1、 钢筋混凝土桥梁计算 一、 设计资料 1.结构形式及基本尺寸 某公路装配式简支梁桥， 标准跨径 20m，双向 双车道 布置 ，桥面宽度为净 7+2x1. 5m，总宽 10m。 主梁为装配式钢筋混凝土简支 T 梁，桥面由 6片 T 梁组成，主梁之间铰接，沿梁长设置 5 道横隔梁（横隔梁平均厚度为 16cm，高 100cm），桥梁横截面布置见图 1。 800150 350 350 130201000902018 30821304825251. 5 % 1. 5 %图 1 主梁横截面主要尺寸（单位： cm ） 2.桥面布置 桥梁位于直线上，两侧设人行道，人行道宽 1.5m、厚 0.20m。 桥面铺装
2、为 2cm 厚的沥青混凝土，其下为 C25 混凝土垫层，设双面横坡，坡度为 1.5% 。横坡由混凝土垫层实现变厚度， 其中，两侧人行道外侧桥面铺装厚度 为 8cm（ 2cm 厚沥青混凝土和 6cm 混凝土垫层）。 3.主梁 表 1 装配式钢筋混凝土 T形梁桥总体特征 标准跨径/m 计算跨径/m 梁长 /m 梁高 /m 支点 肋宽 /cm 跨中 肋宽 /cm 翼板端部厚度 /cm 翼板根部厚度 /cm 梁肋变化长度 / cm 横隔 梁数 最大 吊重 /t 20 19.5 19.96 1.3 30 18 12 20 479 5 32.5 注： 梁肋变化长度从支截面点算起 。 4.材料 1）梁 体：
3、 主梁混凝土： C35； 横 梁混凝土： C30； 钢筋 混凝土容重 ： 25kN/m3 2）钢筋 主 筋： 热轧 HRB335 钢筋 ； 构造钢筋： 热轧 R235 钢筋 3）桥面铺装 沥青混凝土 ， 容重为 22kN/m3 ；混凝土垫层 C25， 容重为 24kN/m3 4）人行道 人行道包括栏杆荷载集度为 6kN/m 5.设计荷载 6.设计规范及参考书目 1）公路桥涵设计通用规范 （ JTG D60-2004） 2）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 （ JTG D62-2004） 3）桥梁工程 4）混凝土结构设计原理 5）结构力学 6）桥梁通用构造及简支梁桥 二、 主梁的计算 （
4、一） 主梁内力计算 1.恒载内力计算 （ 1） 计算各主梁的恒载集度 主梁： k N / m53.11253.118.02 18.06.1)2.012.0(1 gk N / m625.14253.13.02 3.06.1)2.012.0(“1 g k N / m08.132/)( “111 ggg 横隔梁： 对于边主梁 A 组 汽车荷载 人群荷载 公路 I 级 3.0 kN/m2 )k N / m(53.05.19/25516.02 48.082.02 18.060.100.1g 2 对于中主梁 ( k N /m )06.153.02g 12 桥面铺装层 )k N / m(03.36/2400
5、.7)12.006.0(212200.702.0g 3 栏杆和人行道 )k N / m(2/626g 4 作用于边主梁的全部恒载 g 为 )k N / m(64.18203.353.008.13gg i 作用于中主梁的恒载为 )k N / m(17.19203.306.108.13g 1 （ 2） 荷载内力 计算各主梁距离支座为 x 的横截面弯矩和剪力： )(222 xlgxxgxxglM x )2(22 xlggxglV x 各计算截面的剪力和弯矩值列于表 2 内 表 2 边（中）主梁的恒载内力 截面位置 内力 剪力 kN/V 弯矩 kN/M 0x 74.1811 9 .521 8 .6 4
6、 V （ 186.9） 0M （ 0） 4/lx 86.901 9 . 5 / 4 ) / 22-1 8 . 6 4 ( 1 9 . 5 V（ 93.44） 45.6 6 441 9 . 5-1 9 . 541 9 . 521 8 . 6 4 M（ 683.34） 2.活载内力计算 （ 1） a. 荷载位于支座处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数 首先绘制 1/2 和三号梁的荷载横向影响线如图 2 所示 图 2 杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位： cm） 根据桥规（ JPG D60）的规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。途中 rPP 0q、2/lx 0V (0) 97.
