1、 图形找规律- 第 1 页 共 20 页图形找规律专项练习 60 题（有答案）1按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数 _ ； _ 2观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线条 数0 1 2 n三角形个 数6 ？ ？ ？若三角形的横截线有 0 条，则三角形的个数是 6；若三角形的横截线有 n 条，则三角形的个数是 _ （用含 n 的代数式表示） 3如图，在线段 AB 上，画 1 个点，可得 3 条线段；画 2 个不同点，可得 6 条线段；画 3 个不同点，可得 10 条线段；照此规律，画 10 个不同点，可得线段 _ 条4如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1 以外，以下出现的数字都按
2、一定的规律排列根据它的规律，则最下排数字中 x 的值是 _ ，y 的值是 _ 5下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有 _ 个单位正方形图形找规律- 第 2 页 共 20 页6如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第 7 个图形中共有 _ 根火柴棒7图 1 是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图 2；分别连接图 2 中右下角的小正方形对边中点，得到图 3；再分别连接图 3 中右下角的小正方形对边中点，得到图 4；按此方法继续下去，第 n 个图的所有正方形个数是 _ 个8观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 6 个图案中共有 _
3、个三角形9如图，依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是 _ ；第六个正方形的面积是 _ 10下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第 1 个图形有 1 个小正方形，第 2 个图形有 3 个小正方形，第 3 个图形有 6 个小正方形，第 4 个图形有 10 个小正方形，按照这样的规律，则第 10 个图形有 _ 个小正方形11如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数为 _ 图形找规律- 第 3 页 共 20 页12为
4、庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆 n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为 _ 13如图，两条直线相交只有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条直线相交最多有 6 个交点，五条直线相交最多有 10 个交点，六条直线相交最多有 _ 个交点，二十条直线相交最多有 _ 个交点14用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号 （1） （2） （3） n火柴根数从左到右依次为 _ _ _ _ 15图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第 2 个图形（它的中间为一个白色的正三角形） ；在图（2）的每个黑色的正
5、三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第 3 个图形如此继续作下去，则在得到的第 5 个图形中，白色的正三角形的个数是 _ 16如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成 2 块，若切两刀最多可以切成 4 块，切三刀最多可以切成 7 块通过观察、计算填下表（其中 S 表示切 n 刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切 n 刀最多能切成 _ 块（结果用 n 的代数式表示） n 0 1 2 3 4 5 nS 1 2 4 7图形找规律- 第 4 页 共 20 页17如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案第（1）个图案只有 1 个等腰梯形，其两腰之和为 4，上下底之和为 3，周长为 7；第（
6、2）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为 13；第（n）个图案由（2n1）个等腰梯形拼成，其周长为 _ （用正整数 n 表示）18下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用 S 表示第 n 个图案中点的总数，则 S= _ （用含 n的式子表示） 19如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有 n（n3）盆花，每个图案中花盆总数为 S，按照图中的规律可以推断 S 与 n（n3）的关系是 _ 20用火柴棍象如图这样搭图形，搭第 n 个图形需要 _ 根火柴棍21现有黑色三角形“ ”和白色三角形“ ”共有 2011 个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有
7、 _ 个22假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第 2011 个棋子是黑的还是白的？答： _ 23观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数 1 2 3 4 5 图形的周长 5 8 11 14 17 当梯形个数为 2007 个时，这时图形的周长为 _ 图形找规律- 第 5 页 共 20 页24如图，下面是一些小正方形组成的图案，第 4 个图案有 _ 个小正方形组成；第 n 个图案有 _ 个小正方形组成25如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第 7 个图形中火柴棒的根数是 _ 26图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案
8、的每条边（包括两个顶点）上都有 n（n2）个棋子，每个图案的棋子总数为 s，按图的排列规律推断，s 与 n 之间的关系可用式子 _ 表示27观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第 _ 个图形中，十字星与五角星的个数和为 27个282 条直线最多只有 1 个交点；3 条直线最多只有 3 个交点；4 条直线最多只有 6 个交点；2000 条直线最多只有 _ 个交点29以下各图分别由一些边长为 1 的小正方形组成，请填写图 2、图 3 中的周长，并以此推断出图 10 的周长为 _ 30如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案可以看作是第 1 个图案
