1、第七章 磁介质一、判断题1、顺磁性物质也具有抗磁性。2、只有当 M=恒量时，介质内部才没有磁化电流。3、只要介质是均匀的，在介质中除了有体分布的传导电流的地方，介质内部无体分布的磁化电流。4、磁化电流具有闭合性。5、 H仅由传导电流决定而与磁化电流无关。6、均匀磁化永久磁棒内 BH与方向相反，棒外 BH与方向相同。7、在磁化电流产生的磁场中， 线是有头有尾的曲线。8、由磁场的高斯定理 0sd，可以得出 0sd的结论。9、一个半径为 a 的圆柱形长棒，沿轴的方向均匀磁化，磁化强度为 M，从棒的中间部分切出一厚度为 br） ，空腔中点的 H 与磁介质中的 H 相等。（2）对于扁平空腔（hh，所以
2、0B，空腔中点的总场强为 00 。而空腔外介质中的磁磁感应强度也为，故两者相等4、试证明两磁路并联时其等效磁阻 Rm 满足21证明：设有一磁路如图 4-1 所示，其中部绕线圈的铁芯磁阻为 Rmo，左边铁芯磁路的磁阻Rm1，右边磁路磁阻为 Rm2，中部铁芯磁动势为 m，由磁路定理得10mm32假设有一磁路如图 4-2 所示。磁动势亦为 m，绕线圈处铁芯的磁阻亦为 Rm0，磁路其余部分的磁阻为 Rm，磁路的磁通亦为 ，由磁路定理得m0由式、得 21所以 mR1 图 4-12而 1将、式代入式得 图 4-2nee121r2r 1B2B12I2121 mmmRR则 21mR六、计算题1、 计算均匀磁化
3、介质球的磁化电流在轴线上所产生的磁场。解：考虑一半径为 a 的磁介质球，因为均匀磁化，磁化强度 M为恒量，只是在球的表面上有面分布的磁化电流，如图 1-1 所示，其电流面密度为如图 1-2 所示，把整个球面分成许多球带通过宽度为 ad的一条球带上的电流为设 P 点的坐标为 Z，因此半径为 sina的球 带在 P 点产生的磁场为 于是轴线上任一点 P 的磁场为 图 1-1图 1-2式中 是整个球体内所有分子磁矩的总和。这表示，一个均匀磁化球上的磁化电流在球外轴线上的磁场等效于一个磁矩为 m 的圆电流的磁场。即磁化电流在球内轴线上的磁场与考察点在 Z 轴上的位置无关，方向平行与磁化强度。2、在一无
4、限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 m，设螺线管单位长度上绕有 N 匝导线，导线中通以传导电流 I，求螺线管内的磁场。eMeinMsidIiad30 322isin(cos)Baz32(Mda330232sin(cos)aBzacosud令 3210232(cs)Mudz203()zaazaz当 300324Bzz34maMzz当023BneZMidaRPZ0l解：无限长螺线管内的磁场是均匀的，均匀的磁介质在螺线管内被均匀磁化，磁化电流分布在介质表面上，其分布与螺线管相似。传导电流单独产生的磁场为磁化电流单独产生的磁场为于是，螺线管内的磁感强度为得 0rrCBNIB
5、即介质中的磁感强度为传导电流单独产生磁感强度的 r倍。 r称为介质的相对磁导率。3、一无限长的圆柱体，半径为 R，均匀通过电流，电流为 I ，柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为 m，求介质中的磁场。解：由于介质是均匀无限大的，只有在介质与圆柱形导体的交界面上，才有面分布的磁化电流，磁化电流面密度为通过圆柱面的磁化电流为根据对称性，可知传导电流单独产生的磁场为磁化电流单独产生的磁场为介质中任一点的磁感强度为，有于是，任意一点的磁感强度为0CBNI0Mi0CBIM01mI0()rm令 ()Mi2()IiR02CBr00()()1mMIRBRrr0() ()2CmIBrrR当
6、 时0()()1IRB02mB（ ）0 0()(1)2mIRIrrR002mrCB0rNIMiRMiI当均匀的磁介质充满场空间时，介质中的磁感强度是传导电流单独产生的磁感强度的r倍。4、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 mx。设螺线管单位长度上绕有 N 匝导线，导线中同以传导电流 I，球螺线管内的磁场（见图） 。（应用介质的安培环路定理计算）在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 m，设螺线管单位长度上绕有 N 匝导线，导线中通以传导电流 I，求螺线管内的磁场。解：作如图所示的闭合积分路径，注意到在螺线管外 B=0，因而 H=0
7、，在螺线管内，B 平行于轴线，因而 H 也平行于轴线。根据介质中的安培环路定理，于是得代入物态方程，得5、一无限长的圆柱体，半径为 R，均匀通过电流，电流为 I ，柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为 m，求介质中的磁场。解：作如图所示的闭合积分路径，它是一半径为 r 的圆周，圆面与载流圆柱垂直。根据介质中的安培环路定理，于是代入物态方程得6、如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源产生的磁场，那么磁化电流在球内和球外产生的磁场也就是球内和球外的真实磁场，试求出球内外沿 z 轴的磁场强度。解：因为在球内，沿 Z 轴的磁感强度为故球内的磁场强度为即球内的 B与 M同方向，但 H与 的方向相反。在球外，Z 轴上的磁感强度为dlcndIAnI00rrrCBHnIB2CHdlrIACIr002rCrrIBB102()3Bz10()()zz2133M02()azrCIRrabcd
