1、第 0 页 共 26 页知识点复习与基本题型总结1平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形这个定义包含两层意义：四边形； 两组对边分别平行2对角线的定义平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线3平行四边形的性质从边看：平行四边形的对边平行且相等从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补从对角线看：平行四边形的对角线互相平分，互相平分是指两条线段有公共的中点4平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积5.平行四边形的判别方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平
2、行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形6.平行四边形的性质与判定的区别平行四边形的性质是指平行四边形的边,角,对角线等所具有的大小或位置之间的关系,而平行四边形的判定是指四边形具有什么条件就是平行四边形7.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形8.矩形的性质具有平行四边形的一切性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形是轴对称图形,它有两条对称轴9.矩形的判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形另外还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形10.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半11.矩形对角线产生的三角形的特点矩
3、形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形,两条对角线把矩形分成四个小的全等的等腰三角形12.有关矩形面积的计算面积公式 :矩形面积=长 宽如图 .矩形 的两条对角线相交于 ,则ABCDO14ABCODAOSSS矩 形 ABCD第 1 页 共 26 页O AB CD13.菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形14.菱形的性质具有平行四边形的一切性质菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴15.菱形的判定方法有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等四边形是菱形16.有关菱
4、形的面积计算由于菱形的对角线互相垂直平分, 11()22ABDCSOACBDA AB CDO也可以用平行四边形的面积计算公式=底 高17.正方形的定义一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,又是特殊的菱形18.正方形的性质正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质边:四边相等,对边平行角:四个角都是直角对角线 :互相平分;相等;且垂直; 每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为 45正方形是轴对称图形,有四条对称轴19.正方形的判定菱形 +矩形的一条特征菱形 +矩形的一条特征平行四边形+一个直角+一组邻边相等说明一个四边形是正方形的一般思路是:
5、先判断它是矩形,在判断这个矩形也是菱形; 或先判第 2 页 共 26 页断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形20.正方形对角线产生的三角形特点正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形21.正方形常用的辅助线添加方法正方形中常连对角线,把四边形的问题转化为三角形的问题有垂直时做垂线构造正方形有正方形一边中点时常取另一边中点构造图形来应用利用旋转法将与正方形有关的题目的分散元素集中起来,从而为解决问题创造条件22.平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系 一一一一一一一一一 一一一一 一23.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不
6、平行的四边形叫做梯形梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底 ,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形:两腰相等的梯形直角梯形:一腰垂直于底的梯形24.梯形的判定判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行一组对边平行但不相等的四边形是梯形25.等腰梯形的性质两底平行 ,两腰相等等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴26.等腰梯形的判定两腰相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(以前出现,但是在新课标中没有出现
