1、文科数学 2017 年高三 2017 年全国乙卷文科数学 文科数学考试时间：_分钟题型 单选题 填空题 简答题 总分得分单选题 （本大题共 12 小题，每小题_分，共_分。） 1已知集合 A= ， B= ，则( )A. A B=B. A BC. A BD. A B=R2为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1， x2， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A. x1， x2， xn的平均数B. x1， x2， xn的标准差C. x1， x2， xn的最大值D. x1， x2， xn的中位数3下列各式的运算结
2、果为纯虚数的是( )A. i(1+i)2B. i2(1i)C. (1+i)2D. i(1+i)4如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D. 5已知 F 是双曲线 C： 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1，3)，则 APF 的面积为( )A. B. C. D. 6如图，在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的
3、是( )A. B. C. D. 7设 x， y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为( )A. 0B. 1C. 2D. 38函数 的部分图像大致为( )A. B. C. D. 9已知函数 ，则( )A. 在（0，2）单调递增B. 在（0，2）单调递减C. y= 的图像关于直线 x=1 对称D. y= 的图像关于点（1，0）对称10下面程序框图是为了求出满足 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )A. A1000 和 n=n+1B. A1000 和 n=n+2C. A1000 和 n=n+1D. A1000 和 n=n+211 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别
4、为 a， b， c已知 ，a=2， c= ，则 C=( )A. B. C. D. 12设 A， B 是椭圆 C： 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足 AMB=120，则 m 的取值范围是( )A. B. C. D. 填空题 （本大题共 4 小题，每小题_分，共_分。） 13已知向量 a=（1，2）， b=（ m，1）若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_14曲线 在点（1，2）处的切线方程为_15已知 ，tan =2，则 =_16已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面 SCB， SA=AC， SB=BC，三棱锥 SABC 的体
5、积为 9，则球 O 的表面积为_简答题（综合题） （本大题共 7 小题，每小题_分，共_分。） 17. 记 Sn为等比数列 的前 n 项和，已知 S2=2， S3=6（1）求 的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1， Sn， Sn+2是否成等差数列 18.如图，在四棱锥 PABCD 中， AB/CD，且 （1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， ，且四棱锥 PABCD 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积19.为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的
6、16 个零件的尺寸：经计算得 ， ， ，其中 为抽取的第 个零件的尺寸， （1）求 的相关系数 ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.01）附：样本 的相关系数 ，20.设 A， B 为曲线 C： y
7、= 上两点， A 与 B 的横坐标之和为 4（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM，求直线 AB 的方程21.已知函数 =ex(exa)a2x（1）讨论 的单调性；（2）若 ，求 a 的取值范围22. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数方程为（1）若 ，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 ，求 23. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的
8、第一题计分已知函数 ， （1）当 时，求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集包含1，1，求 的取值范围答案单选题 1. A 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. D 8. C 9. C 10. D 11. B 12. A 填空题 13. 714. 15. 16. 简答题 17. （1） ；（2）见解析18. （1）见解析；（2）19. （1）由于 ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（2）数据的样本方差为 ，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为20. （1）1；（2） y=x+721. （1）见解析（2）22. （1） ， （2） 或23. （1） （2）解析单选题 1. 由 得 ，所以 ，选 A2. 评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选 B.3. 由 为纯虚数知选 C4. 根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方形的边长为 2，则黑色部分的面积 ，则对应概率 ，故选 B.5. 由 得 ，所以 ，将 代入 ，得 ，所以 ，又点 A 的坐标是(1，3)，故 APF 的面积为 ，选 D6.
