1、合肥学院大学物理自主学习材料恒定磁场-1大学物理学恒定磁场部分自主学习材料要掌握的典型习题：1 载流直导线的磁场：已知：真空中 、 、 、 。I12x建立坐标系 ，任取电流元 ，这里，Oxydlldy点磁感应强度大小： ；P02sin4IyBr方向：垂直纸面向里 。统一积分变量： ；cot()cotyxx有： ； 。2sdsinr则： 。022in4idBIx210sin4Idx012(cos)4Ix无限长载流直导线： ， ；（也可用安培环路定理直接求出）10， B半无限长载流直导线： ， 。21， 04Ix2圆型电流轴线上的磁场：已知： 、 ，求轴线上 点的磁感应强度。RIP建立坐标系 ：任
2、取电流元 ，P 点磁感应强度大小：OxyIdl；方向如图。204rIdlB分析对称性、写出分量式：； 。20sin4rIdlBxx 统一积分变量： rRsin 。20i4IdlBxxdlI304RrI230 230)(xI结论：大小为 ；方向满足右手螺旋法则。023203()IIRx当 时， ；x200334IRBx当 时， （即电流环环心处的磁感应强度）： ；0 024IBR对于载流圆弧，若圆心角为 ，则圆弧圆心处的磁感应强度为： 。0IBdXPPrIly2xOx1Idl0rOBdxyPBI合肥学院大学物理自主学习材料恒定磁场-2第情况也可以直接用毕沙定律求出： 。0002244IIdlIR
3、dB一、选择题：1磁场的高斯定理 说明了下面的哪些叙述是正确的？（ ）0SBd:(a) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；(b) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；(c) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；(d) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。（A）ad； （B）ac； （C ）cd； （D）ab。【提示：略】7-2如图所示，在磁感应强度 B 的均匀磁场中作一半经为 的半球面 S，rS 向边线所在平面法线方向单位矢量 与 的夹角为 ，则通过半球面nS 的磁通量（取凸面向外为正） 为： （ ）（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。2r2r2sir2c
4、osrB【提示：由通量定义 知为 】mdScoRB7-2在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路 、 ，圆周内有电流 、 ，其1L21I2分布相同，且均在真空中，但在（b）图中 回路外有电流 ， 、 为两圆形回路上的23I1P2对应点，则：（ ）（A） ， ；12dLLBll:12PB（B） ， ；1212（C） ， ；12LLll12P（D） ， 。12dB12【提示：用 判断有 ；但 P 点的磁感应强度应等于空间各电流在 P 点产生磁感强0ilI:12L:度的矢量和】7-1如图所示，半径为 R 的载流圆形线圈与边长为 a 的正方形载流线圈中通有相同的电流 I，若两线圈中心的磁感应强度大
5、小相等，则半径与边长之比 为：（ ）:（A） ；（B） ；（C） ；（D ） 。122/42/8【载流圆形线圈为： ；正方形载流线圈为： ，004OIIR 0 0432(cos)/24I IBaa:则当 时，有 】O:2/anBRa合肥学院大学物理自主学习材料恒定磁场-37-1两根长度 L 相同的细导线分别密绕在半径为 和 （ ）的两个长直圆筒上形Rr2成两个螺线管，两个螺线管长度 相同，通过的电流 相同，则在两个螺线管中心的磁感lI应强度的大小之比 为： :RrB（ ）（A）4； （B）2； （C） 1； （D） 。2【提示：用 判断。考虑到 ， 】0nIRLnr6如图所示，在无限长载流直导
6、线附近作一球形闭合曲面 S，当球面 S 向长直导线靠近时，穿过球面 S 的磁通量 和面上各点的磁感应强度 B 将如何变化？（ ）（A） 增大，B 也增大；（ B） 不变，B 也不变；（C） 增大，B 不变；（D） 不变，B 增大。【提示：由磁场的高斯定理 知 不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为： 】0Sd:02IBr7两个载有相等电流 I 的半径为 R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心 O 处的磁感应强度大小为多少? （ ）（A）0；（B） ；（ C） ；（D ） 。I2/0I2/0RI/0【提示：载流圆线圈在圆心处为 ，水平线圈磁场方向向上，竖直线
