1、 2018 淮北一模 第 页 数学试题（理科）1淮 北 市 2018届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 试 题 （ 理 科 ）时间：120 分钟 满分：150 分注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描
2、黑。5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。第卷（选择题）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知复数 ，则下列命题中正确的个数为( )iz312 的虚部为 在复平面上对应点在第一象限2z2izzi23zA1 B2 C3 D4 2.已知集合 ，则 是 的（ ） Nxxxx ,21)ln(1,41 AxBA.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2018 淮北一模 第 页 数学试题（理科）23.函数 的图象大致是（ ）1lnfx4.九章算术
3、是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的 a、 b分别为 96、42，则输出的 i为（ ）A 4 B 5 C 6 D75.如果实数 yx,满足关系102xy，又 恒成立，则 的取值范围为（ ）3xyA 9,5B ,3C 9,5D ,2018 淮北一模 第 页 数学试题（理科）36.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.373-383-87.已知等比数列 na中， ，则 79
4、5a的值为 ( ）4,159aA. 3 B. 5 C. D. 28.对于向量 ，定义 为向量 的向量积，其运算结果为一个向量，且规定 的模ba,ba, ba(其中 为向量 与 的夹角) ， 的方向与向量 的方向都垂直，且使得 ，sin ba, ba,依次构成右手系如图所示，在平行六面体 ABCD EFGH 中，EABEAD BAD 60 ，AB ADAE2，则( ) （ ）ABDEA4 B8 C D2249.已知 是定义在 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 ，都fxR12,x有 ，记 ， ， ，则（ ）21200.2.41fa2.104fb0.2log41fcA. B. C. D. acbb
5、ccaba10.已知函数 的一条对称轴为 ，且 ,则 的xaxfos32sin)(6x16)(21xf |21x最小值为（ ）A. B. C. D.32324311.已知 是双曲线 的右焦点，若点 关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落F)0,(12bayx F在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（ ）2018 淮北一模 第 页 数学试题（理科）4A. B. C. D. 235612.若存在实数 使得关于 的不等式 成立，则实数 的取值范围是（ x 212axaex）（ a）A. B. C. D. 2141，21，41第卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知等差数
6、列 前 15 项的和 =30，则 =_.na15S1392a14.代数式 的展开式中，形如 的所有项系数和是 . 7)2(zyx ),(Nnmzyx15.已知矩形 中， , 为 中点，沿 折起使 重合于 ,则四面ABCD4,BCEDBEA,DC,S体 的体积是 . ES16.在 中， 、 分别是 、 的中点， 是直线 上的动点.若 的面积为 2，则AM的最小值为 . 2BCM三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题, 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 .17.在 中，角 所对的边分别为 ，且 .ABC, cba
7、, AbcBos)3(os（）求 的值；cos（）若 ，点 在线段 上， ， ,求 的面积.3bMBCAM223ABC18.在如图所示的圆台中， 分别是下底面 ,上底面圆 的DA,O半径，满足 ,又 为圆台的一条母线，且与底面 成AEE角.32018 淮北一模 第 页 数学试题（理科）5（I）若面 与面 的交线为 ，证明： ;BCDAElCDEl面/(II)若 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.2BA19.如图为 2017 届淮北师范大学数学与应用数学专业 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分N布直方图，已知 8090 分数段的学员数为 21 人.（）求该专业毕业总人数 和 9095 分数
8、段内的人数 ；Nn（）现欲将 9095 分数段内的 名毕业生随机的分配往 A、B、C 三所学校，若每所学校至n少分配两名毕业生，且甲、乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？（）若 9095 分数段内的这 名毕业生中恰有两名女生，设随机变量 表示 名毕业生中分n配往乙学校的两名学生中女生的人数，求 的分布列和数学期望20.已知椭圆 ，其左右焦点为 ，过 直线 与椭圆)0(1:2bayxC21F、 103:myxl2018 淮北一模 第 页 数学试题（理科）6交于 两点，且当 与椭圆上顶点重合时，CBA, 32BAF（）求椭圆 的方程;（） 若椭圆存在点 ,使得 ，求直线 的方程.MO
9、32l21.设函数 ，其中 .xaxfln1)(R(1)若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；)(f，2a(2)设正实数 满足 ，当 时，求证：对任意的两个正实数 ，总有21,m121021,x成立；)()()(21 xffxf （3）当 时，若正实数 满足 ，求 的最小值.a321， 321x)()(321xffxf选做题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22. (本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 ，直线 l 的参数方程为 ，直线 l 和圆 C 交于)4sin(
10、21xty为 参 数A，B 两点。（）求圆 C 的直角坐标方程； （）设 l 上一定点 M(0，1),求 的值.|MA|B|2018 淮北一模 第 页 数学试题（理科）723（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()3,()0-,)fxmfx且 的 解 集 为 （ ， 24（）求 的值； （）若 ，使得 成立，求实数 的取值范围。xR()2fxtt淮 北 市 2018届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 试 题 （ 理 科 ） 含 答 案时间：120 分钟 满分：150 分注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在
11、规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。第卷（选择题）1.已知复数 ，则下列命题中正确的个数为( )iz312 的虚部为 在复平面上对应点在第一象限2z2izzi23zA1 B2 C3 D4 2018 淮北一模 第 页
12、 数学试题（理科）8B2.已知集合 ，则 是 的（ ） NxxBxAx ,21)ln(1,421 AxBA.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A3.函数 的图象大致是（ ）1lnfxB4.九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的 a、 b分别为 96、42，则输出的 i为（ ）2018 淮北一模 第 页 数学试题（理科）9B 4 B 5 C 6 D7解：依流程框图
13、得 6, 选 C5.如果实数 yx,满足关系102xy，又 恒成立，则 的取值范围为（ ）37xyA 9,5B ,3C 9,5D ,A6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.373-383-8解：底面为正方形的四棱锥，右下挖去一个半圆锥 D7.已知等比数列 na中， ，则 795a的值为 ( ）4,3159aA. 3 B. 5 C. D. 2D.8.对于向量 ， ，定义 为向量 ， 的向量积，其运算结果为一个向量，且规定 的模abab ab(其中 为向量 与 的夹角) ， 的方向与向量 ， 的方向都垂直，且使得 ，sin abaa， 依次构成右手系如图所
14、示，在平行六面体 ABCDEFGH 中，EABEADBAD60，bAB ADAE2，则( ) ( )ABDE2018 淮北一模 第 页 数学试题（理科）10A4 B8 C D224D9.已知 是定义在 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 ，都有 ，记fxR12,x2120xffx， ， ，则（ ）0.2.41fa2.1.04fb0.2log41fcA. B. C. D. cacbabca解：设 ，则 120x122120fxfxffx所以函数 在 上单调递减，因为 是定义在 上的奇函数，所以 是定义在fgx0,fxRgx上的偶函数，因此 ， R.20.41fa0.241g2.1.04fb， ，2.1204.5gg0.2lofc0.25log41log4.1,2g即 ，选 A.acb10.已知函数 的一条对称轴为 ，且 ,则 的xaxfcos32sin)(6x16)(21xf |21x最小值为（ ）A. B. C. D.323243由 得 ，得 分别为两对称轴位置，得 C0)6(fa1,x