7、的判定方法 :对角线相等的梯形是等腰梯形)27.梯形的面积面积=（上底+下底）高2三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线，三角形的中位线28平行于第三边，并且等于第三边的一半梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半第 3 页 共 26 页梯形辅助线的添法（图一） （图二） （图三）（图四） （图五） （图六）中 点中 点第 4 页 共 26 页（图七） （图八）基础题型1如图在平行四边形 中， ，求这个平行四边形各内角的度数ABCD:5:3B A B CD解： 四边形 是平行四边形，AD 180B由于 :5:3故设 ，则
8、xx即 180解得 因此 ，2.2.51.A32.567.B平行四边形各内角度数分别是 ， ， ，671已知平行四边形 的周长为 ， ， 相交于 ，且 的周长比BCD38cmACDOAB的周长小于 ，如图，求平行四边形 各边的长BOC3cm解： 四边形 为平行四边形， ，A的周长 OA的周长 CB且 的周长比 的周长小于B3cm()()3C又 平行四边形 的周长为AD819，8Bcmc，如图，已知：在平行四边形 中， 是对角线， 于 ， 于BCDAEBDCFB求证： AECFDCB AEF证明：方法一： 四边形 是平行四边形AB， EDF，C()ABAS第 5 页 共 26 页ODCB AEF
9、方法二：连接 ，交 于BO四边形 是平行四边形A，又 ，OEDF，而CFAC（ ）S如图所示，在平行四边形 中， ， 分别是 ， 延长线上的点，且BEFAC，则 与 具有怎么样的位置关系？试说明理由EAB EFAB CD解： BFDE证明：方法一：在平行四边形 中， ， ，ABCD ACDAC，180180E又 FEFB()SA方法二连接 ，交 于DCO在平行四边形 中， ，AD（ ）FOBEBFESA OEF AB CD OEF AB CD方法三连接 ，交 于 ，连接 ，DADFB由方法二知 ，OFB四边形 为平行四边形BE第 6 页 共 26 页如图，已知 是平行四边形 对角线的交点， ，
10、 ，OABCD38ACcm24BDc，那么 的周长为14ADcm OD CB A解：根据平行四边形对角线互相平分以及对边相等的性质可知， ，14CDcm1241BDcm138192OCAcm的周长为 OB95CO如图平行四边形 中， ， ， 与 交于 ，则该图形中的AEFA GH EFGH平行四边形的个数共有（ ） 7810 FED CB AGHO由题意可知图中的平行四边形分别是： ， ， ， ， ，DEOHAGOFCBDAGH， ， ， 所以共有 个HBCDEFAC9.如图，平行四边形 中， 平分 交 于 ，交 的延长线于 ，BFBNF，交 于 ，交 延长线于 ，垂足为 ，试证明：ME ON
11、M FE ABCD证明： 四边形 为平行四边形ABCD， ， ABCD， ，FEAM，E90OM平分 ， F（ ）AS， ，DBAEC，BFCE如图，已知： ， ， 分别在 的各边上， ， ，延长 到ABCDEAF FD第 7 页 共 26 页，使 求证： 与 互相平分G2FDAGDE A B CDE FG A B CDE FG证明：连接 ，AE，F 四边形 是平行四边形，D又 2G1F，而AE四边形 为平行四边形与 互相平分D如图，已知 是 的边 的中点， 是 上的一点 ， 试说明：BCAEACDFBE A与 互相平分F A B CD EFA B CD EF证明：连接 ，AF， 四边形 为平
12、行四边形，DEEFD是 中点B， 四边形 为平行四边形AF A与 互相平分如图，点 ， 分别在平行四边形 的边 ， 上，且 ，10MNABCDABMDN， ，垂足分别为 ， ，求证： 与 互相平分EBDFEFNEF第 8 页 共 26 页MNAB CDE FMNAB CDE F证明：连接 ，N四边形 是平行四边形AD，C BA，90EF90ENFDBMN()S四边形 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）与 互相平分EF如图， 与 互相平分，交点为 ， 与 互相平分，交点为 ，那么，四1ABMECDFN边形 是平行四边形么？你是怎么判定的？CD NMEFA BCD NMEFA
13、BCD解：四边形 是平行四边形CD证明：连接 ， ， ， ，EFEC与 互相平分AB四边形 是平行四边形，F A与 互相平分C四边形 是平行四边形E，B C，AD四边形 是平行四边形.如图，已知 , 是 的高， 是 的中点求证：12BECFADBCDEF第 9 页 共 26 页AB CDEF证明： ， 是 的高，BECFAB， 均为直角三角形 是 的中点D是 斜边上的中线， 是 斜边上的中线Rt DERtBC，12FB12E.如图，先将矩形纸片 对折一次折痕为 ，展开后又将纸片折叠使点 落在13ACFA上，此时折痕为 ，求 度数的大小EMNB MNAB CDE FGFEDCBA NM提示：根据题意得 1122AEDFAB过点 作 ，垂足为NGB则 ， （直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半，1230C30反过来也成立）.过矩形 对角线 的中点 作 分别交 ， 于 , ，点 为14ADOEFACBDCEFG的中点，若 ，求证：E30G13GD GFEA BCD OOD CBA EFG证明：连接 C四边形 是矩形D
