1、专题复习81高三物理第二轮复习专题 8、临界问题的研究1常见临界条件归纳临 界 情 况 临 界 条 件速度达到最大 物体所受合外力为零刚好不相撞 两物体最终速度相等或者接触时速度相等刚好不分离 两物体仍然接触、弹力为零 原来一起运动的两物体分离时不只弹力为零且速度和加速度相等运动到某一极端位置粒子刚好飞出（飞不出）两个极板间的匀强电场粒子运动轨迹与极板相切粒子刚好飞出（飞不出）磁场 粒子运动轨迹与磁场边界相切物体刚好滑出（滑不出）小车 物体滑到小车一端时与小车的速度刚好相等刚好运动到某一点（“等效最高点” ） 到达该点时速度为零绳端物体刚好通过最高点 物体运动到最高点时重力（“等效重力” ）等
2、于向心力速度大小为 )(Rg杆端物体刚好通过最高点 物体运动到最高点时速度为零某一量达到极大（小）值双弹簧振子弹簧的弹性势能最大 弹簧最长（短） ，两端物体速度为零圆形磁场区的半径最小 磁场区是以公共弦为直径的圆使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度安培力平行于斜面两个物体距离最近（远） 速度相等动与静的分界点转盘上“物体刚好发生滑动” 向心力为最大静摩擦力刚好不上（下）滑保持物体静止在斜面上的最小水平推力拉动物体的最小力静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡关于绳的临界问题绳刚好被拉直 绳上拉力为零绳刚好被拉断 绳上的张力等于绳能承受的最大拉力运动的突变天车下悬挂重物水平运动，天车突停 重物从
3、直线运动转为圆周运动，绳拉力增加专题复习82绳系小球摆动，绳碰到（离开）钉子 圆周运动半径变化，拉力突变全反射问题刚好（有）没有红光射出 入射角等于红光的临界角一、 ”达到最大速度” 的临界条件：【例 1】如图所示,一个质量为 m 的物体固定在劲度系数为 k 的轻弹簧的右端,轻弹簧在左端固定在墙上,水平向左的外力推物体把弹簧压缩,使弹簧长度被压缩了 b,具有弹性势能为E,在下述两种情况下,求在撤去外力后物体能够达到的最大速度?（1）地面光滑。（2）物体与地面的动摩擦因数为 。【训练 1】如图所示,一个弹簧的两端分别固定着质量为 m 的物体 A 和质量为 2m 的物体B,置于光滑水平面上。水平向
4、左的力 F 把它们挤在竖直墙边。撤去 F，物体 B 首先开始运动，后来物体 A 也开始运动。此后，当 A 的运动速度达到最大值时，（A）弹簧的弹性势能是零。 （B）物体 A 和 B 的速度相等（C）物体 B 的速度最小。 （D）处在弹簧的长度正在缩短的过程中【训练 2】图中 abcd 是一个固定在 U 形金属框架，ab 和 cd 边都很长，bc 边长为 L，框架的电阻可不计。ef 是放置在框架上与 bc 平行的导体杆，它可在框架上自由滑动（摩擦可忽略） ，它的电阻为 R。现沿垂直于框架颊的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。当以恒力 F 向右拉导体杆 ef 时，导体杆运
5、动的最大加速度和最大速度各是多少？【训练 3】一竖直绝缘杆 MN 上套有一带正电 q，质量为 m 的小铜环，环与杆之间的动摩擦因数为 ，杆处于水平匀强电场和水平匀强磁场共存的空间，如图所拉，电场强度为 E，磁感应强度为 B,电场和磁场方向垂直。当自由释放小铜环后，它就从静止开始运动，设场区足够大，杆足够长，求环在运动中的最大加速度和最大速度。FFBA bcadfe EBm，q专题复习83FAO1 2二、 “刚好分离”的临界条件【例 2】如图所示，在水平面的左端立着一堵竖直的墙 A，把一根掘劲系数是 k 的弹簧的左端固定在墙上，在弹簧右端系一个质量为 m 的物体 1。紧靠着 1 放置一个质量也是
6、 m的物体 2，两个物体在水平地面的动摩擦因数都是 ，用水平外力 F 推物体 2 压缩弹簧（在弹性限度内） ，使弹簧从原长（端点在 O）压缩了 s，这时弹簧的弹性势能为 EP，弹簧 1 和 2 都处于静止状态。然后撤去外力 F，由于弹簧的作用，物体开始向右滑动。当物体 2 与 1 分离时，物体 2 的速率是多大？物体 2 与 1 分离后滑行多大距离？设弹簧的质量以及 1 和 2 的宽度都可忽略不计。【训练 4】物体的质量为 25，放在静止的升降机的底板上，物体的上端与一根轻弹簧相连，弹簧的另一端吊在一个支架上，如图所示。测得物体对升降机底板的压力是200N。当升降机在竖直方向上如何运动时，物体
