1、绵阳市高 2015 级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分DDCAC CCBBA BD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1395 14106.5 1541634三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（）已知 ， CBAtan31t2tan tanB=2tanA，tanC=3tanA，在ABC 中，tanA =-tan(B+C)= ， 3 分A2tan613tan1t解得 tan2A=1，即 tanA=-1，或 tanA=1 4 分若 tanA=-1，可得 tanB=-2，则 A，
2、B 均为钝角，不合 题意 5 分故 tanA=1，得 A= 6 分4（）由 tanA=1，得 tanB=2，tanC=3，即 sinB=2cosB，sinC=3cosC，7 分结合 sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，可得 sinB= ，sinC= ， (负值已舍) 9 分5103在ABC 中，由 ，得 b= ， 11 分BAasini1025sinaA于是 SABC= absinC= 12 分211032518解：（）根据题意得：a=40， b=15，c=20，d=25， ， 4 分879.4.5406)(22 K 在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下可以认为网购与
3、年 龄有关 5 分（）根据题意，抽取的 6 人中，年轻人有 4 人，分别记为 A1，A2，A3，A4，中老年人 2 人，分别记为 B1，B27 分60 60则从这 6 人中任意选取 3 人的可能有(A1，A2，A3)，(A1，A2，A4)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，A4)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)，(A1，A4，B2)，(A2，A3，A4)，(A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，A4，B1)，(A2，A4，B2)，(A3，A4，B1)，(A3，A4，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，
4、B1，B2)，(A4，B1，B2)，共 20 种，9 分其中，至少一个老年人的有(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)，(A1，A4，B2)， (A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，A4，B1)，(A2，A4，B2)，(A3，A4，B1)， (A3，A4，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，(A4，B1，B2)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)， 共 16 种， 11 分 所求的概率为 12 分54
5、201619解：（） b n+1 =1+bn，)1(log)1(4log)(log4 nnn aaa bn+1-bn=1(常数)， 3 分 数列 bn是以 b1=log44=1 为首项， 1 为公差的等差数列， bn=1+(n-1)1=n 5 分（）由（）知 bn=n，于是 ， 6 分2)(nS于是(-1) nkbn0，则 ， 422)(4)(xxf 当 x(0，2)时， ，当 x(2，+)时， ， 0)(f 0f即 f(x)在(0，2) 上 单调递增，在(2，+) 上单调递减，由 f(1)=-7 12 分20解：（）设 M(x，y)，P(x0，y0)， 则 D(x0，0)， (0，y0)，
6、=(x-x0，y)，DPM由 ，得 0= (x-x0)，y0= ，即 ， 2 分222yx20，又点 P 在圆 x2+y2=8 上，代入得 x2+2y2=8， 曲 线 C 的方程为： 4 分148（）假设存在满足题意的点 Q(xQ，0) 设直线 AB 的方程为 y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程组得： 整理得(2k 2+1)x2-8k2x+8k2-8=0， ， 082) x1+x2= ，x1x2= ， 8 分8k kQA+kQB= ， 021Qy将 y1=k(x1-2)，y2=k(x2-2)代入整理得：2x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+4xQ=0， 10 分即
7、-(xQ+2) +4xQ=0，6k18k化简得 xQ=4，故此时存在点 Q(4，0)使得直线 AQ，BQ 的斜率之和为 012 分21解：（）对 求导可得 1 分)(f aexf)( a1，于是由 解得 ，由 解得 ，0)(xfln0faxln 在( ， )上单调递减，在 ( ，+)上单调递增， 3 分)xfalnaln min= = =1-2ln2f1l令 ，则 ，2l)(aggl)(由 a1 知 -3，综合得-3 时，f(x)=3x+1，由 f(x) 时，f(x)=(2+m)x+1 21当 x 时，f(x)=(m-2)x+3，要使得 f(x)有最小值， 则 ，02m解得-2m2，且由图像可得，f(x) 在 x= 时取得最小值 m+2211y=-x2+x+1 在 x= 时取得最大值 ，方程 f(x)=-x2+x+1 有两个不等实根，145则 m+2 ，解得 m- 14523综上所述，m 的取值范围为-2m - 10 分