7、圈磁场方向向里，4BR合成后磁场大小为 】02I7-11如图所示，无限长直导线在 处弯成半径为 的圆，当通以电流 时，PRI则在圆心 O 点的磁感强度大小等于：（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。02IR04I01()2IR01()4I【提示：载流圆线圈在圆心处为 ，无限长直导线磁场大小为 ，方向相反，合0042IIB 02IBR成】9如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为 b 处的 P 点的磁感强度的大小为：（ ）(A) ； (B) ；02Iab0ln2Iab(C) ； (D) 。0ln0(/)
8、IOPROIISvIabP合肥学院大学物理自主学习材料恒定磁场-4【提示：无限长直导线磁场大小为 。若以铜片左边缘为原点，水平向右为 x 轴，有：02IBr，积分有： 。注意： 】02()PIdxaBb00lnPaIdxIbba lnlba10一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为 R1和 R2（R 1R 2 时， 0ildI:10B02IB】30B11有一半径 R 的单匝圆线圈，通有电流 I，若将该导线弯成匝数 N = 2 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的（ ） (A) 4 倍和 1/8；(B) 4 倍
9、和 1/2；(C) 2 倍和 1/4；(D) 2 倍和 1/2。【提示：载流圆线圈在圆心磁场为 ，导线长度为 ，利用 ，有 ，0IBRR2R/2；磁矩可利用 求出， ， ，00242IIBRmNIS2/4S】/mS12洛仑兹力可以（ ）（A）改变带电粒子的速率； （B）改变带电粒子的动量；（C）对带电粒子作功； （D）增加带电粒子的动能。【提示：由于洛仑兹力总是与带电粒子的速度方向垂直，所以只改变粒子的运动方向而不改变粒子的速率】13一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为 0.10m 的圆弧，运动轨迹平面与磁感强度大小为 0.3Wb/m2 的磁场垂直，该质子动能的数量级为：（ ）（A）0
10、.01MeV； （B）1MeV； （C ）0.1MeV ； （D）10Mev【提示：由 知 ，有 】2/evR221()eRv19247.60.310()KEeV:7-3一个半导体薄片置于如图所示的磁场中，薄片通有方向向右的电流 I，则此半导体两侧的霍尔电势差： （ ） BISUdabBr1R2Br1Br12Br12合肥学院大学物理自主学习材料恒定磁场-5（A）电子导电， ；（ B）电子导电， ；abVabV（C）空穴导电， ；（ D）空穴导电， 。【提示：如果主要是电子导电，据左手定则，知 b 板集聚负电荷，有 ；如果主要是空穴导电，据左abV手定则，知 b 板集聚正电荷，有 】abV15一
11、个通有电流 I 的导体，厚度为 d，横截面积为 S，放在磁感强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向如图所示，现测得导体上下两面电势差为 UH，则此导体的霍尔系数为：（ ）（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。dRIHIURSdHRIBdHIUSRBd【提示：霍尔系数为： ，而霍尔电压为： ， 】1nqnqHUI16如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面 、M的电势差为 ，则图中所加匀N30.1VMNV强磁场的方向为：（ ）（A）竖直向上； （B）竖直向下；（C）水平向前； （D）水平向后。【提示：金属导体主要是电子导电，由题知 N 板集聚负电荷，据左手定则，知强磁场
12、方向水平向前】17有一由 N 匝细导线绕成的平面等腰直角三角形线圈，直角边长为 , 通有电流 ，置aI于均匀外磁场 中，当线圈平面的法向与外磁场方向成 时，该线圈所受的磁力矩 Mm60为：（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。23aIB234NaIB23sinaI【提示：磁矩为 ， ， ， 】mIS2/Mm223i604NBNIaB18用细导线均匀密绕成长为 、半径为 （ ） 、总匝数为 的螺线管，通以稳恒电ll流 ，当管内充满相对磁导率为 的均匀介质后，管中任意一点的（ ）I r（A）磁感应强度大小为 ； （B）磁感应强度大小为 ；NI0 lIr/（C）磁场强度大小为 ； （D）磁场
13、强度大小为 。l/ N【提示：螺线管 。而 ，有 ；又 ，有 】0rBnI0/rNIl0rBH/Il19如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕 匝当10导线中的电流 为 时，测得铁环内的磁感应强度的大小 为 ，则可求得铁环的相对I2A1T磁导率 为(真空磁导率 ) （ ）r 7041/TmA(A) ；(B) ；(C) ； ； (D) 。79638963.【提示：螺线管 。取 n=103】0rBIBIHdIN合肥学院大学物理自主学习材料恒定磁场-620半径为 R 的无限长圆柱形直导线置于无穷大均匀磁介质中，其相对磁导率为 ，导线r内通有电流强度为 I 的恒定电流，则磁
