1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！2016 届高三数学（文科）模拟试卷（完卷时间 120 分钟满分 150 分）福州一中 福州三中（执笔） 福安二中注意事项：（满分：150 分考试时间 120 分钟）1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页,第卷 3 至5 页。第 卷 （ 选 择 题 ， 共 60 分 ）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设集合 ，集合 ，则 =230Mx1|()42xNNM（A） （B）|（C） （D）1|（2） 命题 ， ；命题 ，函数:p
2、Nx32x:q0,1,a的图象过点 ，则下列命题是真命题的是logaf,（A） （B ） （C） （D）qpqpqp（3） 已知平面向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 =b3b32a（A）1 （B ） （C）2 （D）3（4） 已知双曲线 : ( )的离心率为 ，则 的渐近线方程为C12yax0,a5C（A） （B ） （C） （D）4yx3xy21xy（5） 执行右图所示的程序框图，输出的 S 的值是（A）7 （B）8 （C）9 （D）10（6） 已知函数 ，把函数 的图()2sin()6fx()fx象沿 轴向左平移 个单位，得到函数 的图g象，关于函数 下列说法正确的是()g（A）在 上是
3、增函数,42（B）其图象关于直线 对称4x（C）函数 是奇函数()g（D）当 时,函数 的值域是03x()g1,2高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（7） 已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列，若 为数列na0d13,a1,naS的前 项和，则 的最小值为n26nS（A）4 （B ） 3 （C） （D）2392（8） 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位： ） ，则该棱锥的全面积（单位： ）是mm（单位 ） 2m正视图侧视图俯视图（A） （B ） （C） （D）624642424（9） 已知函数 ，则方程 恰有两个不同的实根时，实数1,lnxffxa的取值范围是a
4、（A） （B） （ C） （D ）)e1,0()e,410,4)e,（10） 已知双曲线 的左、右焦点分别是 ，正三角形 的顶点 在2:xyab21,F21FA轴上，边 与双曲线左支交于点 B，且 ，则双曲线 C 的离心率的值y1F4A是（A） （B） （C ） （D）23311323（11） 已知一个平放的各棱长为 4 的三棱锥内有一个小球 O（重量忽略不计） ，现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的 时，小球与该78三棱锥各侧面均相切（与水面也相切） ，则小球的表面积等于（A） （B ） （C ） （D）67322（12） 若 定 义 在 区 间 上 的
5、函 数 满 足 ： 对 于 任 意 的 ，016,)(xf 12,06,1x都 有 ， 且 0时 ， 有 ， 的 最 大122()()fxfxf)(f)(xf值 、 最 小 值 分 别 为 ， 则 NM的 值 为,（A）2015 （B ）2016 （C）4030 （D）4032第卷（非选择题，共 90 分）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题第(24) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13） 设为虚数单位，则复数 =_21
6、i（14） 已知函数 f（x ） x ()f，则函数 f（x）的图像在点（2，f（2） ）处的切线方程是_（15） 若实数 满足 ，若 的最大值为 ，则实数 _y,12xmyz35m（16） 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，CACabc22abc， 为 的面积，则 的最大值为_3aS3cosCS三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知正项数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列nanSna21（）证明数列 是等比数列；（）若 ，求数列 的前 项和 3log2nnab1nbnT（18） （本小题满分 12 分）从甲、乙两部
7、门中各任选 10 名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如题（18）图 1 所示：（）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如题（18）图 2 所示，求 的值；,abc（）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于 20 的概率.高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面是直角梯形ABCD，其中 ADAB ， CD AB， AB 4， CD 2，侧 面PAD 是边长为 2 的等边三角形，且与底面 ABCD 垂直，E 为 PA 的中点（）求证：DE平面
8、PBC；（）求三棱锥 A PBC 的体积（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 E： 为椭圆的两个焦点， M 为椭圆212(0),(),(0xyabFc上任意一点，且 构成等差数列，过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为12,MF3.（）求椭圆 E 的方程；（）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点A，B ，且 ，求出该圆的方程O（21） （本小题满分 12 分）设函数 （其中 为自然对数的底数，21lnfxabxe， ） ，曲线 在点 处的切线方程为 eaRbyf)(,f 2e1y（）求 ；（）若 ，函数 有且只有两个零点，求实数 的取值范围),1xfxa请考生在（
9、22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目记分。做答时，请写清题号（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示， 是圆 的直径，弦 的延长线交于 垂直ABOCABD, EF,的延长线于 F求证：（1） ；（2） DEAC2（23） （本小题满分 分）选修 4-4：坐标系与参数方程0极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴为极xoyOx轴已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为1C24sin2，射线 ， ， ， ，与曲线0sina分别交异于极点 的四点 、 、 、 1OABCD高考资源网（） 您身边
10、的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（）若曲线 关于曲线 对称，求 的值，并把曲线 和曲线 化成直角坐标方1C2a1C2程；（）求 的值OABD（24） （本小题满分 分）选修 45：不等式选讲10设函数 .fxm() 解关于 的不等式 ；2f() 当 时，证明： 0x1ffx2016 届高三数学（文科）模拟试卷（参考答案）（1） 【答案】A【解析】集合 故选 A21,2,2MxNxMNx（2） 【答案】C【解析】 假 真，所以为 真pqqp（3） 【答案】C【解析】由 得： ，因为向量 与 的夹角为 ，32ba1242baab3且 ，所以 ，解得1b08（4） 【答案】C【解析】因为 ，
