数学建模数学建模（Mathematical Modeling)Mathematical Modeling)黑龙江科技学院理学院工程数学教研室第三章 微分方程模型 黑龙江科技学院 数 学 建 模 理学院微分方程数值解微分方程模型 第三章水池中含盐量模型、学习模型人口模型、战争模型重点:各种简单的微分方程模型难点:微分方程建立数学模型的思想方法加热与冷却模型、目标跟踪模型 黑龙江科技学院 数 学 建 模 理学院建模举例 在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题， 本章将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的一般方法。在连续变量问题的研究中，微分方程是十分常用的数学工具之一。 动态模型 描述对象特征随时间(空间)的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象特征的未来性态 研究控制对象特征的手段 根据函数及其变化率之间的关系确定函数微分方程建模 根据建模目的和问题分析作出简化假设 按照内在规律或用类比法建立微分方程 黑龙江科技学院 数 学 建 模 理学院例1 物体在空气中的冷却速度与物体、
