1、第十二章 全等三角形检测题(本检测题满分：100 分，时间：90 分钟)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.如图，在ABC 和DEF 中， BDEF，ABDE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ，这个条件是 ( )A.A=D B.BC=EF C.ACB=F D.AC=DF2.如图所示，分别表示ABC 的三边长，则下面与一定全等的三角形是( )A B C D3.(2015湖北宜昌中考)两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形”.如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD，AB =CB.詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD;AO=CO=AC;ABDCBD
2、.其中正确的结论有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个4.在ABC 和 中，AB= ，B= ，补充条件后仍不一定能保证ABCABCA ，则补充的这个条件是( ) A.BC= B.A=BC C.AC= D.C=A5.如图所示，点 B、 C、 E 在同一条直线上，ABC 与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A.ACEBCD B.BGCAFC 第 5 题图第 2 题图第 3 题图第 1 题图C.DCGECF D.ADBCEA6.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点， ，使，再作出的垂线，使， ，在一条直线上(如图所示) ，可以说明，得，因此测得的长就是
3、的长，判定最恰当的理由是( )A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角7.如图所示，AC=CD ，B =E=90，AC CD，则下列结论不正确的是( )A.A 与D 互为余角B.A=2C.ABCCEDD.1= 28.(2015山东泰安中考)如图，AD 是ABC 的角平分线， DEAC，垂足为 E，BFAC交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:DE= DF;DB=DC;ADBC; AC =3BF.其中正确的结论共有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个9.如图所示，在ABC 中，AB=AC ，ABC、ACB 的平 分线BD，CE
4、 相交于点 O，且 BD 交 AC 于点 D，CE 交 AB 于点 E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，其中一定正确的是( )A. B. C. D.第 7 题图第 10 题图第 6 题图第 8 题图 第 9 题图10.如图所示，在中，= ，点在边上，连接，12则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与全等( )A. B. C.= D.= 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11.(2016成都中考) 如图，ABC ABC，其中A 36，C24，则B= .12.如图所示，在ABC 中，AB=8，AC =6，则 BC 边上的中线 A
5、D 的取值范围是_.13.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=_.14.(2015江西中考)如图，OP 平分MON ，PE OM 于 E，PFON 于 F，OA =OB，则图中有_对全等三角形.15.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC= DAE ，1=25，2=30，则3=_. 16.如图所示，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB ， BC=8 cm，BD=5 cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是_cm.第 16 题图 第 17 题图第 13 题图第 15 题图第 14 题图第 11 题图第 18 题图17.如图所示，已知ABC 的周长是 21，BO ，CO
6、分别平分ABC 和ACB，ODBC 于D，且 OD=3，则 ABC 的面积是_18.(2016南京中考)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABO ADO.下列结论：ACBD ;CB=CD;ABCADC ;DA= DC.其中所有正确结论的序号 是 .三、解答题(共46分)19.(6 分)(2015 杭州中考)如图，在ABC 中，已知 AB=AC，AD 平分BAC，点 M，N 分别在 AB，AC 边上， AM=2MB，AN =2NC，求证：DM =DN.20.(6 分) 如图所示，ABC ADE，且CAD=10， B=D=25，EAB=120，求DFB 和DGB 的度数2