14、介质内的磁化强度 M 为：（ ）（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。(1)2r(1)2rI2rI2rI【提示：由安培环路定理 知： ，再由 有： ，考虑到ilHdI:Ir0rBH0rIB有： 】0BHM0 (1)22r rBI7-4磁介质有三种，用相对磁导率 表征它们各自的特性时：（ ）r（A）顺磁质 ，抗磁质 ，铁磁质 ；r0rr:（B）顺磁质 ，抗磁质 ，铁磁质 ；111（C）顺磁质 ，抗磁质 ，铁磁质 ；rrr（D）顺磁质 ，抗磁质 ，铁磁质 。00【提示：略】7-5两种不同磁性材料做的小棒，分别放在两个磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如图所示，则：（ ）（A
15、） 棒是顺磁质， 棒是抗磁质；ab（B） 棒是顺磁质， 棒是顺磁质；（C） 棒是抗磁质， 棒是顺磁质；（D） 棒是抗磁质， 棒是抗磁质。ab【提示：略】二、填空题1一条载有 的电流的无限长直导线，在离它 远的地方产生的磁感应强度大小0A0.5m为 。B【提示：由安培环路定理 知 ，有： 】0ilBdI:02IBr74102.5B641T2一条无限长直导线，在离它 远的地方它产生的磁感应强度是 ，它所载的.1电流为 。【提示：利用 ，可求得 】02IBrI5A7-15如图所示，一条无限长直导线载有电流 ，在离它 远的地方的Id长 宽 的矩形框内穿过的磁通量 。al NSbSaIdbl合肥学院大学
16、物理自主学习材料恒定磁场-7IABCDOR1I2IL【提示：由安培环路定理知 ，再由 有： 】02IBrSBd02dbIlr0lnIdb7-9地球北极的磁场 可实地测出。如果设想地球磁场是由地球赤道上的一个假想的圆电流(半径为地球半径 R)所激发的，则此电流大小为 。I【提示：利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式： ，有 。则 】203()Rx04IB042RB5形状如图所示的导线，通有电流 I，放在与匀强磁场垂直的平面内，导线所受的磁场力 。F【提示：考虑 ，再参照书 P271 例 2 可知： 】dIlB F(2)BIlR6如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，要使导线 AB
17、所受的安培力等于零，则 x 等于 。【提示：无限长直导线产生的磁场，考虑导线 AB 所在处的合磁场为 0，有：，解得： 】002()IIxax/3a7.如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为 和 。则1I2， 。1LBdl:2LBdl:【提示：L 1 包围 I1 和 I2 两个反向电流，有： ，而 L2 由于特殊的绕向，包围 I1 和 I2 两1LBdl021()I个同向电流，有： 】2LBdl:021()I8真空中一载有电流 I 的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为 n，管内中段部分的磁感应强度为 ，端点部分的磁感应强度为 。【提示：“无限长”螺线管内的磁感强度为 ， “半无
18、限长”螺线管端点处的磁感强度为一半：0nI】0/2nI9.半径为 ，载有电流为 的细半圆环在其圆心处 O 点所产生的磁感强度 ；如RI果上述条件的半圆改为 的圆弧，则圆心处 O 点磁感强度 。3/【提示：圆弧在圆心点产生的磁感强度： ，半圆环为 ； 圆弧为 】04IBR 04IR3012I10如图所示，ABCD 是无限长导线，通以电流 I，BC 段被弯成半径为 R 的半圆环，CD 段垂直于半圆环所在的平面，AB 的沿长线通过圆心 O 和 C 点。则圆心 O 处的磁感应强度大小为 。II2xaABIadORcbl合肥学院大学物理自主学习材料恒定磁场-8RI【提示：AB 段的延长线过 O 点，对
19、O 的磁感强度没有贡献。BC 半圆弧段在 O 点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度： ，半无限长直导线 CD 在 O 点处产生方向在圆弧平面内向下的磁0014IIBR感强度： ， 】02I212014R7-12.一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为 的半圆，两直线部分平行且与半R圆平面垂直，如在导线上通有电流 ，方向如图。圆心 O 处的磁感应强度为 I。【提示：同上题。半圆弧段在 O 点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度：，两个半无限长直导线在 O 点处都产生方向在圆弧平面内向0014IIBR下的磁感强度： ， 】02BR21B204IR7-11.两图中都通有电流 ，方向如图示，已