11、所以 ，所以渐近线方程为25ace21acb xy21（5） 【答案】D【解析】 21,0543965101,.iSiiSiiS退 出 循 环 ， 输 出 选 D（6） 【答案】D【解析】函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，得到函数 =()fx6()gx，所以选xx2cos)2sin(62sinD高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ACPB（7） 【答案】A【解析】由 得： ，22313()1()add2又 ，令 且 ，68nSnttN则 = ，所以最小值为 ，故选 A.231na2()t92t4（8） 【答案】A【解析】解析：可画出棱锥的直观图如图 ，ABP2ABC
12、PS631D故 64（9） 【答案】B【解析】当直线 与曲线 相切时，设切点的坐标为 ，则axy)1(lnxy ),(0yx由方程 解得 ，所以 ，由函数 图象可知axy001lnexea)(xf )e1,4a（10） 【答案】B【解析】不妨设 1212114,2.4,AFFcAFB的 边 长 为 4， 则 212122 2 1=+coscos603.3. 3,131.BBFaaea在 中 ， 由 余 弦 定 理 得 由 双 曲 线 的 定 义 得 ，选（11） 【答案】C【解析】当注入水的体积是该三棱锥体积的 时，设水面上方的小三棱锥的棱长为78（各棱长都相等） ，依题意， 易得小三棱锥的高
13、为 ，设小球x31(),2.4x得 263高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！半径为 ，则 故小球的表面积r12616=4,33SSr底 面 底 面 得故选 C.24.S（12） 【答案】D【解析】由 于 对 于 任 意 的 ， 都 有12,06,1x121()()fxff令 对 于 任 意 的0,(.()206.f得设 则12,6x12,x2 212,()(.0fffxx112()0.fxx在 -6,上 为 减 函 数 。6,(6),(0)()(164032.MNfMNfff故选 D.（13） 【答案】【解析】由复数的运算可得结果为（14） 【答案】 480xy【解
14、析】由 f（x ） 2x ()f得 4(2),fxf2(),()80令 得 ， ， 又 4.y切 线 方 程 为 即（15） 【答案】【解析】画 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 所 示 ， 1(,),.32AB由 ， 平 移 直 线 ， 若 在1zxmyxz得点 取 到 最 大 值 ， 得 25,2-1,3m得 ， 此 时 斜 率符 合 题 意 。 若 在 处 取 到 最 大 值 ， 得(,)B157,3m得 ，1- 2.7Am 此 时 斜 率 应 在 直 线 经 过 点 处 时 取 到 最 值 .不 符 合 题 意 ， 舍 去 .（16） 【答案】 3【解析】由 可得
15、 ，所以22abc21cos2bca0A又 ，所以 ，又由正弦定理可得：AS43in1高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！，所以 ，23sinisinAaCcBb Bbsin2Ccsi所以 So3bc cos3sincs4s()BC=31o（ )2os(B又 ，所以 ，所以最大值为033（17） 【解析】 （）证明：由题意知 21nSa当 时，有1n,211a当 时， ，211nnnS两式相减得， ，即 )2(a由于 为正项数列， ，于是na01na1n即数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列；n（）由（）知 21nna3log2bn 21)(11 nnn )2(1
16、)1(43)2( nTn（18） 【解析】（）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是 78.5，乙部门数据的中位数是 78.5；甲部门的成绩在 7080 的频率为 0.5， ，在 8090 的频率为 0.2，0.5a0.2b在 6070 的频率为 0.1， 0.1c（）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：（63,67） ， （63,68） ，高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（63,69） ， （63,73） ， （63,75）（96,86） ， （96,94） ， （96,97）共有 100 种；其中所取“两数之差的绝对值大于 20”的情况是：（63,85
17、） ， （63,86） ， （63,94） ， （63,97） （72,94） ， （72,97） ， （74,97） ， （76,97） ， （91,67） ，（91,68） ， （91,69） ， （96,67） ， （96,68） ， （96,69） ， （96,73） ， （96,75）共有 16 种，故所求的概率为 164025p（19） 【解析】()证明：如图，取 AB 的中点 F，连接 DF，EF. 在直角梯形 ABCD 中，CDAB，且 AB4，CD2，BFCD 且 BF=CD. 四边形 BCDF 为平行四边形DFBC. 在PAB 中，PE EA，AFFB，EFPB .又因为
18、DFEFF，PBBCB，平面 DEF平面 PBC. 因为 DE平面 DEF，所以 DE平面 PBC. () 取 AD 的中点 O，连接 PO.在PAD 中，PAPDAD2，POAD，PO . 3又因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD，PO平面 ABCD. 在直角梯形 ABCD 中，CDAB，且 AB4，AD2，AB AD，S ABC ABAD 424. 12 12故三棱锥 的体积 SABCPO 4 .APBCAPBCAV13 13 3 433（20） 【解析】()由题知 1212FMF即 22c2a，得 a2c.又由 ，得 aba且 ，解得 c1，a2，b .b3椭
19、圆 E 的方程为 43xy()假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件() 若圆的切线的斜率存在，并设其方程为 ykxm ，高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！则 r ， 21mk21rk由 消去 y，整理得(34k 2)x28kmx 4(m 23) 0，43xy设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，有12234()kx又 ，x 1x2y 1y20，O即 4(1k 2)(m23)8k 2m2 3m24k 2m20，化简得 m2 (k21)，127由求得 r2 . 所求圆的方程为 x2y 2 . 127 127()若 AB 的斜率不存在，设 A(x1，y 1)，则 B(x1，y 1)， ，OAB ，有 x y 0，x y ，代入 得 x .OAB21 21 21 21 2,4321 127此时仍有 r2 . 1127综上，总存在以原点为圆心的圆 x2y 2 满足题设条件127（21） 【解析】() ()()()abxbfx，()0feae()由()得 ，21()()lnfex()axefx当 时，由 得 ；由 得 .e0fx(0f1e此时 在 上单调递减，在 上单调递增. ()fx1, )e，2 21()ln0feae242 21 1() ()()0eaee要使得 在 上有且只有两个零点，(fx,)e
