1、1高三文科数学模拟试题满分：150 分 考试时间：120 分钟第卷（选择题 满分 50 分一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数 （ 是虚数单位）的虚部是（ ）3iA B C D 212ii2已知集合 ，集合 ，则 （ ）,20,|0x()RACBA B C D 3,13,201,3已知向量 ，若 共线，则 （ ） (,1)(,)xab3ab与 xA B C D 2224如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A B 32 C
2、.3 D. 5将函数 ()sinfx的图象向右平移 6个单位，得到函数 ()ygx的图象，则它的一个对称中心是（ ）A (,0)2 B. (,0)6 C. (,0) D. (,0)36执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）sA B C D13457. 已知圆 的一条斜率为 1 的切线 ，若22:Cxy1l与 垂直的直线 平分该圆，则直线 的方程为（ ）1l2l2lA. B. 0xy0xyC. D. 18在等差数列 na中， ，且 3012aa ，则 65的最大值是( )A B6 C9 D 694正视图 侧视图俯视图 1k结束开始 1,ks5?k2s输出 s否是29已知变量 满足约束条件 ，
3、设 ，则 的最小值是（ ）,xy102xy2zxyzA. B. C. 1 D. 1221310. 定义在 上的奇函数 ，当 0x时， ),1|3|10)(log)(2xxf，则函数R()f10()(axfF的所有零点之和为（ ）A 2a B 2 C a D a第卷（非选择题 满分 100 分）二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置）11. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是_12x1x12函数 的定义域是 4()f13抛物线 的焦点坐标是_2yx14.若 恒成立，则实数 的取值范围为_43mm15.某学生对函数 的性质进行研究，得出如下的结论：()
4、cosfx函数 在 上单调递增，在 上单调递减；()f,00,点 是函数 图象的一个对称中心；,2()yfx函数 图象关于直线 对称；()f存在常数 ，使 对一切实数 均成立；0M|()|fxx设函数 在 内的全部极值点按从小到大的顺序排列为 则 ()yf,12,x 21x其中正确的结论是_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16(本小题满分 12 分)在 中， 分别是角 A、B、C 的对边，且满足：ABCc,ba Acbsini2（1）求 C；3（2）当 时，求函数 的值域0,3xxBxAysinsi317.
5、(本小题满分 13 分)某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）写出 的值；,abxy（2）若现在需要采用分层抽样的方式从 5 个小组中抽取 25 人去参加市里的抽测考试，则第 1,2,3 组应分别抽取多少人？（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自
6、第 5 组的概率.18. （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为正实数， 是 的一个极值点2()1xefa12x()f（1）求 的值；（2）当 时，求函数 在 上的最小值.b()fx,)b19. (本小题满分 13 分)如图，矩形 和矩形 所在的平面与梯形 所在的平面分别相交于直线 、1AB1ADABCDAB组别 分组 频数 频率第 1 组 50，60） 8 0.16第 2 组 60，70） a 第 3 组 70，80） 20 0.40第 4 组 80，90） 0.08第 5 组 90，100 2 b合计 50 60 70 80 90 100 成绩（分）0.040xy0.008频率组距4
7、DCD1A1B1B A，其中 ， ，CDAB12BCD60C（1） 证明：平面 与平面 的交线平行于平面 ；1（2） 证明： 平面 ；（3） 求几何体 的体积.1ABDC20. （本小题满分 12 分）设等比数列 的前 项和为 ，已知nanS12()naSN（1）求数列 的通项公式；（2）在 与 之间插入 个数，使这 个数组成公差为 的等差数列，求数列 的前 项na1n2nd1nd和 .nT21.（本小题满分 13 分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点21(0)xyab63(0,1)（1）求此椭圆的方程；（2）已知定点 ，直线 与此椭圆交于 、 两点是否存在实数 ，使得以线段),(E2ykxCD
8、k为直径的圆过 点如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由.CD5高考模拟数学（文科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9. A 10. D解析：1 经计算得 ，故虚部为 ，选 B.32i12 ，因此 ，选 C.|Rx()2,0RB3. ，由向量共线的条件得 ，解得 ，选 B.(3,)5,3xabab3(1)5(2)x12x4. 根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选 B.5. 由已知得 ，易知 为其一个对称中心，选 C.()sin2()6gx(,0)6. 经过计算易知
