1、 单元一 简谐振动一、 选择、填空题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿 X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为 ，则 t=0 时，质点的位置在： 【 34D 】(A)过 处，向负方向运动； (B) 过 处，向正方向运动；A21x21x(C) 过 处，向负方向运
2、动； (D) 过 处，向正方向运动。 A3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】(A) ； (B) 0； (C)/2； (D) - 4. 图 (a)、 (b)、 (c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示， (a)、 (b)、 (c)三个振动系统的 (为固有圆频率)值之比为： 【 B 】(A) 2： 1： 1； (B) 1： 2： 4； (C) 4： 2： 1； (D) 1： 1： 25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖
3、直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 )4(填 空 选 择 )5(填 空 选 择C 】(A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；(C)两种情况都可作简谐振动；(D)两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为 A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： 【 C 】 A23,3)D(;A2,43or,)C(;,65,B1, ，7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列说法正确的是： 【 B 】(A) 在稳定状态下，受迫振动的频率等
4、于固有频率；(B) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率；(C) 在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；(D) 在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。 8. 关于共振，下列说法正确的是： 【 A 】(A) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；(B) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大；(C) 当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；(D) 共振不是受迫振动。 9. 下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是： 【 B 】 t2cosAy,tcosAx)D(;tsin(Ay,tcosAx)C( );01(B)20(yBcoB)(
5、y 121 21 10. 一质点作简谐振动，周期为 T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为 ；T1由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为 。T6111. 两个同频率简谐交流电 i1(t)和 i2(t)的振动曲线如图所示，则位相差 。21212. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A=10 cm， s/rad6313. 一质量为 m 的质点在力 的作用下沿 x 轴运动(如图所示)，其运动周期为 。xF2 m214. 试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设 t=0 时物体经过平衡位置)15. 当重力加速度 g
6、 改变 dg 时，单摆周期 T 的变化 ，一只摆钟，在 g=9.80 dglm/s2处走时准确，移到另一地点后每天快 10s，该地点的重力加速度为 。2s/m803.916. 有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是 10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为 m 的物体后，长 11cm，两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为 m 的物体后，长 13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为 m 的物体，则两弹簧的总长为 。24.017. 两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为： ，它)SI(t5sin(102x21co6们的合振动的振幅为 ，初位相为 。m108221)1(填 空 选 择
7、 )12(填 空 选 择)14(填 空 选 择)13(填 空 选 择)2(计 算 题18. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为： )tcos(Ax35)tcs(x321其合成运动的运动方程为 。0x二、 计算题1. 一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为 10.0cm，周期为 2.0 s。在 t=0 时坐标为 5.0cm，且向 x轴负方向运动，求在 x=-6.0cm 处，向 x 轴负方向运动时，物体的速度和加速度。+ 物体的振动方程： ，根据已知的初始条件得到： )tcos(A )3tcos(10x物体的速度： 3in10v物体的加速度： )tcos(a2当： ， ， ，cm0.6
8、x31053)tcos(54)3tsin(根据物体向 X 轴的负方向运动的条件， 4in所以： ，s/8v222s/m6a2. 一质点按如下规律沿 X 轴作简谐振动： （ SI）)3/t8(co1.0x(1)求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；(2)分别画出这振动的 x-t 图。+ 周期： ；s412T振幅： ；m.0A初相位： ；3速度最大值： ，xma s/m8.0xa加速度最大值： ，22463. 定滑轮半径为 R，转动惯量为 J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为 m 的物体，如图。现将 m 从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试
9、证物体作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。)3(计 算 题+ 以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。 物体的运动方程： xmTg1滑轮的转动方程： RJ)(2对于弹簧： ，k02gk由以上四个方程得到： 0x)mJ(x2令 )RJ(k2物体的运动微分方程： 0x2物体作简谐振动。振动周期： kRJmT24. 一个轻弹簧在 60N 的拉力作用下可伸长 30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为 4kg。待静止后再把物体向下拉 10cm，然后释放。问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)如果使放在振动物体上
