1、 本科学生就业问题中的 数学模型研究 本科学生就业问题中的数学模型研究 摘要 随着大学生就业压力的日益增加，大学生就业难问题逐渐受到人们重视。 很多大学生因为期待底薪值和实际情况相差较大而无法成功就业，因此大学生就业起薪高低是求职成功与否的第一道门槛。 本文首先利用灰度预测 GM(1.1)和多元线性回归的方法，对于 2014年大学生平均起薪做出了预测。再借助于模糊综合评价对 90名大学生的就业做出了综合评价。 在问题一中，通过收集数据，确定了影响起薪的四个因素：毕业生总人数、 全国职工平均工资、国民总收入、 GDP。并且这四个影响因素是单调递 增的，由此，本文采用灰色预测 GM(1.1)对四个
2、影响因素的未来几年的数据进行了预测。 在问题二中，首先利用二元非线性拟合模型建立了能力和起薪、是否参加培训这三个因素的函数，计算出每人的能力值。然后建立了模糊综合评价模型来评价大学生就业的好坏。 最后，本文结合实际情况给出了关于开设就业指导课程切实可行的建议与意见，并对本科生就业中的数学模型做出了综合评价。 关键词 ： 本科 生起薪；灰色预测；多元线性回归； Matlab 本科学生就业问题中的 数学模型研究 STUDY ON THE MATHEMATICAL MODEL OF THE PROBLEM OF EMPLOYMENT OF UNDERGRADUATE STUDENTS ABSTRAC
3、T With the increasing employment pressure, the employment problem of college students gradually attention. Many college students as expected salary value and the difference.Firstly, using gray prediction GM (1.1) and multiple linear regressionmethod, By means of fuzzy comprehensive evaluation of 90
4、college students employment has made comprehensive evaluation. In the problem, through the collection of data, to determine the impact of four factors: the total number of graduates starting salary,The national average wage of workers, gross national income, GDP. And these four factors is monotonica
5、lly increasing, thus, this paper uses the grey predictionGM (1.1) of the four factors.In the second issue, function first established the ability and the starting salary.Then set up a fuzzy comprehensive evaluation model to evaluate In the three, whether to participate student data, multiple linear
6、regression model was established between the salary difference value and the other two factors. Finally, this paper combines the actual situation gives suggestions and opinionsabout the offer of employment guidance course feasible, and made acomprehensive evaluation of the mathematical model of unde