7、可能离开升降机的底板？（g 取10m/s2）【训练 5】如图所示，一个劲度系数为 k=4.0104 N/m 的轻弹簧竖直的固定在水平地面上，质量 M=1的木板 B 固定在弹簧的上端，处于水平状态，质量 m=1的物体 A 放在木板 B 上。竖直向下的力 F 作用在 A 上，将弹簧压缩（在弹性限度内）至比原长短4.0cm，弹簧的弹性势能（表达式为 ）为 32J。当突然撤 F 时，A 和 B 被向21kxEp上推起，求物体 A 和 B 分离后上升的最大高度。【训练 6】质量为 m 的小物体，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为 ，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度缓慢增大的变加速运动，已
8、知轻弹簧的劲度系数为 k，求小物块在斜面体上相对斜面体移动的最大距离。FBA专题复习84三、 “刚好不相撞”的临界条件【例 3】一旅客列车正以速度 v1 沿平直轨道行驶，司机看到在前方有一列货车以较小的速度 v2 在同一轨道上同方向匀速前进。当客车车头与货车车尾相距为 d 时，客车司机开始刹车，客车做匀速减速运动。问刹车后车的加速度的大小满足什么条件，客车才不致与货车相撞？【训练 7】如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车的质量共为 M=30，乙和他的冰车的质量也为 M=30。游戏时，甲推着一个质量为m=15的箱子，和他一起以大小为 v0 =2.0m/s 的速度向右
9、滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。【训练 8】在光滑水平轨道上有两个半径都是 r 和小球 A 和 B，质量分别为 m 和 2m。当两球心间距离大于 L（L 比 2r 大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于 L 时，两球间存在相互作用的恒定斥力 F。设 A 从远离 B 球处以速度 V0 沿两球连心线向原来静止的 B 球运动，如图所示。欲使两球不发生接触，V 0 必需满足什么条件？四、刚好运动到某一位置的临界条件【例 4】如
10、图所示，一质量为 M、长为 L 的长方形木板 B 放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A，mM。现以地面为参照系给 A、B 以大小相等、方向相反的初速度，使 A 开始向左运动、 B 开始向右运动，最后 A 刚好没有滑离 B 板。以地为参照系。（1）若已知 A 和 B 的初速度大小 v0 ，求它们最后的速度的大小和方向。（2）若初速度大小未知，求小木块 A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的BA V0V0V0 AB专题复习85距离【训练 9】如图所示，两平行金属板间的距离为 d，板长为 L，在平行板间垂直纸面向外的匀强磁场，现有一带电量为 q，质量为 m 的粒子（重力
11、不计）以速度 v0 沿两平行板的中线进入磁场，要使带电粒子打在金属板上，匀强磁场的磁感应强度 B 的大小为多少？五、 “刚好不动”的临界条件【例 5】如图所示，物体 A 质量为 m，物体与竖直墙面的动摩擦因数为 （设最大静摩擦 fm= N）,用一个与水平成 角的力 F 作用在物体 A 上，要使物体 A 静止于墙上，求作用力 F 的取值范围。【训练 10】将一个物体放在斜面上，沿斜面方向向上施加一个拉力 T，才能使物体在斜面上静止。为了使物体在斜面上保持静止，所加拉力 T 的最小值为 T1 ，最大值为 T2 ，如图所示。则物体受到斜面的最大静摩擦力的大小是_。【训练 11】如图所示，质量为 3m
12、 的物体 A 和 2m 物体 B 叠放在光滑水平地面上，在水平力作用下一同加速运动。若水平拉力作用在物体 B 上，当拉力增大到 F1 时，两个物体刚好开始相对滑动。若拉力作用在物体 A 上，当拉力增大到 F2 时，两物体开始相对滑动，则 F1 ：F 2 =_。 V0TFBA专题复习86【训练 12】如图所示，总长为 L 的轻绳两端各系一个重 G 的小圆环，两环均套在同一水平直杆上，在轻绳的中点挂一重为 2G 的物体。已知圆环与杆间的最大静摩擦力可达两者之间正压力的 0.5 倍，求两环在杆上静止时它们的最大距离多大？六、 “某物理量达到极值”的临界条件【例 6】如图所示，一个弹簧的两端分别固定一