7、1.(8 分)(2015 山东青岛中考 )已知：如图，A BC 中，AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线，AEBC，CEAE ，垂足为 E(1)求证：ABDCAE；(2)连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论22.(8 分) 如图所示，在ABC 中，C=90 ，AD 是BAC 的平分线， DEAB 交 AB 于点 E，点 F 在 AC 上，BD=DF.证明： (1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB23.(9 分) （2016河北中考）如图，点 B，F，C ，E 在直线 l 上(F，C 之间不能直接测量) ，点 A，D 在 l 异侧，测得 AB=DE
8、，AC =DF，BF =EC.(1)求证：ABCDEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.24.(9 分) (2016湖北宜昌中考 )杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观第 20 题图第 19 题图第 21 题图 第 22 题图第 23 题图标语. 其具体信息汇集如下.如图，ABOHCD，OB= OD，AC，BD 相交于点 O，OD CD，垂足为 D，已知 AB20米请根据上述信息求标语 CD 的长度.第 24 题图第十二章 全等三角形检测题参考答案1.D 解析 :添加选项 A 中的条
9、件，可用“ASA”证明ABCDEF；添加选项 B 中的条件，可用“SAS”证明ABCDEF ；添加选项 C 中的条件，可用“AAS”证明ABC DEF；只有添加选项 D 中的条件，不能证明ABCDEF.归纳: 本题考查了全等三角形的判定方法.(1)三边分别对应相等的两个三角形全等( SSS)；(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 (AAS).2.B 解析：A.与有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等；B.与有两边及其夹角相等，二者全等；C.与有两边相等，但夹角不
10、对应相等，二者不全等；D.与有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等故选 B3.D 解析：（方法一）因为 AD=CD，根据线段的垂直平分线的判定定理可知点 D 在线段AC 的垂直平分线上.同理，由 AB=CB 可知点 B 也在线段 AC 的垂直平分线上，所以 BD垂直平分 AC，所以 ACBD，AO =CO= AC.故正确.因为 AD=CD，AB=CB，BD 是公共边，由“边边边” 判定定理可得ABD CBD，所以 正确，故都正确.（方法二）因为 AD=CD，AB= CB，BD 是公共边，根据“边边边”判定定理可得ABD CBD，由全等三角形的对应角相等得ABO=CBO，由 AB=CB，ABO
11、=CBO，BO是公共边可得ABOCBO，由全等三角形对应边相等、对应角相等可得AO=CO= AC，AOB= COB=90，所以以上三个结论都正确.4.C 解析：选项 A 满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项 B 满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项 D 满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项 C 不满足三角形全等的判定条件.5.D 解析： ABC 和CDE 都是等边三角形， BC=AC，CE =CD，BCA= ECD=60 ， BCA+ ACD= ECD+ACD，即BCD=ACE .在BCD 和ACE 中， BCDACE（SAS） ，故 A 成立. BCDACE， DBC= CA
12、E. BCA= ECD=60， ACD=60.在BGC 和AFC 中， BGCAFC ，故 B 成立. BCDACE， CDB= CEA.在DCG 和ECF 中， DCGECF，故 C 成立.6.B 解析： BFAB ，DE BD， ABC= BDE .又 CD=BC，ACB =DCE ， EDCABC （ASA）,故选 B7.D 解析： ACCD， 1+2=90. B=90 ， 1+A=90， A=2.在ABC 和CED 中， ABCCED，故选项 B、C 正确. 2+D=90， A+D=90，故选项 A 正确. ACCD， ACD=90，1+ 2=90，故选项 D 错误故选 D8.A 解析
13、：由 DEAC，BFAC 得 BFDF.如图，作 DGAB 于 G，而 DEAC，由角平分线的性质可得 DE=DG.同理可得 DG=DF，所以 DE=DF，故正确；因为 BFAC，由平行线的性质可得C= CBF，CED=DFB=90.又 DE=DF，所以CEDBFD，所以 DB=DC，故 正确；因为 BFAC，所以CAB+ ABF =180.因为 AD 是CAB 的平分线，BC 平分ABF ，所以DAB+ABD =90，可得ADB =90，故正确；由CEDBFD 可得 EC=BF，而 AE=2BF，所以 AC=3BF，故正确.故正确的结论有 4 个.9.D 解析： AB=AC， ABC= AC
14、B BD 平分ABC，CE 平分ACB ， ABD=CBD=ACE= BCE BCDCBE（ASA） ；由可得 CE=BD， BE=CD， BDACEA（SAS） ；又EOB=DOC， BOECOD（AAS） 故选 D.10.C 解析：A. ， =. =.又 ， ，故本选项可以证出全等.B. = ，=， ，故本选项可以证出全等.C.由=证不出，故本选项不可以证出全等.D. =， =， ， ，故本选项可以证出全等故选 C11.120 解析： ABCABC， A =A =36，C=C=24. A +B+C=180 ， B =180- A-C=180-36-24=120 .点拨：根据全等三角形的对应