7、rgraduate employment. Key words: Undergraduates starting salary; Grey prediction; Multiple linear regression; Matlab 本科学生就业问题中的 数学模型研究 目 录 1 问题重述 . 1 1.1 问题背景 . 1 1.2 问题提出 . 1 2 问题分析 . 2 3 基本假设 . 3 4 主要符号说明 . 4 5 模型建立与求解 . 4 5.1 问题一的模型建立与求解 . 4 5.1.1 灰色预测 . 5 5.1.1.1 单个变量趋势预测 . 5 5.1.1.2 变量精度检验 . 8
8、5.1.2 多元线性回归分析 . 10 5.1.2.1 多元线性回归的数学模型 . 10 5.1.2.2 模型的求解 . 12 5.1.3 大学生平均起薪的计算 . 13 5.2 问题二的模型建立与求解 . 14 5.2.1 能力函数 . 14 5.2.2 建立模糊评判矩阵 . 14 5.2.3 确定评价指标的权系数向量 . 16 5.2.4 求模糊综合评判矩阵 B . 18 5.2.5 给出起薪期指导 . 20 6 模型的分析与检验 . 21 7 模型评价与推广 . 22 7.1 模型的评价 . 22 7.2.1 模型的优点 . 22 本科学生就业问题中的 数学模型研究 7.2.2 模型的缺
9、点 . 22 7.2.3 模型的优点 . 22 7.2 模型的推广 . 22 8 关于本科毕业生就业现状的建议 . 23 参考文献 . 25 附录 . 26 本科学生就业问题中的 数学模型研究 第 1 页 共 40 页 1 问题重述 1.1 问题背景 随着就业压力的日益增加，本科学生就业难问题逐渐受到人们重视。 很多大学生因为期待底薪值和实际情况相差较大而无法成功就业，因此大学生起薪高低是求职成功与否的第一道门槛。 本科学生 就业问题不仅关系到每个学生的前途，还直接影响到我国高等教育的发展，更是关系到我国社会人力资源和经济发展状况的一件大事。 据人力资源和社会保障部数据显示：高校毕业生初次就业
10、率在 70 75之间，年底就业率基本上能够达到 90以上。随着高校招生人数的不断增多，毕业生之间的就业压力也会随之增大。根据数据显示，今年高校毕业生人数 已经达到了 727万，如何更好更快的就业已经成为了大学生必须考虑的问题。 当前 本科学生 就业方向问题重重，已是一个不争的事实，如何能够合理的就业，这一问题已经摆在了千千万万的大学生面前。在对大学生的调查中了解到：学生对学校的就业指导保持一种迷茫的态度。大部分学生承认，目前他们最关心找工作的事。在这种新的形势下，开设就业指导课程，引导学生转变就业观念，提升职场竞争力和主动适应社会的能力，是非常及时和必要的。 1.2 问题提出 本题目中用列表的
11、方式分类给出了 2010-2013 年大学毕业生起薪分布情况 ,如下表 1： 年 份 年份 学 历 专 科 本科 研究生 2013 年 1622 2331 3590 2012 年 1546 2033 3192 2011 年 1380 1761 2725 本科学生就业问题中的 数学模型研究 第 2 页 共 40 页 2010 年 1443 1825 3200 另外， 本题 还具体给出了某高校 90 个本科生、期望月薪、求职失败次数和是否参加就业指导的实际统计情况（见附录），便于后文的具体分析。 问题一：通过进一步收集数据，结合影响大学毕业生起薪点的有关因素（如当年毕业生总数、国内生产 总值、居民
12、消费价格指数、就业人口数等相关因素）。通过建立数学模型预测出 2014 年大学生平均起薪。 问题二：结合题中数据（见附录），构建综合评价模型，定量分析就业指导课程、期望月薪及求职次数等对于大学生就业产生的影响。考虑不同学生之间的能力差距，适当降低期望月薪可以帮助学生更好地就业，结合综合评价模型给出以上 90 名大学生的建议期望月薪。 2 问题分析 大学毕业生就业事关高等教育的质量以及国家经济的发展。随着毕业生人数的增多，大学生失业率也逐渐升高。因此分析出影响大学生就业的因素以及怎么做对其有利， 显得尤其的必要。企业愿意聘用大学毕业生并支付合理的酬劳，产品市场的竞争决定薪酬水平，而从大学毕业生则
13、往往从感性的给出期望的薪酬。大学毕业生就有必要在就业及自身定位等问题上得到相应的指导，知道如何正确的看待劳动力市场现在的行情，如何清楚的给自己定位，将会在很大程度上避免寻找的盲目性，为寻找更适合的工作扫除障碍。 对问题一，问题要求预测 2014 年大学生平均起薪，对于此问题应首先探究影响大学毕业生起薪的相关因素，根据一些文献资料和对数据的分析，确定影响大学生毕业起薪的四个因素分别为毕业生总人数、全国职工平 均工资、国民总收入、 GDP。然后通过分析发现各个影响因素呈一定的线性关系，故建立多元线性回归方程进行预测。其过程为 :根据查找的数据，用最小二乘法得到回归方程， 然后做出残差图，剔除异常点
