,消费者购买时会更看重品牌价 值和品牌文化,使烟草行业内部面临着激烈的竞争 , 以具有代表性的云烟为实证,分析云南烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素,并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议 。 层次分析法研究云南烟草品牌 2 论 文 二 、 问题分析 ( 1) 云南卷烟近年 情况分析 图 1 为云产卷烟在全国 各地区的销量情况,有颜色部分为云南卷烟销量均超过 15.

3、58 万箱,在全国卷烟销售中占有很大份额 。 2008 年卷烟品牌为 16 个 , 比 2003 年的 36 个减少了 20 个。作为全国卷烟产销量最大的省份, 2009 年云南的产销量达到 3667.9 亿支。在卷烟产量增幅较小的情况下, 2008 年云南烟草工业税利为 577 亿元,比 2003 年的 330 亿元增加了 247 亿元 。因此,分析云南卷烟品牌竞争力有助于对云南卷烟品牌做出适当的 规划调整,很大程度上能够促进云南经济的发展。(数据为云南中烟系统中 2015年 云产卷烟销量数据) 图 1 层次分析法研究云南烟草品牌 3 论 文 图 2 为云产卷烟各年份销量走势,从图中可以看出

4、,云产烟销量有上升趋势,但每年增幅不大,近两年增幅呈现出下降趋势,因此,对云南卷烟品牌竞争力做出分析,找出调整方案有助于销量的增加。 图 2 层次分析法研究云南烟草品牌 4 论 文 ( 2) 云南烟草品牌竞争力评价指标体系 由于品牌竞争力的影响因素抽象性的居多, 在遵循以上设计原则的基础上,通过文献分析与专家访谈,并结合品牌竞争力的内涵和云南烟草企业的具体情况,将云南烟草品牌竞争力分为四个一级指标:品牌市场力、品牌基础力、品牌管理力和品牌持续力 。 每个一级指标又包括几个二级指标,具体如下表 一 所示 : 表 1 云南烟草品牌竞争力评价指标体系 目的层 准则 层 措施层 品牌竞争力 A 品牌市

5、场力 B1 市场占有率 B11 产品销售额 B12 产品利润率 B13 品牌基础力 B2 产品口感 B21 认知品质 B22 包装设计 B23 品牌管理力 B3 品牌定位 B31 品牌个性 B32 品牌战略 B33 品牌精神文化 B34 国家支持 力度 B31 品牌 支持 力 B4 企业 投放政策 B32 消费者 支持力度 B33 零售户 支持力度 B34 三 、 模型假设 1.假设收集的数据真实可靠; 2.假设 所分析的云南 烟草品牌竞争力评价体系符合实际市场状况; 3.假设 品牌竞争力只与所假设的 4种准则层和 14种措施层有关。 4、 假设 云南烟草主要主要靠其品牌竞争作为支柱,对品牌的

6、研究能反映出云南烟草的发展方向。 层次分析法研究云南烟草品牌 5 论 文 四 、 模型的建立与求解 第一节 : 关于层次分析法知识点的补充 基于 问题 分析中的指标体系的构建, 主要目的是采用层次分析法,对品牌市场力、品牌基础力、品牌管理力和品牌持续力四个指标权重进行计算,并结合调查数据,计算出影响品牌竞争力因素的各个指标的具体权重。从而为品牌竞争力的评价研究提供了一定的参考价值 。 其流程图如图 3。 图 .3 层次分析法流程图 N Y N Y 构架指标体系 构造判断矩阵 计算分层权重 是否通 过各 层 一致性检验 计算组合权重 是否通过总 一致性检验 最后确定权重 层次分析法研究云南烟草品

7、牌 6 论 文 层次分析法主要有以下几个基本步骤。 ( 1)建立指标的递阶层次结构 品牌竞争力 A 品牌市场力 1B 品牌基础力 2B2B 品牌管理力 3B 品牌持续力 4B 212223产 品 口 感认 知 品 质包 装 设 计 BBB111213市 场 占 有 率产 品 销 售 额产 品 利 润 率 BBB 313233品 牌 定 位品 牌 个 性品 牌 战 略BBB41424344品 牌 知 名 度品 牌 美 誉 度品 牌 忠 诚 度品 牌 精 神 文 化BBBB分析其主要影响因素 51525354政 府 支 持 力 度企 业 投 放 政 策消 费 者 支 持 力 度零 售 户 支 持

8、力 度BBBB品牌 支持力 5B 层次分析法研究云南烟草品牌 7 论 文 通过对目标系统的分析,将复杂的目标问题分解成若干个组成因素,然后对这些因素进行分组,分组的依据是属性不同,从而形成不同的层次。同一层次的因素作为标准,不仅支配下一层次的某些因素,同时又受上一层次某些因素的制约和支配。这样从上到下的支配关系就形成一个递阶层次结构,该层次一般为树状结构。主要可分为三类:第一,最上面的层次是目标层;第二,中间一层是准则层;第三,最低的一层是措施层。 ( 2) 构造两两比较判断矩阵 指标层次结构建立以后,上下层次指标间的隶属关系就确定了。构造判断矩阵是在递阶层次机构模型中,同一层次的因素与上一层

