直线与圆复习题.doc

1、1高二理科数学直线与圆复习题直线方程问题1给出下列说法，正确的个数是( )若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；一条直线的倾斜角为30 倾斜角为 0的直线只有一条；直线的倾斜角 的集合|0180与直线集合建立了一一对应关系 A0 B1 C2 D 32.直线 l 过点 P(-1，2)，倾斜角为 45，则直线 l 的方程为 ( )A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x-y-3=0 D.x-y+3=03.已知过 、 两点的直线与直线 平行，则 的值为（ ）a,8,B012yxaA. -10 B. 2 C.5 D.174、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程

2、是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=05、倾斜角为 135，在 轴上的截距为 的直线方程是（ ）y1A B 01yx0xC D 6.不论 为何值，直线 恒过的一个定点是（ ）k 0)4()2()2( kykA.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3) 7.直线 x2y10 与直线 x2yc 0 的距离为 2 ，则 c 的值为( )5A9 B11 或9 C11 D9 或118.点 P(3，4)关于直线 xy20 的对称点 Q 的坐标是( )A(2，1) B(2，5)C(2，5) D(4 ，3)9点 到直线

3、的距离是_1,)110、以点 为端点的线段的中垂线的方程是 ,5(3和11.直线 l 的斜率为 k，倾斜角是 ，1 k1，则 的取值范围是_12.已知点 A(2，3)， B(3，2)，直线 l 过点 P(1，1)，且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_13、过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 14.求经过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程 15.已知 A(2，0)，B(-1，-1)，P 是直线 x-y+2=0 上的动点，则|PA|+|PB|的最小值为_.1 26.:()3;1(6)2)laxylaxya直 线 直 线 ：如 果 两 直 线 平

4、 行 ， 求 值 ； ） 如 果 两 直 线 垂 直 ， 求 值25,1 250.ABCABCMxyAC17.已 知 的 顶 点 （ ） ， 边 上 的 中 线 所 在 直 线 方 程 为 边 上 的高 H所 在 直 线 方 程 为 x-2y=0.求 ： ） 顶 点 的 坐 标 ； ） 直 线 B的 方 程圆方程问题1方程 表示的图形是（ ）2460xy以 为圆心， 为半径的圆 以 为圆心， 为半径的圆()， 1(12)， 1以 为圆心， 为半径的圆 以 为圆心， 为半径的圆， ，2 两圆 和 的位置关系是（ ）29xy2890xyA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 相离 B

5、 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 相交 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 内切 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 外切3已知圆 C 的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 C 相切，则圆 C 的方程043yx为（ ）A 032B 042xC xy D y4.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3) 2+y2=9 截得的弦长为（ ）(A) (B)4 2(C) (D)245设直线 过点 ，且与圆 相切，则 的斜率是（ ）l)0,(12yxlA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126

6、t:/.j C D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 36.圆 上与直线 的距离等于 的点共有（ ）8)()(02A1 个 B2 个 C3 个 D4 个37.圆 上的点到直线 的距离的最大值是 （ ）210xy2yxA. B. C D. 28.过圆 上一点 的圆的切线方程为（ ）42myx)1,(PA. B. 03yx0C. D. 19. 方程 y = 表示的曲线是 ( )25A、一条射线 B、一个圆 C、两条射线 D、半个圆10如图，在平面直角坐标系中， 是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点 C、 D 的定圆所围成的区域(含边界)， A、 B、 C、 D是该

7、圆的四等分点若点 P(x， y)、点 P( x， y)满足 x x且 y y，则称 P 优于 P.如果 中的点 Q 满足：不存在 中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧( )A. B. C. D.AB BC CD DA11已知点 P 是抛物线 y24 x 上的点，设点 P 到抛物线的准线的距离为 d1，到圆( x3) 2( y3)21 上一动点 Q 的距离为 d2，则 d1 d2 的最小值是 ( ) A3 B4 C5 D3 1212 圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平分06yx062xy,AB线的方程是 13、已知圆 的圆心与点 关于直线 对称，直线 与圆 相交于 、P

8、(2,1)10143yCA两点，且 ，则圆 的方程为 BAC14、点 P（x,y）在圆 x2+y2=4 上，则 的最大值是 4yx15.过两圆 x2 + y2 - 6x = 0 和 x2 + y2 = 4 的交点且过点 M(2,-2)的圆方程是_16、已知 x2+y2+4x2y 4=0，则 x2+y2 的最大值为_17、圆心C在直线3x+4y=0上，过点A(1,1),B(1，3) 1)求圆C的方程；2）若过点D(2，0)的直线l被圆截得的弦长为 ，求直线 l的方程.21418、已知方程 . 1）若此方程表示圆，求 的取值范围；0422myx m2）若 1）中的圆与直线 相交于 M，N 两点，且

9、 OM ON（O 为坐标原点）求 的值；3）在 2）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程.19、已知圆 ，直线 。22:(1)5Cxy:10lmxy1）求证：对 ，直线 与圆 C 总有两个不同交点；mRl2）设 与圆 C 交与不同两点 A、B，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程；l3）若定点 P（1，1）分弦 AB 为 ，求此时直线 的方程。2Pl5三、解答题：17、求经过直线 l1:3x4y5=0 l2:2x3y8=0 的交点 M,且满足下列条件的直线方程：1)经过原点; 2)与直线 2x y5=0 平行; 3)与直线 2xy5=0 垂直.18、已知圆 C： 内有一点 P（2，2） ，过点