14、，最后得到合理的模型。在预测时，需要知道 2014 年四个因素的相应数据，根据观察发现每个因素均与以前的数据呈单调递增关系 本科学生就业问题中的 数学模型研究 第 3 页 共 40 页 可以采用灰色预测 GM(1.1)分别预测出 2014 年毕业生总人数、全国职工平均工 资、国民总收入、 GDP。最后将预测出来的数据代入多元线性回归，即可得 2014 年大学生平均起薪。 对问题二，问题要求 定量分析就业指导课程、期望月薪及求职次数等对于大 学生就业产生的影响，并结合综合评价模型给出 90 名大学生的建议期望月薪。由于起薪情况在本题中是一个模糊概念，在本题的讨论过程中，可以考虑利用模糊理论进行对
15、毕业生获得起薪的评价。模糊综合评价就是由给出的评价标准和实测值，经过模糊变换，对待评价对象给出总的评价的一种方法。建模时需要找出可能影响薪金水平的各主要因素，确定评价因子集、评价集、隶属函数，然后通过计算各因素的权重和隶属度，得到综合隶属度，确定薪金水平的级别。最后再通过已经建立好的模糊综合评价模型，对于属于 I（ 好 ） 级别的同学期望起薪不做处理，对于不属于 I（ 好 ） 级别的同学，以 10 为步长，逐级降低其期望起薪，直到他的模糊综合模型刚好达到 I（ 好 ） 的标准为止。 3 基本假设 1. 假设在预测期间内，国家经济形势平稳波动，不发生大的经济危机； 2. 假设在预测期间内，国家对
16、高校招生政策不发生大的改变； 3. 假设在预测期间内，国家对大学本科毕业生就业形势严峻这一现象所采取的政策不发生大的改变； 4. 假设题目中所给定的期望月薪、求职失败次数、是否参加就业指导之间相互不影响； 5. 假设题目所提供的数据以及收集的资料 数据真实可靠，能充分反映本年大学本科毕业生就业情况的平均水平。 本科学生就业问题中的 数学模型研究 第 4 页 共 40 页 4 主要符号说明 在文中为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如下表 2 所示。 表 2 模型的符号说明 符号 符号意义 y 毕业生薪金 1x 相关变量 1：毕业生总人数 (万人 ) 2x 相关变量
17、2：全国职工平均工资 (元 /年 ) 3x 相关变量 3：国民总收入 (亿元 ) 4x 相关变量 4：国内生产总值 (亿元 ) A 差异率 =(实际起薪 -期望薪金 )/实际起薪 B 能力值 C 找工作中的失败次数 iw 总评中第 i种因素所占的权重 5x 实 际起薪 6x 是否参加培训，取（ 1， 0） 5 模型建立与求解 5.1 问题一的模型建立与求解 本科学生就业问题中的 数学模型研究 第 5 页 共 40 页 结合当今社会的发展趋势，通过查阅资料，得出影响毕业生起薪的因素有国内生产总值、大学生毕业总人数、居民消费价格指数、就业人口数四个因素。 因此需要进行一个依变量与多个自变量间的回归
18、分析，即多元回归分析，而其中最为简单、常用并且具有基础性质的是多元线性回归分析，许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决，因而多元线性回归分 析有着广泛的应用。 5.1.1 灰色预测 灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据的 GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。在本题中，我们首先用灰色预测对相关的四个变量进行趋势预测，得到符合精度要求的预测数据。 5.1.1.1 单个变量趋势预测 设依变量 y 与自变量 1 1x 、 2x 、 mx 共有 n 组实际观测数据， 实际数据如下图（ 2009 年以后的预测数据见附录）： 表 3 变量设置表 表 4 近年平均起薪、毕业生总人数、国职工平均工资、国民总收入、 GDP 明细表 本科学生就业问题中的 数学模型研究 第 6 页 共 40 页 利用 GM(1.1)对其中的每个变量 ix 进行预测，带入表中的 n 个数据 (程序详见附录 1 至 4)，可得 1x 4x 的预测趋势图为： 1.根据历年毕业生数预测未来发展 趋势 图 1 历年毕业生人数预测曲线 2.根据历年 GDP 数据预测未来发展 趋势