9、次的某个因素,相互之间做比较而形成的矩阵。判断标度是为了将比较的结果进行定量化描述。本文使用 1 5 标度法 , 如表 2所示 : 表 2 层次分析法标度 标度 含义 1 表示元素 i 与元素 j 相比,二者具有同等重要性 2 表示元素 i 与元素 j 相比,前者比后者稍微重要 3 表示元素 i 与元素 j 相比,前者比后者明显重要 4 表示元素 i 与元素 j 相比,前者比后者强烈重要 5 表示元素 i 与元素 j 相比,前者比后者及其重要 元素 i 与元素 j 的重要性之比为 aij ,那么元素 j 与元素 i 的重要之比其倒数 aj =1/aij 判断矩阵的得来是以重要性比较为基础的,将

10、同层次的每个指标进行一一对比、赋值,可得到一个由判断系统构成的判断矩阵。具体的做法是: 以表 1 中的品牌竞争力的一级指标为例子,将其重要性的比较转化为得分,分别令之为 a、 b 、 c 和 d 为一级指标中 4 个元层次分析法研究云南烟草品牌 8 论 文 素之间比较的重要性得分。然后构造判断矩阵,指标 B1, B2, B3, B4 同时为判断矩阵的行和列,其中的任何一个元素设为 aij, i j, =1,2, ,n ,这里的 n 为 4, i 和 j 分别代表判断矩阵中的行数和列数。而 aij =ai /aj 。 其中 ai 为指标 Bi 的得分, aj 为指标 Bj 的得分。因此可以得到下

11、面表格: 表 3 一级指标判断矩阵表格 ai / aj B1 B2 B3 B4 B5 B1 1 a/ b a /c a /d a /e B2 b/ a 1 b/ c b /d b /e B3 c /a c /b 1 c /d c /e B4 B5 d /a e /a d/ b e/ b d/c e/c 1 d /e e /d 1 同理,可以计算出二级指标的判断矩阵,矩阵维数为 n n,其中n 为二级指标措施层的因素个数 。 ( 3) 确定权重 设判断矩阵 nnA 的最大特征根为 max ,则对应的特征向量为 ,解出判断矩阵 nnA 的 的特征根。 maxA , 所得 经归一化处理后,即为同一层

12、次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权重向量。本文关于计算权重采用的是方根法,其计算步骤如下: 计算几何平均值: 计算判断矩阵中每行所有元素的几何平均值,得到向量 : nn1 2 n i j , i , j = 1 ,2 , ,n ;j = 1( m m . . . m ) , 其 中 , m = aTM 归一化处理: 层次分析法研究云南烟草品牌 9 论 文 对列向量做归一化处理,得到相对权重向量 :1 2 n=( ) T ,其中ii= njj= 1m , j= 1, 2, , n ;m 令一级指标的表达式为: 12()TnS S S S 二级指标的表达式为1 2 3() i Ti i

13、i i i n 其中 i 为第 i个二级指标, ni 为第 i个二级指标的指标个数。 ( 4)计算最大特征值 nnA 的最大特征根为 max 近似计算公式为 max 1()1 n ijn iAmn , 式中 i 是权重向量 左乘 nnA 的得到的列向量 A 的中的第 i 个分量。计算最大特征值 max 的目的是计算判断矩阵是否满足一致性检验。 ( 5) 一致性检验 人们给出的判断矩阵不一定完全相同,这是因为目标问题的复杂性以及人们对问题认识的模糊性和多样性,因此进行一致性检验是判断结果客观准确性的依据。一致性检验是层次分析法的必要步骤之一。计算出的权重有意义的前提是判断矩阵通过了检验,否则得到

14、的结果不能完全说明指标真实的权重。如果没有通过一致性检验,只能重新处理数据以及调整判断矩阵,计算出新的一组权重,再次进行检验,一直达到一致性检验通过为止,否则上述过程将重复。 一致性检验标为 max-nn-1CI ,其中 n 为判断矩阵阶数。若随机一次性比一致性检验指标为 1.12 , 0.10CIR I C R RI ,则判断矩阵通过一致性检验,否则需要调整判断矩阵的元素取值。 层次分析法研究云南烟草品牌 10 论 文 第二节 云南烟草品牌竞争力评价指标权重的计算 ( 1) 各单项指标分值的确定 根据 经验判断 以 对所有二级指标 的 打分为依据,根据需要给予其不同的权重来计算指标的加权平均

15、 。 ( 2) 判断矩阵的计算 以一级判断矩阵为例:通过 判断 重要性比较, 判断矩阵的每个元素是每两个指标平均得分的比值,如下表 4: 表 4 一级指标的判断矩阵 B1 B2 B3 B4 B5 B1 1 10/7 9/8 4/5 8/3 B2 7/10 1 4/5 5/9 6/5 B3 8/9 5/4 1 5/7 3/7 B4 5/4 9/5 7/5 1 4/5 B5 3/8 5/6 7/3 5/4 1 在上表表示的矩阵中,对角线元素为 aii =Bi得分 , Bi的得分 =1,而非对角线元素为相应的列指标得分比横指标得分,即: aij = Bi得分 = Bj的得分 , 其中: i 为 行值 , j 为列值, i j = 1,2,3,4 。 同理,我们可以得到四个二级指标的判断矩阵: 表 5 B1的二级指标判断矩阵 B11 B12 B13 B11 1 11/6 9/7 B12 6/11 1 5/7 B13 7/9 7/5 1

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