9、经过平移而得，那么设第 n 个图案中有白色地面砖 m 块，则 m 与 n 的函数关系式是 _ 31用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：图形找规律- 第 6 页 共 20 页（1）分别写出第 6、7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由32如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第 n 个点阵中的点的个数 s= _ （2）若已知点阵中点的个数为 37，问这个点阵是第几个？ 33用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图
10、形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（2）照这样的方式摆下去，写出摆第 n 个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有 2011 枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形 34观察图中四个顶点的数字规律：（1）数字“30”在 _ 个正方形的 _ ；（2）请你用含有 n（n1 的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置35如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n（n1）盆花，每个图案中花盆的总数为 S图形找规律- 第 7 页 共 20 页问：当每条边有 2 盆花时
11、，花盆的总数 S 是多少？当每条边有 3 盆花时，花盆的总数 S 是多少？当每条边有 4 盆花时，花盆的总数 S 是多少？当每条边有 10 盆花时，花盆的总数 S 是多少？按此规律推断，当每条边有 n 盆花时，花盆的总数 S 是多少？36如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第、第个“上”字分别需用 _ 和 _ 枚棋子；（2）第 n 个“上”字需用 _ 枚棋子；（3）七（3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这 50 枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由37下列表格是
12、一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计线段上点的个数 线段的总条数11+2=31+2+3=6 （1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（2）若在同一线段上有 10 个点，则线段的总条数为 _ ；若在同一线段上有 n 个点，则有 _ 条线段（用含 n 的式子表示）（3）若你所在的班级有 60 名学生，20 年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手 _ 次 38如图是用棋子摆成的“H”字图形找规律- 第 8 页 共 20 页（1）摆成第一个“H”字需要 _ 个棋子；摆第 x 个“H”字需要的棋子数可用含 x 的代数式表示为 _ ；（2）问第几个“H”字棋子数量正好
13、是 2012 个棋子？39我们知道，两条直线相交只有一个交点请你探究：（1）三条直线两两相交，最多有 _ 个交点；（2）四条直线两两相交，最多有 _ 个交点；（3）n 条直线两两相交，最多有 _ 个交点（n 为正整数，且 n2） 40如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片如此进行下去，当小王撕到第 n 次时，手张共有 S 张纸片根据上述情况：（1）用含 n 的代数式表示 S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有 70 张小纸片？41如图是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人，2 张这样的桌子按图方式拼接，四周可坐 10 人现将
14、若干张这样的餐桌按图方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 _ 人；（2）n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 _ 人（用含 n 的代数式表示） 若用餐人数为 26 人，则这样的餐桌需要 _ 张42用棋子摆出下列一组图形：图形找规律- 第 9 页 共 20 页（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第 n 个图形棋子的枚数；（用含 n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第 5 个“广”字中的棋子个数是
15、 _ （2）第 n 个“广”字需要多少枚棋子？44如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第 n 个图中共有 _ 块黑瓷砖， _ 块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45用火柴棒按如图的方式搭三角形照这样搭下去：（1）搭 4 个这样的三角形要用 _ 根火柴棒；13 根火柴棒可以搭 _ 个这样的三角形；（2）搭 n 个这样的三角形要用 _ 根火柴棒（用含 n 的代数式表示） 46观察图中的棋子：图形找规律- 第 10 页 共 20 页（1）按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？（2）用含 n 的代
16、数式表示第 n 个图形的棋子个数；（3）求第 20 个图形需棋子多少个？47如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题（1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数 一级 二级 三级 四级石墩块数 3 9（2）当垒到第 n 级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含 n 的代数式表示）？并求当 n=100 时，共用正方体石墩多少块？48有一张厚度为 0.05 毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为 20.05 毫米（1）对折 3 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 n 次后，厚度为多少毫米？（3）对折 n 次后，可以得到多少条折痕？49如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第 n 个图形，每一横行有 _ 块瓷砖，每一竖列有 _ 块瓷砖（用含 n 的代数式表示）