7、8 8 51 9 . 564.8181 2 M (911.16) 相应为汽车荷载轴重和每延米跨长的人群荷载集度： rq 和 为对应于汽车车轮和人群荷载集度的影响线坐标。由此可得荷载横向分布系数为 1号梁 汽车荷载 1 8 8.03 7 5.02121q0 qm 人群荷载 156.10 rrm 2号梁 汽车荷载 5.0121210 qqm 人群荷载 00 rrm 3号梁 汽车荷载 5 9 4.0)5 9 4.05 9 4.0(21210 qqm 人群荷载 00 rm 2 号梁人群荷载取 00 rm ，是考虑人行道上不布载时为最不利情况；否则人行道荷载引起的复反力，在考虑作用效应组合时反而会减小
8、2 号梁的受力。 b.荷载位于跨中时，由于此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的跨宽比为 203.280050.19 Bl 故可按偏心压力法来绘制横向影响线，并计算横向分布系数 cm 。 本桥各根主梁的横截面均相等，梁数 6n ，梁间距为 1.60m，则 )m(8.44)80.06.12()80.060.1(80.080.0)80.060.1()80.06.12(a2222222262524232221612aaaaaaii 由式 ni iikkiaaan 21 可得： 1号梁 横向影响线的坐标值为524.08.44 )80.060.12(611 2122111 ni i
9、aan 190.08.44)80.060.12(611 2126116 ni iaaan由 1611 和 绘制的 1号梁横向影响线见图 3（），图中还按照桥规（ JTG D60）的规定，确定了汽车荷载的最不利荷载位置。 设横向影响线的零点至 1 号梁位的距离为 x ，则 190.08524.0 xx 解得 m87.5x 设人行道缘石至 1 号梁轴线的距离为 ，则 =(8-7)/2=0.5(m) 根据几何关系，左侧第一个轮重对应的影响线坐标为（以 1qx 表示影响线零点至汽车轮重的横坐标距离）： 435.0)5.05.087.5(87.5 524.01111 qq xx同理可得各轮重和人群荷载集
10、度对应的影响线坐标分别为 见图 3 ： 274.02 q 158.03 q 003.04 q 546.0r 于是， 1号梁的活载横向分布系数可一算如下： 汽车荷载 4 3 2.0)0 0 3.01 5 8.02 7 4.04 3 5.0(21)(2121 4321 qqqqqcqm ； 人群荷载 546.0 rcrm 2号梁 横向影响线的坐标值为 381.08.44 44.2611121221 ni iaaan； 05.08.4444.2611126226 ni iaaan由 2621 、 绘制的 1号梁横向影响线，见图 3 ，汽车荷载最不利位置如图。 求得横向影响线的零点至 2号梁位的距离为
11、 x=7.07m 人行道缘石至 2号梁轴线的距离为 =1.1(m) 根据几何关系，得各轮重和人群荷载集度对应的影响线坐标分别为 见图 3 ： 327.01 q 230.02 q 160.03 q 063.04 q 395.0r 于是， 2号梁的活载横向分布系数可计算如下： 汽车荷载 390.0)063.0160.0230.0327.0(2121 qcqm ； 人群荷载 395.0 rcrm 3号梁 横向影响线的坐标值为 238.08.44 48.0611131331 ni iaaan； 0 9 5.08.4448.0611126336 ni iaaan由 3631 、 绘制的 3 号梁横向分布
12、影响线如图 3 。 根据几何关系，得到各轮重和人群荷载集度对应的影响线坐标分别为： 220.01 q 188.02 q 165.03 q 132.04 q 247.0r 于是， 3 号梁的活载横向分布系数可计算如下： 汽车荷载： 3 5 2 5.0)1 3 2.01 6 5.01 8 8.02 2 0.0(2121 qcqm 人群荷载：247.0 rcrm 表 3 cmm、0 汇总 活载 梁号 支座 0m 跨中 cm 汽车 0.188 0.432 0.5 0.390 0.594 0.353 人群 1.156 0.546 0 0.395 0 0.247 （ 2） 各主梁在各控制截面的弯矩和剪力
13、均布荷载和内力影响线计算： 表 4 内力 公路 -级荷载标准值（ kN/m） 人群荷载标准值 （ kN/m） 影响线面积 （ mm2或 ） 影响线图示 4lM10.5 3 65.355.19323323 22 l2lM10.5 3 53.475.198181 22 l 2lV10.5 3 4 3 8.25.198181 l 0V 10.5 3 75.95.192121 l 公路 -级中集中荷载计算 计算弯矩效应时 ( k / N )238)55.19(550 180360180 kP计算剪力效应时 )kN(6.2852382.1 kP 冲击系数计算： 由公式 Hz128.52 2 fmEIlf
14、 cC 解得因为 Hz14Hz5.1 f 根据桥规，27.00 1 5 7.01 2 8.5ln1 7 6 7.00 1 5 7.0ln1 7 6 7.0 f 双车道不折减： 00.1 纵向每延米人群荷载集度 )k N / m(5.45.10.3 RqP ror （）荷载的跨中作用效应计算： 车道均布荷载下 )k N / m(8.27353.475.10432.01)27.01()1(,2 kcqkl qmM 车道集中荷载作用下： )k N / m(6.6364 5.19238432.000.1)27.01()1(,2 kkcpkl ypmM 则 )k N / m(7.1 0 3 79.7 6
15、 38.2 7 3,21,212 pkqkl MMM表 5 车道荷载的跨中弯矩 截面位置 梁号 1+ cm ）（ kN/mkq 2m ）（ kN/mPkky 弯矩（ kN/m） )()1(2 kkkcl ypqmM 4Ml 1.27 0.432 10.5 35.65 238 3.656 1.27x1x0.432x(10.5x35.65+238x3.656)=628.8 1.27 0.390 10.5 35.65 238 3.656 567.7 1.27 0.353 10.5 35.65 238 3.656 511.0 表 6 人群荷载的跨中弯矩 截面位置 梁号 crm rP0 （ 2m ） 弯
16、矩（ kN/m） rrrl PmM 0,2 4Ml 0.546 4.5 35.65 87.6 0.395 4.5 35.65 63.4 0.247 4.5 35.65 39.6 2Ml 0.546 4.5 47.53 116.8 0.395 4.5 47.53 84.5 0.247 4.5 47.53 52.9 表 7 跨中截面车道荷载最大剪力 表 8 跨中截面人群荷载最大剪力 截面位置 梁号 crm rP0 （ 2m ） 剪力（ kN） rrrl PmV 0,2 2lV 0.546 4.5 2.438 6.0 0.395 4.5 2.438 4.3 0.247 4.5 2.438 2.7 2Ml 1.27 0.432 10.5 47.53 238 4.875 910.4 1.27 0.390 10.5 47.53 238 4.875 821.9 1.27 0.353 10.5 47.53 238 4.875 743.9 截面位置 梁号 1cm ）（ kN/mkq 2m ）（ kN/mPkky 剪力（ kN） )()1(2 kkkcl ypqmV 2lV 1.27 0.432 10.5 2.438 285.6 0.5 102.6 1.27 0.390 10.5 2.438 285.6 0.5 92.7 1.27 0.353 10.5 2.438 285.6 0.5 83.9
