精选优质文档-倾情为你奉上泰勒公式及其应用摘要文章简要介绍了泰勒公式的证明及其推导过程，详细讨论了泰勒公式在最优化理论领域的应用，分别讨论了泰勒公式在理论证明和算法设计上面的应用，并用简单的算例加以说明。关键词：泰勒公式，最优化理论，应用一、泰勒公式1.1 一元泰勒公式 若函数在含有的开区间内有直到阶的导数，则当函数在此区间内时，可展开为一个关于的多项式和一个余项的和：其中 在和之间的一个数，该余项为拉格朗日余项。1.1.1 泰勒公式的推导过程我们知道，其在近似计算中往往不够精确，于是我们需要一个能够精确计算的而且能估计出误差的多项式：来近似表达函数； 设多项式满足 因此可以得出.显然，所以；，所以；，所以，所以有 所以，1.1.2 泰勒公式余项的证明我们利用柯西中值定理来推出泰勒公式的余项（拉格朗日余项）：设于是有所以有根据柯西中值定理可得： 是在和之间的一个数；对上式再次使用柯西中值定理，可得： 是在和之间的一个数；连续使用柯西中值定
