1、1一、填空题1、已知集合 ， ， 1,2345,67U2650,ZMxx MU2、若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 ziz3、函数 的定义域为 1()ln43)fx4、下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5、某高级中学共有 名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取 个容量为 的90 145样本，其中高一年级抽 人，高三年级抽 人则该校高二年级学生人数为 2106、已知正四棱锥的底面边长是 ，侧棱长是 ，则该正四棱锥的体积为 37、从集合 中任取两个不同的数，则这两个数的和为 的倍数的概率为 1,234 38、在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的焦点恰好是双曲线 的xOy28yx2
2、13xya右焦点，则双曲线的离心率为 9、设等比数列 的前 项和为 ，若 成等差数列，且 ，则 的nanS396,S2548值为 10、在平面直角坐标系 中，过点 的直线 与圆 交于 两点，xOy(1,0)Ml2xy,AB其中 点在第一象限，且 ，则直线 的方程为 A2BAl11、在 中，已知 ，若点 满足 ，且C1,60CPABC，则实数 的值为 1BP1t2iWhle4tiEndlPrit212、已知 ，则 sin3i()6tan()1213、若函数 ，则函数 的零点个数为 21,()l,xf ()8yfx14、若正数 满足 ，则 的最小值为 ,xy15y32二、解答题15、在 中， 分别
3、为角 的对边若 ，且ABC,abc,ABCcos3,s1aBbA6（1）求边 的长；（2）求角 的大小c16、如图，在斜三棱柱 中，侧面 是菱形， 与 交于点 ，1ABC1AC1ACOE是棱 上一点，且 平面 ABOE1（1）求证： 是 中点；（2）若 ，求证： 1C1ACB317、某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门 （如图）BADC设计要求彩门的面积为 （单位： ） ，高为 （单位： ） （ 为常数） 彩门的S2mhm,Sh下底固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为 ，不锈BC 钢支架的长度和记为 l（1）请将 表示成关于 的函数 ；l()l
4、f（2）问当 为何值 最小，并求最小值l18、在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的焦距为 ，离心率为xOy21(0)xyab2，椭圆的右顶点为 .2A（1）求该椭圆的方程；（2）过点 作直线 交椭圆于两个不同点 ，求证：直线 的斜(2,)DPQ,PQ,APQ率之和为定值.419、已知函数 （ 为正实数，且为常数）.()1lnfxxa（1）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围；(0,)a（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.()xf20、已知 为正整数，数列 满足 ， ，设数列 满足nna0n214()0nanb.2nabt（1）求证：数列 为等比数列；na（2）若数列 是等差数列
5、，求实数 的值；nbt（3）若数列 是等差数列，前 项和为 ，对任意的 ，均存在 ，使得nnSNm5成立，求满足条件的所有整数 的值.242186nmaSb1a20162017 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数 学 试 题 2017.31、已知二阶矩阵 有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵 对应M81eM的变换将点 变换成 .(,2)(,4)（1）求矩阵 ；（2）求矩阵 的另一个特征值.62、已知圆 和圆 的极坐标方程分别为 .1O2 2,cos()24（1）把圆 和圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.3、如图，已知正四棱锥 中， ，点 分
6、别在 上，PABCD2PAB,MN,PABD且.13PMBNAD（1）求异面直线 与 所成角的大小；（2）求二面角 的余弦值.PCB4、设 ， 为正整数，数列 的通项公式 ，其前 项和为 .2nnasinta2nnS7（1）求证：当 为偶数时， ；当 为奇数时， ；n0na12()tann（2）求证：对任何正整数 ， .121sitS2016-2017 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学参考答案 2017.3一、填空题1 2 3 46,710,1.425300 6 7 8439 10 11 或21yx1412 13 141 344二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 15解
7、：（1） （法一）在 中，由余弦定理，ABC，则 ，得 ； 2 分cos3aB223acb226acb，则 ，得 ， 4 分1bA1+得： ， . 7 分28c4（法二）因为在 中， ，BCA则8， 2 分sincosicsin()si()=sinABABC由 得： ， ，代入上式得： 4 分iiiabacsibCBc. 7 分cos314（2）由正弦定理得 ， 10 分cosinostan3caBAb又 ， 12 分2ttttan()1a1aBA解得 ， ， . 14 分3tB)(0,616 （1）连接 ，因为 平面 ，1COE1BC平面 ，平面 平面 ，所以 . 4 分OEAB1I1AOE
8、1BC因为侧面 是菱形， ，所以 是 中点， 5 分1 O1所以 ，E 是 AB 中点. 7 分1BC（2）因为侧面 是菱形，所以 ， 9 分A1AC又 ， ， 面 ，所以 面 ，12 分11B,B11AC1B因为 平面 ，所以 14 分BC117解：（1）过 作 于点 ，则 （ ） ， ， 设DHBCDCB02DHh，AxCBDA（第 17 题图）HPQD（第 18 题图）A xOyEC1A1CBAO（第 16 题图）9则 ， ， ， 3 分sinhDCtanhH2tanhBCx因为 S= ，则 ； 5 分12()txtS则 ( )； 7 分21()()sintalfADh02（2） ， 8
9、 分222cocos()siniifh 令 ，得 . 9 分10if 3,3,2()f 0减 极小值 增所以， . 12 分min()3Slfh答：（1）l 表示成关于 的函数为 ( )；21()()sintaSlfh02（2）当 时，l 有最小值为 . 14 分3318解：（1）由题 所以 ， . 21c， 2ea， 2a1b分所以椭圆 C 的方程为4 分21.xy（2）当直线 PQ 的斜率不存在时，不合题意； 5 分当直线 PQ 的斜率存在时，设直线 PQ 的方程为 ，6 分2()ykx代入 得 ， 8 分2xy， 22(1)4()480kxkx设 ， ，则：1(,)P2,)Qx， ， ，
10、 9 分480k8k21,2()xk所以 ，212()x， 214811分1011 分又 1212(2)()APQykxkxkx=1.21222 24()4()418kkkxx 所以直线 AP，AQ 的斜率之和为定值 1. 16 分19解：（1） ， . 1 分 ()1lnfxxa1()ln+xfa因 在 上单调递增，则 ， 恒成立. f0,0fxl令 ，则 ， 2 分()ln+1gx21()gx , (1,)() 0减 极小值 增因此， ，即 . 6 分min()12gx2a（2）当 时，由（1）知，当 时， 单调递增. 7 分02a(0,)x()fx又 ，当 ， ；当 时， . 9 分()f(,1)f1,()0fx故不等式 恒成立 10 分0xf若 ， ， 2aln()()axf设 ，令 ，则 . 12 分l1)px()ln20pxa2e1ax当 时， ， 单调递减，则 ，2(,e)a(0px()0p则 ，所以当 时， 单调递减， 14 分fx2(1,e)afx则当 时， ，此时 ，矛盾. 152(1,e)a()0fx(1)0f分分
