1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.1.设集合 2|Mx， |lg0Nx，则 MN（ ）A 0,1 B (,1 C 0,1) D (,1【答案】A试题分析： 20,x， lgxx，所以 0,，故选A考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算【分析及点评】 本题主要考察了集合的表示及其相关运算，并结合一元二次方程以及对数运算，属于基础题型，难度不大。2.某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女
2、教师的人数为（ ）A167 B137 C123 D93【答案】B考点：扇形图【分析及点评】 本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。3.如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C试题分析：由图象知： min2y，因为 min3yk，所以 32k，解得： 5k，所以这段时间水深的最大值是 ax358k，故选 C考点：三角函数的图象与性质【分析及点评】本题重在转化，将实际问题转化成三角函数问题，对三角函数的图像、性质有较高要求，但作为基
3、础题型，难度不大。4.二项式 (1)nxN的展开式中 2x的系数为 15，则 n（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C考点：二项式定理【分析及点评】本题主要考察了学生对二项式定理的理解，以及二项式系数的计算，难度不大，属于基础题型。5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 3 B 4 C 24 D4【答案】D试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为 1，母线长为 2，所以该几何体的表面积是 12234，故选 D考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积【分析及点评】 三视图以及体积、面积求值几乎每年必考，今年也不例外，题目设置与往年没有改变，难度不大，变化
4、也不大。6.“sinco”是“ cs20”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A试题分析：因为 22cossin0，所以 sinco或 sincos，因为“sin”“ ”，但“ ”“ 20”，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选 A考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件【分析及点评】 本题主要将三角函数与命题进行了简单结合，一方面要求学生三角恒等变化要特别熟悉，另一方面对命题的各种类型都要熟悉。但是，题目设置不算复杂，与往年基本相同。7.对任意向量 ,ab，下列关系式中不恒成立的是（ ）A | B |abC 22()| D
5、2()ab【答案】B考点：1、向量的模 ；2、向量的数量积【分析及点评】作为数学中很重要的一中工具，向量几乎每年必考，但是基本分布在两个位置，选填和圆锥曲线，但是选择题中一般难度都不会太大，以基础考核为主。8.根据右边的图，当输入 x 为 2006 时，输出的 y（ ）A28 B10 C4 D2【答案】B试题分析：初始条件： 206x；第 1 次运行： 204x；第 2 次运行： 20x；第 3 次运行：20x； ；第 1003 次运行： ；第 1004 次运行： 不满足条件 ?，停止运行，所以输出的 23y，故选 B考点：程序框图【分析及点评】框图问题是高考中一个热点问题，尤其是循环结构，要
6、求学生有良好的逻辑分析能力，此题难度不大，主要还是以基础为主。9.设 ()ln,0fxab，若 ()pfab， ()2bqf， 1()(rfab，则下列关系式中正确的是（ ）A qrp B r C prq D prq【答案】C考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性【分析及点评】本题主要考察了函数单调性的应用以及基本不等式。要求学生一方面数学函数单调性以及不等关系的转化，另一方面对基本不等式的基本结构以及成立条件都要熟悉。10.某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4
7、 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元甲 乙 原 料 限 额A(吨 ) 3 2 12B(吨 ) 1 2 8【答案】D试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为 x、 y吨，则利润 34zxy由题意可列32180xy，其表示如图阴影部分区域：当直线 340xyz过点 (2,3)A时， z取得最大值，所以 max32418z，故选 D考点：线性规划【分析及点评】本题主要考察线性规划及其应用，一方面对线性问题转化要求较高，另一方面对函数，尤其是变量关系的表示有较高要求。对文科生而言，难度较大。11.设复数 (1)zxyi(,)R，若 |1