20、知圆的I半径为 ，则真空中 O 处的磁场强度大小和方向为：左图 O 处的磁场强度的大小为 ，方向为 ；右图 O 处的磁场强度的大小为 ，方向为 。【提示：左图半圆弧段： ，两个半无限长直导线： ，方向都是垂直于纸面向里，014IBR02IBR；右图 1/4 圆弧： ，方向是垂直于纸面向外，两直导线的延长线都过 O 点，对 OB024IR08I的磁感强度没有贡献。 】13有一相对磁导率为 500 的环形铁芯，环的平均半径为 10cm，在它上面均匀地密绕着360 匝线圈，要使铁芯中的磁感应强度为 0.15T，应在线圈中通过的电流为 。【提示：利用 有 ， 则 ，解得 】0rBnI0rBn70.15
21、436/2.II512A7-10两根长直导线沿半径方向引到铁环上的 A、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示，环中心 O 的磁感应强度 。【提示：圆环被分成两段圆弧，在 O 点产生的磁场方向相反，圆弧产生磁感强度满足 ，显然，优弧所对的圆心角大，但优弧和劣弧并联，劣弧的电阻04IBR小，所分配的电流大。圆心角和电流正好相对涨落，也可经过计算得知： 】B07-19电流 I 均匀流过半径为 R 的圆形长直导线，则单位长直导线通过图中所示剖面的磁通量 。【提示：在导线内部 r 处磁场分布为 ，则磁通量 ，02IrB021RIrd经计算知： 】04IOROABIIROI合肥学院大学物理自主学习材料恒
22、定磁场-9三、计算题7-13如图所示，一半径为 R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流 I 在柱面上均匀分布，求中心轴线 OO 上的磁感强度。7-14如图所示为亥姆赫兹线圈，是由一对完全相同、彼此平行的线圈构成。若它们的半径均为 R，电流均为 I，相距也为 R，则中心轴线上 O、O 1、O 2 上的磁感强度分别为多少？7-25霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示，在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场。设血管的直径为 2mm，磁场为 0.080T，毫伏表测出血管上下两端的电压为 0.10mV，血管的流速为多大？7-29如图所示，一根长直导线载有电流为 I1，矩形回路上的电流为 I2，
23、计算作用在回路上的合力。7-33在氢原子中，设电子以轨道角动量 绕质子作圆周运动，其半径 r 为2hL，求质子所在处的磁感强度。 （h 为普朗克常数： ）15.290m 346.10Js7-34半径为 R 的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为 ，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀速转动，角速度为 ，求轴线上距盘心 x 处的磁感强度的大小和旋转圆盘的磁矩。7-35.一根同轴电缆线由半径为 R1 的长导线和套在它外面的半径为 R2 的同轴薄导体圆筒组成，中间充满相对磁导率为 （ ）的磁介质，如图所示。传导电流沿导线r1向上流去，由圆筒向下流回，电流在截面上均匀分布。求空间各区域内的磁感强度和磁化电流。
24、8螺绕环中心周长 l=10cm，环上均匀密绕线圈 N=200 匝，线圈中通有电流 I=100mA。（1）求管内的磁感应强度 B0 和磁场强度 H0；（2）若管内充满相对磁导率 =4200 的磁性物质，则管内的 B 和 H 是多少？rIIRO12SmVN2I1dblxRO2R1I合肥学院大学物理自主学习材料恒定磁场-10（3）磁性物质内由导线中电流产生的 和由磁化电流产生的 各是多少？0BB磁场部分自主学习材料解答一、选择题：1.A 2.D3.C4.C5.D6.D7.C8.C9.C10.C11.B12.B13.A14.B15.A16.C17.B18.D19.A20.B21.C22.C三、计算题1
25、解：画出导体截面图可见：电流元电流 ，IIdRd产生的磁感应强度为： ，方向如图；02B由于对称性， 在 y 轴上的分量的积分 ； 在 x 轴上的分量为：dydB， 。方向为 Ox 轴负向。02sinxIBR0022sinxIIRR2解：利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式： ，203()IBx有 O 上的磁感强度： ；20003/82.716()15OI IBRRO 1 上的磁感强度： 102/2.4I I同理 O 2 上的磁感强度产生的磁感应强度也为： 。20.67OB3解：洛仑兹力解释霍尔效应的方法是：“动平衡时，电场力与洛仑兹力相等” 。有： ，则 ；又 ，则：HqvBE/HvB/HEUd。30.10.625/8Umsd4解：由安培环路定律 知：0ldI:电流 产生的磁感应强度分布为： ，方向 ；1I 12Br则回路左端受到的安培力方向向左，大小： ；0122IlFIlBd1回路右端受到的安培力方向向右，大小： ；()b回路上端受到的安培力方向向上，大小： ；010122lndbIrIbd 3 SmVN2I1dlOdxyRd
