1、第一单元 小手艺展示分数乘法第一课时 分数乘整数【教学内容】义务教育教科书数学(青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗 1【教学目标】1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。【教学重难点】理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程，能准确地进行计算。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索谈话：同学们，学校要举行一次小手艺
2、展示活动，班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作两个漂亮的风筝，这两个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮他，好吗？（课件出示信息）谈话：从图中你收集到了哪些数学信息？谈话：你能根据这组信息，提出一个数学问题吗？ 全班交流，板书学生所提有价值问题：（1） 做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）（2）做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，以小强遇到困难了，我们都来帮帮他为契机，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠定基础。二、算法交流，分析比较（一）探索
3、分数乘整数的意义。1独立思考，自主探索谈话：求做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条，你会列式吗？学生可能会出现以下算式：（根据学生的回答课件随机出示） + + + +2121 55 追问：你为什么这样列式？谈话：为什么求 5 个 相加的和，也可以用乘法计算？ 21明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，由此可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。所以分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。谈话：比较 5 这组乘法算式，跟我们以前学的有什么不同？ 21导出课题：分数乘整数（板书）【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方
4、法服务的，在教学中，从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计算问题。把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步了解了分数乘整数的意义。（二）探索分数乘整数的计算方法。1.独立计算,感知算法。谈话：你能尝试计算 5 吗？请你在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下21自己的想法。2. 算法交流，分析比较谈话：你能交流一下你的算法吗？学生可能会出现以下方法：（根据学生回答课件随机出示）方法一： 5=0.55=2.5（米） 21方法二： 5= + + + + = 2121= =2.5（米）25方法三： 5= + + + + = 21
5、21= = =2.5（米）251请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：谈话： 5=0.55=2.5（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转21化的数学思想与方法。）谈话： 5 和 + + + + 这两个算式相等吗？为什么？ 是怎样得来的？21 25追问：在方法中，为什么分母 2 不变，单单只把分子 1 和 5 相乘呢？【设计意图】本环节留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地落实“解决问题策略多样化”的理念。三、沟通优化，促进发展。1.（1）
6、算法的初步优化谈话：你会计算 9 吗？请用自己喜欢的方法计算。187学生尝试独立计算后全班汇报交流。（根据学生回答课件随机出示）方法一： 9= + + + + + + + + = = （米）1871871871876327方法二： 9= = = （米）9632谈话：比较一下这两种方法，你有什么感受？ 小结：用相加和转化成小数的方法在计算中都存在很大的局限性，看来直接相乘的方法简便，易于计算。学生小结分数乘整数的计算方法。【设计意图】放手让学生自主选择解决问题的方法，把学生推向主体地位，通过亲身体验发现了计算的一般方法，达到了真正理解的目的。(2) 探索计算中的简便方法谈话：你能独立解决做小鸟风
7、筝的尾巴，一共需要多少米布条这个问题吗？ 独立计算 6，之后请一位同学说计算过程。（根据学生回答课件随机出示）21方法一：方法二：师小结：（3）自主 解决问题，巩固算法。谈话：你 会计算下面各题吗？（课件出示题目）集体订正2.总结计算方法谈话：结合刚才的计算过程，根据讨论，你认为分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变，计算时，能约分的要先约分再计算。【设计意图】学生通过动独立思考算法及同桌之间、小组之间的讨论，在解决问题的过程中，领悟思路，理解算法，掌握分数乘整数的计算方法，提高分析问题和解决问题的能力，培养合作交流意识。四、联系实
8、际、灵活运用1. 看图列式（自主练习第 1 题）（课件出示）（自主练习第 2 题）（课件出示）学生独立观察，交流图意。2.解决问题（自主练习第 4 题）（课件出示）（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；此题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？（课件随机出示答案）3.提问题，并解决问题（根据自主练习第 8 题创编）（课件出示）用这种涂料粉刷教室，粉刷天花板用了 桶，粉刷墙壁用了 桶。43109学生观察，找出数学信息。（课件出示：根据信息你能提出哪些数学问题？）【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养
9、学生提出与解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。五、回顾整理、总结提升谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？。第二课时 分数乘整数的练习课教学目标1、进一步理解分数乘整数的意义，进一步掌握分数乘整数的计算方法。2、运用已有知识和经验熟练地解决问题。教学过程一、通过回忆，梳理知识1.出示信息窗 1 的情境图，引导学生回忆“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米布？你都学会了哪些知识？”生：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意
10、义和计算法则。”2.“你能举出几个分数乘整数的算式吗？”生举例：“ 5 、8 、 1532431273.师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义？”生：“ 5 表示求 5 个 是多少？8 表示求 8 个 是多少？”43434.“在练习本上进行计算，指名学生板演。集体订正，指名学生说说计算方法生 1：“ 5 用分子和整数的乘积做分子，分母不变，计算结果能约分的要约成最简分数。32”生 2：“8 可以运用简便算法，先将整数和分母约分，再计算。”4同时教师适时强调计算的书写格式要规范。二、基本练习，适时拓展1.学生独立完成自主练习 1（1）学生审题，并按要求填空；（2）集体订正，
