1、- 1 -2015 年北京市春季普通高中会考数学试卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。2. 本试卷共 页，分为两部分，第一部分选择题， 个小题（共 分） ；第二42060部分非选择题，二道大题（共 分） 。403试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色的签字笔作答。4考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。第一部分 选择题（每小题 分，共 分）360一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合 ，那么 等于（ ）5,1,865BAABA. B. C. D. ,3
2、1,38,612. 平面向量 a，b 满足 b=2a 如果 a ，那么 b 等于( ),(A. B. C. D. )2,()2,(23. 已知函数 ，那么 的定义域是（ ）1lgxf )(xfA B C DRx04.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（ ）A. B. C. D. 3045065.如果 ，那么 的最小值为（ ）a21aA. B. C. D. 2346.已知过两点 的直线斜率为 ，那么 的值是( ),4(1,BA1aA. B. C. D. 667. 等于（ ）5tanA ； B ； C ； D 1328. 已知定义在 上的函数 的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如
3、表所示，R)(xf主 3主 2主 5- 2 -那么函数 一定存在零点的区间是（ ）)(xfA. B. C. D. 1,)2,()3,(),3(2)(xf 1239.函数 ， ， ， 中，在区间 上单调递减的是（ ）xy12xy3x2log),0(A B C D2xy2l10.已知直线 与直线 垂直，那么 的值是（ ）0yx0mmA. B. C. D. 21211. 在同一坐标系中，函数 的图与 的图象（ ） xy3xy)31(A关于 轴对称； B关于 轴对称； xC关于原点 对称； D关于直线 对称y12. 在等比数列 中， ，那么 的前 项和是（ ）na8,14ana5A B C D3153
4、6313.已知实数 满足条件 ，那么目标函数 的最小值是（ ）yx,02yx yxz2A. B. C. D. 64414. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的 的值是（ ）SA. B. C. D. 32356515. 函数 的最小正周期是：（ ）y2)cos(inx ； ； ； 2316. 已知函数 是定义在 上的奇函)(xf 4,0(),864224615 10 5 5 10 154O- 3 -1030507090110 元00.00450.0050.0080.016频率/组距0.0165数，当时， 的图像如图所示，那么 的值域是（ ）)(xf )(xfA. B. 4,6,C. D. 6
5、(),4()17.边长为 的正三角形的顶点和各边的中点共 个点，从中任选两点，所选出的两点之间距2离大于 的概率是（ ）1A. B. C. D. 312525318. 设 ， 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，给出下列四个命题：ab 如果 ，那么 ； 如果 ， , ，那么/,/abab； /如果 , , 那么 ； 如果 ， ， , 那么/其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 19. 在 中，如果 ，那么角 等于：（ ）ABC4,3,5BCAACB ； ； ； 9122020. 已知函数 与 的图像没有交点，那么实数的取值范围是（ )(axf xag)1(）A. B. C.
6、D. 0,()21,(),),第二部分 非选择题（共 分）40二、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）21.计算 log92122.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了 100 名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示） 。如果该校有大学生5000 人，请估计该校每月手机话费在 的学生人）70,5数是 - 4 -23.在长度为 的线段 上任取一点 ，那么线段 的长度小于 的概率 3ABCA224.2014 年 12 月 28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价。乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6 公
7、里（含）内 3 元；6 公里至 12 公里（含）4 元；12 公里至 22 公里（含）5 元；22 公里至 32 公里（含）6 元；32 公里以上部分每增加 1 元可乘坐 20 公里。使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满 100元以后的乘次，价格给予 8 折优惠；满 150 元以后的乘次，价格给予 5 折优惠；支出累计达到 400 元以后的乘次，不再享受打折优惠。小李上班时，需要乘坐地铁 15.9 公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22 天计算。如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第 21 次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是 元；他每月上下班乘坐地铁的
8、总费用是 元。二、解答题（共 个小题，共 分）42825.（本小题满分 7 分）如图，在三棱锥 中， ， ， 分别是 的中点，且 平面ABC-PDEACB， PE。ABC求证： 平面 ;DE求证： 平面 .26. （本小题满分 7 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ，ABCBCab且c3,2Aba（1 ）求角 的大小；（2 ）如果函数 求函数 的单调递增区间。),2sin()(Bxxf)(xfEDA CBP- 5 -27. （本小题满分 7 分）已知点 ,圆 ,点 在圆 上运动。）（ 40A4:2yxOPO若果 是等腰三角形，求点 的坐标；P若果直线 与圆 的另一个交点为 ，且 ，求直线 的方程。Q3622AAP28. （本小题满分 7 分）已知数列 满足 为常数，na banan,(1,121)*Nn（1 ）如果 为等差数列，求 的值；nab,（2 ）如果 为单调递增数列，求 的取值范围。a- 6 - 8 - 9 - 10 - 11 -