10、 P 作直线 交圆 C 于 A、B 两点.219xyl1）当 经过圆心 C 时，求直线 的方程； 2）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 的方程； l l l3）当直线 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长.19、已知圆 及直线 . 当直线 被圆 截得的弦长为22:()()4(0)Cxaya:30lxylC时, 求 1） 的值； 2）求过点 并与圆 相切的切线方程.2 5,3C621、已知方程 . 1）若此方程表示圆，求 的取值范围；0422myx m2）若 1）中的圆与直线 相交于 M，N 两点，且 OM ON（O 为坐标原点）求 的值；3）在 2）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方

11、程.20、圆心C在直线3x+4y=0上，过点A(1,1),B(1，3)1)求圆C的方程；2）若过点D(2 ，0) 的直线l 被圆截得的弦长为 ，求直线l 的方程.7、已知圆 ，直线 。22:(1)5Cxy:10lmxy1）求证：对 ，直线 与圆 C 总有两个不同交点；mRl2）设 与圆 C 交与不同两点 A、B，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程；l3）若定点 P（1，1）分弦 AB 为 ，求此时直线 的方程。2Pl已知两点 A(2，3)，B(4，1)，直线l：x2y2 0，在直线 l 上求一点 P，(1)使|PA|PB|最小；8直 线 与 圆 复 习 题 参 考 答 案10、B解析 由题意

12、d1| PF|， d2| PQ|，点 P 在抛物线上， d1 d2| PF| PQ|，故当 P、 F、 Q 三点共线时取最小值，由圆外一点到圆上点距离最值在这点与圆心连线与圆的交点处取得最小值为| FQ| FC| CQ|4.17、解：) （ ） （）0yx0yx052yx18、解：)已知圆 C： 的圆心为 C（1 ， 0） ，因直线过219点 P、C，所以直线 l 的斜率为 2，直线 l 的方程为 ，即 )(.02yx)当弦 AB 被点 P 平分时，lPC, 直线 l 的方程为 , 12()yx即 062yx()当直线 l 的倾斜角为 45 时，斜率为 1，直线 l 的方程为 ,2xy即 ，圆

13、心 C 到直线 l 的距离为 ，圆的半径为 3，弦 AB 的长为 .23419、解：（）依题意可得圆心 ，),(ra半 径则圆心到直线 的距离:30lxy1)(12ad由勾股定理可知 ，代入化简得 解得 ，又 ，所以22)(rd 3a或 01a）由（1）知圆 ，又 在圆外4)(1:22yxC)5,3(当切线方程的斜率存在时，设方程为xky由圆心到切线的距离 可解得 切线方程为rd104512y当过 斜率不存在直线方程为 与圆相切)5,3( 3x由可知切线方程为 或04512y2)1(52)2)3()45-, )4()1()3()1(,;,)412022222 dlCl yxCAraaaBACx

14、的 距 离 为到 直 线圆 心 被 圆 截 得 的 弦 长 为所 求 圆 的 方 程 为 （ ） ，为 （则 圆 心化 简 解 得 为 （设 圆 心 上 ，在圆 心解 ： 0125252)1(340)2(,)3(2yxxlkdlCkyxxll 或综 上 ， 所 求 方 程 为方 程 为 ：化 简 解 得 距 离 为到 直 线圆 心即则 直 线 方 程 为 ：若 直 线 有 斜 率 ， 设 为 ， 符 合距 离 为到 直 线，则 圆 心 方 程 为 ：无 斜 率 ， 直 线若 直 线9xyO BMA (1,)PC l2、解：（） 0422myx D=-2，E=-4，F= =20- ， FED42

15、05 （） 代入得yxy2 ， OM ON81652y51621582m得出： 020)(85y（）设圆心为 ),(ba2,4121bx半径 圆的方程 54r 56)()5y2、解：（）解法一：圆 的圆心为 ，半径为 。22:1Cx(0,1)C5圆心 C 到直线 的距离:0lm22md直线 与圆 C 相交，即直线 与圆 C 总有两个不同交点；ll方法二：直线 过定点 ，而点 在圆 内直线:1lxy(1,)P(,1)2:(1)5xy与圆 C 相交，即直线 与圆 C 总有两个不同交点；（）当 M 与 P 不重合时，连结 CM、CP，则 ，M22CMP设 ，则 ，化简得：(,)xy2222()()(

16、)xy0(1)x当 M 与 P 重合时， 也满足上式。故弦 AB 中点的轨迹方程是 。1,xy 2xy（）设 ，由 得 ，12(,)()AB1APPB ，化简的 2x13x又由 消去 得 （*）0(1)5myy22()50m 由解得 ，带入（*）式解得 ，212x 12x1m直线 的方程为 或 。l0xy209、 D解析 首先若点 M 是 中位于直线 AC 右侧的点，则过 M，作与 BD 平行的直线交 于一点ADCN，则 N 优于 M，从而点 Q 必不在直线 AC 右侧半圆内；其次，设 E 为直线 AC 左侧或直线 AC 上任一点，过 E 作与 AC 平行的直线交 于 F.则 F 优于 E，从

17、而在 AC 左侧半圆内及 AC 上( A 除外)的所有点都不可AD能为 Q，故 Q 点只能在 上DA10题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C B D B D D D B11、X-Y-2=0 12、 或 13、 052yx14、 x02y 18)(22yx15、9如图，在平面直角坐标系中， 是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点 C、 D 的定圆所围成的区域(含边界)， A、 B、 C、 D 是该圆的四等分点若点 P(x， y)、点 P( x， y)满足x x且 y y，则称 P 优于 P.如果 中的点 Q 满足：不存在 中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 ( )