1、2018 年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解： 的相反数是 ，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （3 分）如图是一个由 4 个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A B C D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单
2、组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 3a3=1C （ ab） 2=a2ab+b2 D （ a2） 3=a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得【解答】解：A、a 2a3=a5，此选项错误；B、a 3a3=a6，此选项错误；C、 （ ab） 2=a22ab+b2，此选项错误；D、 （a 2） 3=a6，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则4 （3 分）如图，在平行线 l1、l 2 之间放置一块直
3、角三角板，三角板的锐角顶点A，B 分别在直线 l1、l 2 上，若l=65，则2 的度数是（ ）A25 B35 C45 D65【分析】过点 C 作 CDa，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：如图，过点 C 作 CDa，则1= ACDa b ，CDb，2=DCBACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键5 （3 分）某同学连续 6 次考试的数学成绩分别是 85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A85 和 89 B85 和 86 C89 和 85 D89
4、和 86【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：将数据重新排列为 79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为 =89，众数为 85故选：A【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数众数是次数出现最多的数；6 （3 分）如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，则的值为（ ）A1 B C 1 D【分析】由 DEBC 可得出ADEABC，利用相似三角形的性质结合 SADE =S四边形 BCED，可得出 = ，结合 BD=ABAD 即可
5、求出 的值，此题得解【解答】解：DEBC，ADE= B ，AED= C，ADE ABC，（ ） 2= S ADE =S 四边形 BCED， = ， = = = 1故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢 记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键7 （3 分） “龟兔赛跑” 这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）A B CD【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以 D
6、选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以 A、C 均错误；故选：B【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系8 （3 分）正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A B C D【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率【解答】解：如图，连接 PA、PB 、OP；则 S 半圆 O= = ，S ABP = 21=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆 OSABP ）=4（ 1
7、）=24，米粒落在阴影部分的概率为 = ，故选：A【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大9 （3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3 ，6 ，10）和“正方形数”（如 1，4，9，16） ，在小于 200 的数中，设最大的“三角形数 ”为 m，最大的 “正方形数”为 n，则 m+n 的值为（ ）A33 B301 C386 D571【分析】由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+n= ，第 n 个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得【解答】解：由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+n= ，第 n 个
8、正方形数为 n2，当 n=19 时， =190200，当 n=20 时， =210200，所以最大的三角形数 m=190；当 n=14 时，n 2=196200，当 n=15 时，n 2=225200，所以最大的正方形数 n=196，则 m+n=386，故选：C【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第 n 个三角形数为 1+2+3+n= ，第 n 个正方形数为 n210 （3 分）如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C 对称轴为直线 x=1直线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D两点，D
9、点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：2a+b+c0；a b+c0；x（ax+b）a+b；a 1其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，利用对称轴方程得到 b=2a，则 2a+b+c=c 0，于是可对 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1， 0）右侧，则当 x=1 时，y0，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到 x=1 时，二次函数有最大值，则 ax2+bx+ca+b +c，于是可对进行判断；由于直线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方
10、且横坐标小于 3，利用函数图象得 x=3 时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c3+c，然后把 b=2a 代入解 a 的不等式，则可对进行判断【解答】解：抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，抛物线的对称轴为直线 x= =1，b=2a，2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点在点（ 3，0 ）左侧，而抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 1，0）右侧，当 x=1 时， y0，a b+c0，所以正确；x=1 时，二次函数有最大值，ax 2+bx+c a+b+c，ax 2+bxa+b，所以正确；直线 y=x+c 与抛物线 y
11、=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，x=3 时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c3+c，而 b=2a，9a6a3，解得 a1，所以正确故选：A【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解也考查了二次函数图象与系数的关系二.填空题（本大题共 6 小题、每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11 （3 分）计算： |22 |+2tan45= 4 【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答
12、案【解答】解：原式=2 （2 2）+21=2 2 +2+2=4故答案为：4【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12 （3 分）如图，点 A，B ，C 在O 上，A=40 度，C=20 度，则B= 60 度【分析】连接 OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=20 ，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：如图，连接 OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=60，OA=OB，B= OAB=60，故答案为：60【点评】本题考查的是圆周角定理的运用，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键13 （3 分）已知 是关于 x，y 的二元一次方程组 的一组解，则a+b= 5
13、【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于 a、b 的方程组，求出 a、b即可解决问题；【解答】解： 是关于 x，y 的二元一次方程组 的一组解， ，解得 ，a +b=5，故答案为 5【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型14 （3 分）如图，一次函数 y=x2 的图象与反比例函数 y= （k0）的图象相交于 A、B 两点，与 x 轴交与点 C，若 tanAOC= ，则 k 的值为 3 【分析】根据题意设出点 A 的坐标，然后根据一次函数 y=x2 的图象与反比例函数 y= （k0）的图象相交于 A、B 两点，可以求得 a 的值，进而求得 k 的值，本题得以解决【解答】解：设点 A 的坐标为（3a，a） ，一次函数 y=x2 的图象与反比例函数 y= （k0）的图象相交于 A、B 两点，a=3a2，得 a=1，1= ，得 k=3，故答案为：3【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，AOC=60，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75，得到四边形 OABC，则点 B 的对应点 B的坐标为 （ ， ）
