1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷 2）理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的。1. （ ）31iA B C D2i12i2i2i2. 设集合 ， 若 ，则 （ ）,440xm1ABA B C D13,0,31,53. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A B C D906342365. 设 ，
3、 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）xy230xy2zxyA B C1 D91596. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12 种 B18 种 C24 种 D36 种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的 ，
4、则输出的 （ ）1aSA2B3C4D59. 若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆:21xyab0ab所截得的弦长为 2，则 的离心率为（ ）24CA2 B 3C D22310. 已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面1ABCC120A 1C直线 与 所成角的余弦值为（ ）1A B C D325105311. 若 是函数 的极值点，则 的极小值为（ ）x21()xfxae()fxA. B. C. D.1133e12. 已知 是边长为 2 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的ABCPABC()PABC最小值是（ ）A. B. C. D.23431二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
5、0 分。13. 一批产品的二等品率为 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 次，0.2 0表示抽到的二等品件数，则 D14. 函数 （ ）的最大值是 23sincos4fxx0,215. 等差数列 的前项和为 ， ， ，则 nanS3a41S1nkS16. 已知 是抛物线 ： 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于FC28yxCFy点 若 为 的中点，则 FN三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）的内角 所对的边分别为
6、 ，已知 ，ABC、 、 ,abc2sin()8sinBAC（1）求 ；cos（2）若 ， 的面积为 2，求 6aABC18.（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg, A新养殖法的箱产量不低于 50kg”,估计 的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法
7、箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）22()(nadbcK19.（12 分）P（ ）2 0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828如图，四棱锥 中，侧面 为等比三角形且垂直于底面 ，PABCDPAABCD是 的中点.o1,90,2ABED（1）证明：直线 平面 PAB/E（2）点 在棱 上，且直线 与底面 所成角为 ，求二面角MPBMACo45的余弦值D20. （12 分）设 为坐标原点，动点 在椭圆 ： 上，过 做 轴的垂线，垂足OMC21xyMx为 ，点 满足 .NP2N（1）求点 的轨迹方程；（2）设点 在直线 上，且 .证明：过点 且垂直于 的直线Q3
8、x1OPQPOQ过 的左焦点 . lCF21.（12 分）已知函数 ，且 。2lnfxax0fx（1）求 ；（2）证明： 存在唯一的极大值点 ，且 .f 0220efx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，xOyx曲线 的极坐标方程为 1Ccos4（1） 为曲线 上的动点，点 在线段 上，且满足 ,求点M1CPOM|16OP的轨迹 的直角坐标方程；P2（2）设点 的极坐标为 ，点 在曲线 上，求 面积的最大值A(,)3
9、B2CAB23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 ，证明：30,2ab（1） ；5()4（2） 2017 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 2理科数学参考答案一、选择题：1. D 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D7. D 8. B 9. A 10. C 11. A 12. B二、填空题：13. 1.96 14. 1 15. 16. 621n三、解答题：17.（12 分）解：（1）由题设及 得 ，故ABC2sin8iBsin41co（ ）上式两边平方，整理得 217cs3os150解得 csB=B（ 舍 去 ） ，（2）由 ，故158oin7得 4sin217ACSa
10、cBc又 2ABCSac， 则由余弦定理及 得6222bos()(1cos)BcaB175364所以 218.（12 分）解：（1）记 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 ”， 表示事件“新养殖法的箱产量BkgC不低于 50 ”.kg由题意知 ()()PABCP旧养殖法的箱产量低于 50 的频率为kg，(0.12.40.2.340.)5.62故 的估计值为 0.62)新养殖法的箱产量不低于 50 的频率为kg，(0.68.40.1.8)50.6故 的估计值为 0.66)PC因此，事件 的概率估计值为A.2.492（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法
11、 6238新养殖法 346220(6348)15.7019K由于 ，故有 的把握认为箱产量与养殖方法有关。5.7.%（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 的直方图面积为50kg，(0.4.20.4)5.3.箱产量低于 的直方图面积为5kg，(.68)0.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 0.5342.5()68kg19.（12 分）解：（1）取 的中点 ，连接 ，PAF,EB因为 是 的中点，ED所以 ，/12A由 90BAC得 ，/又 ，12D所以 ，/EFB四边形 是平行四边形， ，C/CEBF又 平面 ， 平面 ，BFPACEPAB故 平面/CE（2）由已知得 ，以
12、 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为单位长，Dx|AB建立如图所示的空间直角坐标系 ，则Axyz，(0,)(1,0)(,)(0,13)ABCP3P设 ，则(,)Mxyz1,(,13)BPxyz因为 与底面 所成的角为 ，而ABCD45是底面 的法向量，(0,)n所以 ，22|cos,|sin45,(1)zMxy即 22(1)0xyz又 在棱 上，设 ，则PCPC,3xyz由，解得 （舍去） ，21,62xyz21,62xyz所以 ，从而(1,)M(1,)AM设 是平面 的法向量，则0,mxyzB即,AB000(2)6),xyz所以可取 ，(6)于是 10cos,|5mnA因此二面角 的余弦值为MBD20. （12 分）解：（1）设 ， ，(,)Pxy0(,)y则 0 0,(,)NxNMy由 得202,因为 在 上，所以0(,)MxyC21xy因此点 的轨迹方程为P2（2）由题意知 (1,0)F设 ，则3Qtmn，(,)(,)3OPOQPFmtnA3tn由 得1QA221m又由（1）知 ，故230tn所以 ，即 .OPFAPF又过点 存在唯一直线垂直于 ，OQ所以过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点 .lCF21.（12 分）解：