15、角相等，再利用三角形的内角和等于 180求解.12.1AD7 解析：延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 BE.因为，=，所以BDECDA.所以在ABE 中， ，即所以 22AD14，即 1AD7.13.135 解析：观察图形可知：ABCBDE， 1=DBE.又 DBE+3=90， 1+3=90 2=45 ， 1+2+3=1+ 3+2=90+45=135 14.3 解析： OP 平分MON， MOP=NOP.又 OA= OB，OP=OP，根据“SAS” 可得AOPBOP. OP 平分MON，PE OM 于 E，PFON 于 F， PE=PF.又 OP= OP，根据“HL”可得EOPFOP
16、 .由AOPBOP 得 PA=PB.又 PE=PF，根据“HL” 可得 AEPBFP，综上共有 3 对全等三角形.15.55 解析：在 ABD 与 ACE 中， 1+CAD= CAE +CAD， 1=CAE .又 AB=AC，AD=AE， ABD ACE （SAS）. 2=ABD. 3=1+ABD= 1+2 ，1=25 ，2=30， 3=55 16.3 解析：如图所示，作 DEAB 于 E，因为C=90，AD 平分CAB ，所以点 D 到直线 AB 的距离是 DE 的长.由角平分线的性质可知 DE=DC.又 BC=8 cm，BD=5 cm，所以 DE=DC=3 cm所以点 D 到直线 AB 的
17、距离是 3 cm17.31.5 解析：如图所示，作 OEAC，OFAB，垂足分别为 E、F ，连接 OA， BO，CO 分别平分ABC 和ACB，ODBC， OD=OE=OF. = ODBC+ OEAC+ OFAB= OD（BC+ AC+AB）= 321=31.518. 解析： ABO ADO ， AOB =AOD ，AB=AD，BAO=DAO， AOB=AOD=90 ，即 ACBD.在ABC 和ADC 中， ABCADC( SAS)， CB=CD.故正确.根据条件不能判断 AD 与 DC 的数量关系，故错误.19.证明： AM=2MB ，AN=2NC， AM AB，AN = AC.又 AB=
18、AC， AM=AN. AD 平分BAC， MAD=NAD.又 AD= AD， AMDAND（SAS ） ， DM=DN.20.分析：由ABCADE，可得DAE=BAC = （EABCAD） ，根据三角形外角性质可得DFB=FAB+ B.因为FAB= FAC+CAB，即可求得DFB 的度数；根据三角形外角性质可得DGB= DFB D ，即可得 DGB 的度数解：ABCADE，DAE=BAC= （EABCAD）= ，DFB=FAB+ B =FAC+CAB+ B=10+55+25=90，DGB =DFB D=90 -25=6521.（1）证明： AB=AC， B =ACB. AD 是 BC 边上的中
19、线， ADBC，即ADB =90. AEBC， EAC =ACB. B=EAC. CEAE， CEA =90 . CEA= ADB .又B= EAC，AB=AC， ABDCAE （AAS ）.（2）解：ABDE 且 AB=DE. 理由如下：如图，由（1）ABDCAE 可得 AE=BD， 又 AEBD ， 四边形 ABDE 是平行四边形， ABDE 且 AB=DE. 22.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点 D到 AB 的距离=点 D 到 AC 的距离，即 CD=DE再根据 RtCDFRtEDB，得 CF=EB.（2）利用角平分线的性质证明ADCADE，
20、得 AC=AE，再将线段 AB 进行转化证明：（1） AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC， DE=DC又 BD= DF， RtCDFRt EDB（HL） ， CF=EB.（2） AD 是BAC 的平分线，DE AB，DCAC， ADCADE， AC= AE， AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB23.(1)证明： BF=EC ， BF+FC=EC +CF，即 BC=EF.(3 分)又 AB=DE，AC=DF， ABCDEF.(5 分)(2)ABDE，ACDF.(7 分)理由： ABCDEF ， ABC= DEF ，ACB=DFE， ABDE ，AC DF.(9
21、 分)解析：(1)由 BF=EC 可得 BC=EF，再根据已知条件，利用“SSS”判定ABCDEF;(2)根据ABC DEF，得ABC= DEF ，ACB =DFE，利用“内错角相等，两直线平行”得出 ABDE，ACDF.归纳:本题考查了全等三角形的判定方法 .全等三角形的判定方法有：(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS)；(2)有两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等(SAS) ；(3)有两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等(AAS). 直角三角形全等除上述方法外，还有一斜边和一直角边分别对应相等的两个直角三角形全等(HL ).24.解： ABCD， ABOCDO .(1 分)又 ODCD， CDO 90. ABO90，即 OBA B.(3 分)在ABO 与CDO 中， ABOCDO.(6 分) CD=AB=20 米.(9 分)(也可利用“AAS” 证ABOCDO，其他过程相同).解析：根据 ABOHCD，利用平行线的性质可知ABO=CDO(或者BAO=DCO).由题意可证明 OD，OB 分别是平行线 AB 与 OH 以及 OH 与 CD 之间的距离，故OD=OB，根据“ ASA”或者“ AAS”证明ABOCDO ，所以 CD=AB，进而求出 CD 的长.