11、并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。2.学生完成自主练习 2订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。3.独立完成自主练习 4、5、6 题（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；注意第 4 题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？如：第 5 题运用了速度时间=路程这一数量关系解决实际问题；第 6 题运用的是工作效率工作时间=工作总量4.限时口算比赛，自主练习 10 看谁算得又对又快。三、综合练习，张扬个性1. 自主练习 3主要让学生练习约分，有一些数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如1
12、3/4921、3/1435，分数的分母和整数的公因数都是 7；262/13 这道题，整数和分数的分母的公因数是 13，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：5/1133、2/1751、5/1938 等。2.自主练习 7（1）学生独立审题并直接写出计算结果；（2）仔细观察，你发现了什么？渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。3.自主练习 11（1）学生审题，独立列式；（2）集体订正，引导学生说出解题思路。4.自主练习 12（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的
13、兴趣。5.自主练习 13第 13 题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求 50 个 是多少。32第三课时 一个数乘分数【教学内容】义务教育教科书数学（青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗2。【教学目标】1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思
14、意识。3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。【教学重难点】理解分数与分数相乘的意义和算理。【教学准备】多媒体课件、纸条。教学过程：一、创设情境，自主探索1谈话：在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的称号，她每小时能织 米长的围巾。（课件出示情境图）52谈话:你发现了哪些数学信息？根据这组信息，你能提出什么数学问题？学生可能提出的问题有（1）王芳 2 小时能织围巾多少米？（2）王芳 小时能织围巾多少米？（3）王芳 小时能织围巾多少米？3. 谈话：怎样列式？你是怎么想的？学生口头列式并说想法，教师
15、板书算式。引导学生说出数量关系 ：每小时织的米数时间=织的总米数。谈话： 2 上节课已经学过，表示什么意义？51小结： 2 求的是 2 个 是多少或 的 2 倍是多少，结果得 。5152提问：观察下面两个算式跟上面的有什么不同？谈话：这节课我们就一起来研究一个数乘分数。（板书课题）【设计意图】结合生活中的实际情境引入，不仅激发了学生的兴趣，也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识的关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。二、理解意义，体会算法1.用画图的方法研究 512（1）规划研究方法。谈话：对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究？小结：我们就从画图开始今天的研究
16、。如果用一个长方形表示 1 米长的围巾，要画图表示 小时织的部分，应该先画什么？再画什么？想好之后同桌两人合作在图中画出来。21（2）同位合作画图。（3）展示交流。引导学生体会先竖着分再横着分的方法好，因为很容易看出分了 2 次，体现出先分后取、再分再取的过程。（5）演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。引导学生结合图形理解 表示求 的 是多少，通过看图知道结果得 。5125112 102. 自主用画图的方法研究 3提问：你能画图表示 这个算式吗？512学生画图，展示交流，教师课件演示：小结： 表示求 的 是多少，通过看图知道结果得 。513251321523.拓展延伸谈话：李丽是手工编
17、织比赛的冠军，她每小时能织 米， 小时织多少米？43学生列式并画图理解意义和结果，教师课件演示：小结： 表示求 的 是多少，通过看图知道结果得 。43431694.总结分数乘分数的意义。观察 这几个算式的探究过程，你发现了什么？5123引导学生总结：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。【设计意图】理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，通过两分两取的数形结合的画图方式，帮助学生理解“一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少”的分数乘法的意义，也将分数乘法的抽象算法形象化、具体化，为接下来的猜想算法，理解算理做好准备。三、猜想算法，理解算理。1.猜想算法。谈话
18、：你能画图研究 的结果应该是多少？125783谈话：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法。有什么更好的方法吗？学生猜测：分母乘分母，分子乘分子。提问：这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。2.初步理解算理。出示题目 ， ，让学生猜想结果。745387教师结合课件演示画图过程，验证结果。3.明晰算理。提问：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？分子相乘又是算的什么呢？教师课件演示，理解算理。小结：分数乘分数，其实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母。4.巩固练习：解决教材中绿点的问题：王芳 小时能织多少米？（课
19、件出示问题）158学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。【设计意图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想，体现了分数乘分数的算理和计算方法，这个过程加深了学生对算理的理解。四、巩固练习，运用新知1. 画一画、填一填（自主练习第 1 题）学生独立观察，重点交流画图方法。2.自主练习第 2 题（课件出示）学生独立完成，集体订正。3. 解决问题 （自主练习第 5 题）（课件出示）学生独立列式计算，集体订正。【设计意图】练习内容由易到难，层层深入，由“扶”到“放”，满足不同学生发展的需求。在练习中，学生进一步巩固和深化了认识，综合运用知识分析问题、解决问题的能力