8、z，则 yx的概率为（ ）A 342 B 42 C 12 D 12【答案】B试题分析： 22(1)|(1)()zxyizxyxy如图可求得 (1,)A， ,0)B，阴影面积等于 211442若 |z，则 yx的概率是 241，故选 B【分析及点评】本题主要将复数问题和几何概型进行了融合，并且对两者都有较高要求，较之往年，题目较为新颖。 考点：1、复数的模；2、几何概型12.对二次函数 2()fxabc（a 为非零整数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A-1 是 ()f的零点 B1 是 ()fx的极值点C3 是 ()fx的极值 D. 点 (2,8)
9、在曲线 ()yfx上【答案】A考点：1、函数的零点； 2、利用导数研究函数的极值【分析及点评】本题属于函数综合问题，要求学生对函数及其应用有较高的要求，极点、零点作为很多学生常常混淆的概念，在同一问题中出现，要求学生一方面对基本概念必须熟悉，另一方面对常见的零点和极点的判断方法有一定的了解。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13.中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为 【答案】 5【解析】试题分析：设数列的首项为 1a，则 205120，所以 15a，故该数列的首项为 5，所以答案应填： 5考点：等差中项【分析及点评】本题主要
10、考察了等差数列，对等差数列的相关性质有较高要求。14.若抛物线 2(0)ypx的准线经过双曲线 21xy的一个焦点，则 p= 【答案】考点：1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质【分析及点评】本题将抛物线和双曲线进行综合，一方面要求学生对两者概念务必熟练，对参数及其以及也能很好掌握，但是在本题中，两者的融合方式较为简单，属于基础简单题型。15.设曲线 xye在点（0,1）处的切线与曲线 1(0)yx上点 p处的切线垂直，则 p的坐标为 【答案】 1,试题分析：因为 xye，所以 xye，所以曲线 xye在点 0,1处的切线的斜率01xk，设 的坐标为 0,（ 0） ，则 0，因为
11、1yx，所以 21yx，所以曲线 y在点 处的切线的斜率 022xky，因为 12k，所以 20，即201x，解得 01x，因为 0x，所以 1，所以 0y，即 的坐标是 ,1，所以答案应填：,考点：1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系【分析及点评】本题主要考察了导数以及导数的几何意义，导数法求切线是高考重点内容，也是难点所在，要求较高，但此题以基础考核为主。16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示） ，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 【答案】 1.2试题分析：建立空间直角坐标系，如图所示：原始的最大流量是 10216，设抛物线的
12、方程为 2xpy（ 0） ，因为该抛物线过点 5,2，所以 5p，解得 54p，所以 25，即 25，所以当前最大流量是 33355 2 40777xdx ，故原始的最大流量与当前最大流量的比值是 16.2403，所以答案应填： 1.2考点：1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义【分析及点评】本题主要考察了定积分的应用，对函数、导数、定积分等都有较高要求，尤其是应用定积分求面积，难度较大。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分） CA的内角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c向量 ,3mab与 cos
13、,in平行（I）求 ；（II）若 7a， 2b求 的面积【答案】 （I） 3；（II） 3来源:学科网 ZXXK试题解析：（I）因为 /mn，所以 si3cos0aBbA-=，由正弦定理，得 siA3-又 sin0，从而 ta=，由于 ，所以 (II)解法一：由余弦定理，得 22cosbA+-而 7b2,a=3A得 4c+-，即 20c-=因为 0，所以 .故 ABC的面积为 13bsin2.考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式.【分析及点评】本题主要考察了学生解三角形的能力，并渗透着三角恒等变换以及函数性质的理解，较之往年，难度不算大，属于基础题型。
14、18 （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 CDA中，D/CA， 2， ， 是 的中点， 是 与 的交点将 沿 折起到 1A的位置，如图 2（I）证明： CD平面 1A；（II）若平面 1平面 ，求平面 1CA与平面 1D夹角的余弦值【答案】 （I）证明见解析；（II） 63试题解析：（I）在图 1中，因为 AB=BC=1,AD=2,E是 AD的中点， BAD= 2，所以 BE AC即在图 2中，BE 1OA，BE OC从而 BE 平面 C又 CDABE，所以 CD 平面 1.来源:Z。xx。k.Com(II)由已知， 平面 1ABE平面 BCDE，又由（1）知，BE 1OA，BE OC所以 1OC为二面角 -C的平面角，所以 1C2.如图，以 O为原点，建立空间直角坐标系，因为 1=ED1A, BEA所以 1222(,0)(,0)(,),C(0,)B-得 C,- 1C,-， DBE(2,0)=-.设平面 1A的法向量 1(,)nxyz=，平面 1A的法向量 2,nxyz，平面 1BCA与平面D夹角为 ，则 10nBC，得 10yz，取 1(,)n=，210nA，得 20x，取 2(,)，从而 126cos|,|3n，
