1、第 3 章 假设检验课后作业参考答案3.1 某电器元件平均电阻值一直保持 2.64 ，今测得采用新工艺生产 36 个元件的平均电阻值为 2.61 。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为 0.06 ，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？()01.解：(1)提出假设 64.2:64.2:10H，(2)构造统计量 3/0./u0nX(3)否定域 21212 uuV(4)给定显著性水平 时，临界值0. 57.57.21，(5) ，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。2u3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于 1000（
2、小时）,现在从一批这种元件中随机抽取 25 件,测得其寿命平均值为 950（小时） 。已知这种元件寿命服从标准差 的正态分10（ 小 时 ）布，试在显著水平 0.05 下确定这批元件是否合格。 解： 010001:, H:0X u=95 1 n=25 1- u=.2 V0.5nx提 出 假 设 ：构 造 统 计 量 ： 此 问 题 情 形 属 于 u检 验 ， 故 用 统 计 量 ：此 题 中 ：代 入 上 式 得 ：拒 绝 域 ：本 题 中 ：0.95.9 u64u.H即 ， 拒 绝 原 假 设认 为 在 置 信 水 平 下 这 批 元 件 不 合 格 。3.3 某厂生产的某种钢索的断裂强度
3、服从正态分布 ，其中 。现2,N2/40cmkg从一批这种钢索的容量为 9 的一个子样测得断裂强度平均值为 ，与以往正常生产时的X相比， 较 大 20( )。设总体方差不变，问在 下能否认为这批钢索X2/cmkg1.质量显著提高？解：(1)提出假设 0100:H，(2)构造统计量 5.3/42/u0nX(3)否定域 1V(4)给定显著性水平 时，临界值. 3.21u(5) ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。1u3.4 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）：3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在 下能否接受假设，这批矿砂的镍含量
4、为 3.25？0.1解： 011020:35 H:tX t=3.5, S.17, n=5.2- t= 0.349017 Hnx提 出 假 设 ：构 造 统 计 量 ： 本 题 属 于 未 知 的 情 形 ， 可 用 检 验 ， 即 取 检 验 统 计 量 为 ：本 题 中 ，代 入 上 式 得 ：否 定 域 为 ： 1-20.95120 Vt(),4.61, 3.25ntH本 题 中 ，接 受 认 为 这 批 矿 砂 的 镍 含 量 为 。3.5 确定某种溶液中的水分，它的 10 个测定值 0.452%,.035,XS试在水平 5%检验假设：2N(,)设 总 体 为 正 态 分 布01() H
5、:.5% H:.5404i00.95()1.452 S=.35-4.1() n=10 t().83i tnX-构 造 统 计 量 ： 本 文 中 未 知 ， 可 用 检 验 。 取 检 验 统 计 量 为 t本 题 中 ，代 入 上 式 得 ： 0.%-. t拒 绝 域 为 ： Vt本 题 中 ， 4.3Ht拒 绝 20022212210.95()nS .35% =1 .4%.7.65304 V=()()6.i nn构 造 统 计 量 ： 未 知 ， 可 选 择 统 计 量本 题 中 ，代 入 上 式 得 ： （ ） （ ）否 定 域 为 ：本 题 中 ， 0H接 受3.6 使用 A(电学法)
6、与 B(混合法 )两种方法来研究冰的潜热，样品都是 的冰块，下Co72.0列数据是每克冰从 变成 水的过程中吸收的热量(卡/克)；Co72.0o方法 A：79.98，80.04，80.02 ，80.04，80.03，80.03，80.0479.97，80.05，80.03，80.02，80.00，80.02方法 B：80.02，79.94，79.97 ，79.98，79.97，80.03，79.95，79.97假设每种方法测得的数据都服从正态分布，且他们的方差相等。检验 两种方法的总体:0H均值相等。( )05.解： 4812241322 81 106.,0.597.,.8 iiii iii
7、YSXSYX(1)提出假设 21210:H，(2)构造统计量98.322121 SnYXnt(3)否定域 212212212 ntntntV (4)给定显著性水平 时，临界值05.93.97.212tt(5) ，样本点在否定域内，故拒绝原假设，认为两种方法的总体均值212nt不相等。3.7 今有两台机床加工同一种零件，分别取 6 个及 9 个零件侧其口径，数据记为及 ，计算得61,X 921,Y 91291161 173.580,8.307,.78,.04iiiiii Y假设零件的口径服从正态分布，给定显著性水平 ，问是否可认为这两台机床加工.零件口径的方法无显著性差异？解：357.01,34
8、5.01 2222 ninii YSXS(1)提出假设 21210:H，(2)构造统计量 03.212SnF(3)否定域 1,1, 212212212 nFnFV (4)给定显著性水平 时，临界值05.8.4,97.212nF(5) ，样本点在否定域之外，故接受原假设，认为两台机床加工零1,212件口径的方差无显著性影响。3.8 用重量法和比色法两种方法测定平炉炉渣中 的含量，得如下结果2SiO重量法：n=5 次测量， 120.5%,.06X比色法：n=5 次测量， 238Y假设两种分析法结果都服从正态分布，问（i）两种分析方法的精度 是否相同？（ ）（ii）两种分析方法的 是否相同？均 值
9、（ ） 0.1（ ）解：（i） 121212112121H: :n() F=()()VH0.5, Snn:0022提 出 原 假 设 ：对 此 可 采 用 统 计 量在 下 ， （ ， ） ， 我 们 可 取 否 定 域 为 F，此 时 P()=本 题 中 ， 1x%, S=0.6 y.358n21120.5.90.50.95n()5()0.26%F=.31 .FFHS代 入 上 式 得 ： （ ） （ 58）（ ， ） 4.（ ， ）由 于 （ ， ） =7频数 8 16 17 10 6 2 1 0试问这个分布能看作为泊松分布吗？ （ =.）解： 02112223324H:()!8160Xn
10、*7*206.35!*.70.!1.5*.kePxpePeXP 0检 验 问 题 为 ： 参 数 为已 知 的 最 大 似 然 估 计 4255266278222 221 30.9!* .36114 0.!()(8*.135)(6*0.7)(160*.)6kiii eXePPnp0.645 =210-k,H20.95由 于 （ ） （ ） =7（ ）接 受 即 分 布 可 以 看 作 为 泊 松 分 布 。3.12 检查产品质量时，每次抽取 10 个来检查，共抽取 100 次，记录每 10 个产品中的次品数如下表：次品数 0 1 2 3 4 5 6 10频数 35 40 18 5 1 1 0
11、0试问生产过程中出现次品的概率能否看作是不变的，即次品数 X 是否服从二项分布？()1.0解：提出假设 ：0HkknpCXP1参数 的极大似然估计为：p 1.0/104350 001.9.16552.47403193.281.9.987 466 55 644 731322 91100PCXXP73.5122kiinp，故在置性水平 下接受 ，认为22129.02 ,64. k1.00H次品数服从二项分布。3.13 从一批滚珠中随机抽取了 50 个，测得他们的直径为（单位：mm ）:15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.315.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.915.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.215.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.115.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2是否可认为这批滚珠直径服从正态分布？ (0.5)解：