9、选 A.7. 由已知得直线 的斜率为 ，且直线 过圆 的圆心 ，根据直线的点斜式可计算得选 D.2l12lC(1,0)8. ，于是 ，即 ，又 所以1010()3aa 6a56a0na，当且仅当 时等号成立，故选 C.25656()9a569. 由约束条件可作出可行域可知， 的最小值就是原点到直线 距离的平方，经计算可得选 A.z 10xy10. 作出 的图像如下所示，则 的零点即为函数 与 图像交点的横()yfx()Fxfa()fxya坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为 且 ，从图中可看出 与12345,12345x1x关于直线 对称， 与 关于直线 对称，故 ，当2x34x5x()230
10、x时 ，因此由 解得 ，故(1,0)12(log()f12log()a3a12345axx二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 若 或 ，则1x21xO xy 1 2 3-1-2-3 1 y=a6xyO12. |21xx且13. 108（ ， ）14. 解析：由题意得 恒成立，又 ，当 时 恒5(,2m2()43xmx2x203成立；当 时 只需 即可，令 ，则只需 .若设x043kmink，则 ，其表示两点 之间连线的斜率，其中点 在半圆24y32yk(,)23xy(,)xy上，则当过点 的直线与圆相切时斜率 有最值，易知其中一条切线为： ，2(0)x, k
11、 2x不妨设另一条切线方程为 ，即 ，由 得 为最小值，3()ykx230ky2|3|15k故 .512m15. 解析： 为奇函数，则函数 在 和 上单调性相同，所以错由于()cosfx()fx,0,， ，所以错再由 ， ，所以错 (0)f0f2，令 ，则| 对一切实数 均成立，所以对由|cos|s|xxA1M()|fxx得 ，显然()in0fcosinx cos0x所以 ，易知方程 的实根就是 的极1ta1ta()f 值点。在除外的正切函数的每一个周期内,2 1tanyx与的图像有且只有一个交点，从下面的图像中易观察得 125(,)(,)44，故 ，所以对.21x三、解答题：（本大题共 6
12、小题，共 75 分。 ）16. （本小题满分 12 分）解：（1）由已知 得 根据正弦定理得：Acbsin2iiosinbcA，而sinoBC()oscsinBCAC由此可得 ，又因为三角形中ic0i0所以 ，得 6 分2（2）由（1）知 ，AB7所以 sin()si()sin()cos()22BxAxAxx332si6yAx因为 ， ，故0,3,22(,)63Ax所以 ，即值域为 12 分2sin(1,6yx1,17 （本小题满分 13 分）解：（1）由题意可知，样本总人数为 ,5016.8,04.2b4 分6,0.4,.32,.abxy（2）第 1,2,3 组应分别抽取 4,8,10 人8
13、 分（3）由题意可知，第 4 组共有 4 人，记为 ，第 5 组共有 2 人，记为 ,ABCD,XY从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学有，,ABCDXY,XY共 15 种情况 设“随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组”为事件 ， E有 ， 共 9 种情况 ,XY,C所以 93()15PE答：随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率 13 分318. （本小题满分 12 分）解：22(-1)xaxef（1）因为 是函数 的一个极值点，()yf所以 1()02f因此 解得4a43a经检验，当 时， 是 的一个极值点，故所
14、求 的值为 .3x)(xfya345 分（2）由（1）可知，8DCD1A1B1B A2248(1)3)xxef令 ，得()0fx123,x与 的变化情况如下：x(,)213(,)223(,)()f+ 0- 0+fx34e4e所以， 的单调递增区间是 单调递减区间是()f 1(,),213(,)2当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增132b()fx3,b3(,)所以 在 上的最小值为()fx,()24ef当 时， 在 上单调递增，32bf,)b所以 在 上的最小值为()fx,223()14bbefa12 分19. （本小题满分 13 分）（1）证明：在矩形 和矩形 中 ， 1AB1AD1AD
15、 1D又 平面 ， 平面1C11C 平面 1B不妨设平面 与平面 的交线为 ，则根据直线与平11Dl 面平行的性质定理知 1l又 平面 ， 平面1AB11AB9 平面 4 分l1AB（2）在矩形 和矩形 中 且1D11,ABADBA 平面1C在 中 ，AB60 为正三角形且 1A又梯形 中 D ，故120CC又 ，在 中由余弦定理可求得3AD ，故22AA又 平面1BD ,而 1C 平面 9 分（3） 13 分1131322CABADV20. （本小题满分 12 分）解：（1）由 Z*）得 ， ） ，12(naS*1(naSNn两式相减得： ， 即 ， ） ，n32 是等比数列，所以 ，又 则
16、 ， ，n2121,113a2a . 6 分123aA（2）由（1）知 ，13nnA1na ， ，8 分1()nnad4n令 ，123nT1n则 + 01244n13nA 2133T1n10-得 01223434nTAA134nnA1()58nn. 12 分15263nnTA21. 解：（1）根据题意，22226331,1.caabbc解 得 ，所以椭圆方程为 . 5 分213xy（2）将 代入椭圆方程，得 ，由直线与椭圆有两个交点，所以yk2(3)190kx，解得 .22(1)6()0设 、 ，则 ， ，若以 为直径的圆过 点，则,yxC,2yxD1223xk1223xkCDE，即 ，0E0)(1y而 = ，所以122()ykx2112()4kxx，解得 ,12121212()5y（ 229(1)(1)503kk76k满足 .k所以存在 使得以线段 为直径的圆过 点 13 分7,6CDE
