1、2017 年秋季学期西陵区学生素质发展轨迹测评 九年级(数学)1.2017 年是香港回归 20 年，如图所示，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转 n后能与原来的图案互相重合，则 n 的最小值为( ) A. 45 B. 60 C. 72 D. 1442. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数 B.如果 ab，那么 acbc C.不透明袋子中装有 9 个白球，1 个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从中摸出一球为白球D.抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，出现 1 次“正面向上”，1 次“反面向上”3. 已知关于 x 的方程 有一个根是a（a0），则代数式
2、ab 的值是（ ）A. 1 B. 1 C. 0 D. 24.如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58，则BCD等于( )A. 116 B. 32 C. 58 D. 645.已知：A（3，y 1），B（1，y 2）是抛物线 （a0）上两点，则 y1，y 2的大小关系为( )A. y1y 2 B. y1y 2 C. y1y 2 D. 无法确定6.若点 P（6m，5）关于原点对称的点是 Q（2，2n3），则 mn 的值为( )A. 4 B. 8 C. 9 D. 57. 如图，一个长方形区域被等分成 32 个小三角形，小明向这个长方形区域内投掷飞镖（假设投中
3、每个小三角形是等可能的），则飞镖落在阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 8. 已知关于 x 的一元二次方程 有实数根，则 m 的取值范围是( )A. m5 B. m2 C. m5 D. m29. 下列命题：三角形的三个顶点在同一个圆上；矩形的四个顶点在同一个圆上；菱形四条边的中点在同一个圆上；矩形四条边的中点在同一个圆上其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 下列关于抛物线 的说法正确的是( ) A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点（2，3）C. 抛物线的对称轴是直线 x=1 D. 抛物线与 x 轴有两个交点11.为估算某水塘中鱼的数量，张平从该
4、水塘中捕得 120 条鱼，做上记号后放回水塘中经过适当的时间后，张平又从水塘中取得 100 条鱼，若其中有记号的鱼为 10 条，估计该水塘中共有鱼( )A. 1000 条 B. 130 条 C. 1200 条 D. 1300 条12.如图，将一根宽度为 2cm 的刻度尺放置在一个圆形杯垫上，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好是“2”和“8”（单位：cm），则这个圆形杯垫的半径为=( )A. cm B. cm C. 3 cm D. cm13.如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地
5、之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是( )A. B. C. D. 14.如图，水平地面上有一个半径为 3cm 的扇形 OAB，AOB=60，OA 与地面垂直，若在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至 OB 垂直地面为止，如图所示则在扇形滚动过程中，点 O所经过的路径长为( )A. 2.5cm B. 5cm C. 6cm D. 10cm15.如图，点 A，B 的坐标分别为（4,1）和（4,4），抛物线 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C，D 两点，线段 CD 的最大值为 6，则线段 CD 的最小值为( ) A. 2 B. 2.5 C.
6、 3 D. 5二、解答题：16. 解方程：17. RtABC，ACB=90，A30，BC=3，以 A 为圆心，AC 为半径画弧交 AB 于 D，求阴影部分的面积（结果保留 ）18.如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上（1）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1OB1，请在网格中画出A 1OB1，并写出点 A1的坐标；连接 AB1，判断四边形 AOA1B1是什么特殊的四边形？直接写出结果； （2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 n后得到A 2OB2，若 A2B2AB，请直接写出 n 的值，并计算四边形 ABA2B2的面积19.金秋十月，宜昌市举行了秋季菊花
7、展，菊花园有两个入口，三个出口，示意图如图所示，游客王大妈从一个入口进入，观赏结束后从一个出口离开（1）王大妈从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）（2）她从西入口进入并从出口 B 离开的概率是多少？20.在数学中，以 x 为自变量的函数可以用 y=f（x）表示如：函数 y=3x+2 也可以记作 f（x）=3x+2，当 x=2 时所对应的函数值可以表示为 f（2）=8请你根据上述材料，解决下列问题：（1）已知 f（x）= ，求 f（1）的值；求证：f（x）f（x）=0；（2）已知函数 y =f（x）满足 f（1a）= ，求 f（x）的解析式21. 已知：如图，O 中，BD 是直径
8、，BC 是弦，弧 AB=弧 AC，AECD，垂足为 E（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 AE= DC，半径 r =10，求 BC 的长22. YC 市是全国 11 个重点旅游城市之一，据统计 2015 年全市实现旅游收入 460 亿元，其中前三季度的旅游总收入比第四季度旅游收入的 5 倍还多 100 亿元；2016 年全市实现旅游收入 600亿元，2016 年前三季度的旅游总收入比 2015 年前三季度旅游总收入提高的百分数为 m；2016 年，2017 年连续两年第四季度的旅游收入比上一年度第四季度的旅游收入增长相同的数量，2017 年前三季度旅游总收入提高的百分数为 2016 年前
9、三季度旅游总收入提高百分数的 1.5 倍，预计2017 年全市实现旅游收入 804 亿（1）求 2015 年前三季度旅游总收入是多少亿元?（2）求 m 的值23. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=a，点 E，F 分别是 AB 边，BC 边上的动点（不与矩形的顶点重合），且 AE=BF以 EF 为边作矩形 EFGH，点 H 在 AD 边上，连接 CG（1）若点 G 恰好在 CD 边上，求 a 的值；（2）若 a=8，求GFC 面积的最大值；当 AE 为何值时，GFC 为等腰三角形？24. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，抛物线 交 y 轴于 C 点，交 x 轴于 A，B 两点（A 在 B 左边）（1）当 m=1 时，求BCO 的度数；（2）小明在研究该抛物线的过程中发现，不论 m 为何值，抛物线 始终经过两个固定的点，他发现的结论正确吗？如果正确，请你写出这两个定点的坐标；如果不正确，请说明理由；（3）若抛物线与（1）中的线段 BC 有两个交点，求 m 的取值范围CBABA DCACD CDCBC16.17.18.19.20.21.22.23.