13、个质量为 2m 的物体 A 和一个质量为 m的物体 B，置于光滑水平面上。水平向左的力 F 把它们挤在竖直墙边时弹簧的弹性势能为 E。撤去 F 后，物体 B 首先开始运动，后来物体 A 也开始运动，求从 A 开始运动以后，弹簧的最大弹性势能。【训练 13】如图所示电路，已知电源电动势 E=6.3v ,内电阻 r=0.50 , 固定电阻 R1=2.0 、 R2 =3.0 , R3 是阻值为 5.0 的滑动变阻器,按下电键 K 调节滑动变阻器的触点,求通过电源的电流范围。【训练 14】如图所示，一带电质点质量为 m、电量为 q ，以平行于 ox 轴的速度 v 从 y轴上的 a 点射入图中第一象限所
14、示的区域。为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 ox轴的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。FBAR1R2R3KE，rVV xyO ba专题复习87【训练 15】在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应” 。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态；在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 p ，右边有一小球 C 沿轨道以速度 V0 射向 B 球，如图所示。C 与 B 发生碰撞并
15、立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与挡板 p 发生碰撞，碰后 A、D 都静止不动，A 与 P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失） 。已知 A、B、C 三球的质量均为 m。（1）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。（2）求在 A 球离开挡板 p 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。【训练 16】如图所示图（a）中 A、B 是真空中相距为 d 的两平行金属于板，在 t=0 时加上图（b）所示的交变电压，使开始时 A 板电势高于 B 板，这时在紧靠 B 板处有初速为零的电子（质量为 m,电
16、量为 e）在电场力作用下开始运动，欲使电子 A 板时具有最大的动能，则所加交变电压频率的最大值是多少？【训练 17】一自行车以 10m/s 的速度向前行驶，它前方有一辆汽车停着。当它行驶到离汽车还有 60m 时，汽车以 1m/s2 的加速度匀加速行驶，试问：（1）自行车能否追上汽车？（2）什么时候自行车和汽车相距最近？最近距离多大？CBA V0PtuU0-U00a b专题复习88七、与绳相关的临界条件：【例 7】如图所示，一个质量为 m 的小球，用两根等长的细绳 1、2 连接车厢的 A，C 两点，已知两绳拉直时，与车厢前壁的夹角均为 450 ，试求当车厢以加速度 a= 向左g2做匀加速直线运动
17、时 1、2 两绳的拉力。【训练 18】如图所示，两根绳的一端分别固定的墙上的 A 点和 B 点，另一端连结在 C 点，AC 长 40，BC 长 20。在 C 点悬挂一个重 20N 的物体，并在 C 点作用一个与 AC 垂直和力 F，使两根绳都处于直的状态，求 F 的大小。【训练 19】如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的 A 点，另一轻绳一端系在车左端 B点，B 点在 A 点正下方，A、B 距离为 b，两绳另一端在 C 点相结并系一质量为 m 的小球，绳 AC 长度 b，绳 BC 长度 b。两绳能够承受的最大拉力为 2mg。求：2（1）绳 BC 刚好被拉直时，车的加速度是多大？（2）为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大？ACaAAB CFBaAC专题复习89