10、的小物体与振动物体分离，则振幅 A 需满足何条件？二者在何位置开始分离？+ 物体的振动方程： )tcos(Ax根据题中给定的条件和初始条件得到： ，0Fkm/N203.6s/25mk选取向下为 X 轴的正方向， ：物体的位移为为正，速度为零。t所以初位相 0物体的振动方程： t25cos1.x物体的最大加速度： 2mas/A小物体的运动方程： ，物体对小物体的支撑力：Ng magN小物体脱离物体的条件： 0即 ，而2s/8.9ga22maxs/8.9s/5(1)此小物体停在振动物体上面; (2)如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度： 2s/8.9ga有： ，gA22)6(计 算 题，两个
11、物体在振动最高点分离。m196.0A5. 两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为 x1=5cost (cm)和 x2=5cos(t+/2) (cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动 ，使得 x1， x2和 x3三个谐振动的合振动为零。求第3三个谐振动的振动方程。+ 已知 ，tcos5x1)2tcos(5x2tA2，)s(1211cm5A，21coinsiarctg4， ，)4o(25x0x3x35tcs36. 已知两同振向同频率的简谐振动：)SI(51t0cos(6.x,)53t10cos(.x21 (1)求合成振动的振幅和初相位；(2)另有一个同振动方向的谐振动 ，问 为何值时 的t7
12、.33331x振幅为最大， 为何值时 的振幅为最小; 32x(3)用旋转矢量图示 (1)、 (2)的结果。+ (1) x1和 x2合振动的振幅： )cos(AA121m09.振动的初相位 21cossiniartg068(2) 振动 1 和振动 3 叠加，当满足, 即 时合振动的振幅最大。k2353k313121 A)cos(AAm.0振动 2 和振动 3 的叠加，当满足： )1k2(3即 振幅最小。5)1k(3232323 A)cos(AAm01.单元二 简谐波 波动方程一、选择题1. 频率为 100Hz ，传播速度为 300m/s 的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为 ，则此两3点相距
13、： 【 C 】(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在 时刻的波形曲线如图所示 ，则 O 点的振动初位相 为： 【 0 D 】21or,3)D(;)C(;21)B(;0)A( 3. 一平面简谐波 ，其振幅为 A ，频率为 ，波沿 x 轴正方向传播 ，设 时刻波形如图所示 ，vt0则 x=0 处质点振动方程为： 【 B 】)6(计 算 题 )6(计 算 题)2(选 择 题 )3(选 择 题)t(v2cosAy)D(2)t(vcosAy)C( B00 4. 某平面简谐波在 t=0 时的波形曲线和原点( x=0 处)的振动曲线如图 (a)(
14、b)所示 ，则该简谐波的波动方程 (SI)为： 【 C 】 )2xtcos(2y)D();2xtcos(2y)( 3BA 5. 在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为 ， （ 为波长）的两点的振动速度必定： 【 A 】(A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。 6. 横波以波速 u 沿 x 轴负方向传播， t 时刻的波形曲线如图，则该时刻： 【 D 】(A) A 点的振动速度大于零； (B) B 点静止不动；(C) C 点向下运动； (D) D 点振动速度小于零7. 当机械波在媒质中传播时 ，一媒质质元的最
15、大变形量发生在： 【 C 】(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置( )处；2A(C) 媒质质元在其平衡位置处； (D)媒质质元离开其平衡位置 处( A 是振动振幅)。2)4(选 择 题 )6(选 择 题)5(填 空 题8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播 ，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中： 【 C 】(A)它的势能转换成动能； (B)它的动能转换成势能 ；(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量 ，其能量逐渐增加；(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 ，其能量逐渐减小 。 9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ，在传播方向上媒质中某质元在负的最大
16、位移处 ，则它的能量是： 【 B 】(A) 动能为零 ，势能最大； (B) 动能为零 ，势能为零； (C) 动能最大 ，势能最大； (D) 动能最大 ，势能为零 。 二、填空题1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ，其圆频率 ，s/rad125波速 ， 波长 。s/m80.37um97.162. 一平面简谐波沿 X 轴正方向传播 ，波速 u=100m/s ， t=0 时刻的波形曲线如图所示 ，波长，振幅 ， 频率 。.2.AHz253. 如图所示 ，一平面简谐波沿 OX 轴正方向传播 ，波长为 ，若 P1点处质点的振动方程为，则 P2点处质点的振
17、动方程为 ；与)vt2cos(Ay1 )L2tcos(Ay22 P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 , 。1Lkx,3,4. 一简谐波沿 OX 轴负方向传播， x 轴上 P1点处振动方程， X 轴 P2点坐标减去 P1点坐标等于)SI(2tcos04.1P， （ 为波长） ，则 P2点振动方程：3。)tcs(.y2P5. 已知 O 点的振动曲线如图 (a) ，试在图 (b)上画出 处质41x)3(填 空 题)(填 空 题 u)3(计 算 题)1(计 算 题点 P 的振动曲线 。6. 余弦波 在介质中传播 ，介质密度为 ，波的传播过程也是能量传播过程 ，)cxt(osAy0不同位相的波阵面
18、所携带的能量也不同 ，若在某一时刻去观察位相为 处的波阵面 ，能量密度2为 ；波阵面位相为 处能量密度为 0 。2三、计算题1. 如图所示 ，一平面简谐波沿 OX 轴传播 ，波动方程为 ，求)xvt(2cosAy(1)P 处质点的振动方程；(2)该质点的速度表达式与加速度表达式 。+ P 处质点的振动方程： )Lvt(2cosAy（ , P 处质点的振动位相超前）LxP 处质点的速度： )t(sinvP 处质点的加速度： Lv2coA4ya2. 某质点作简谐振动 ，周期为 2s ，振幅为 0.06m ，开始计时 ( t=0 ) ，质点恰好处在负向最大位移处 ，求(1)该质点的振动方程；(2)此
19、振动以速度 u=2 m/s 沿 x 轴正方向传播时 ，形成的一维筒谐波的波动方程；(3)该波的波长 。+ 质点作简谐振动的标准方程： ，由初始条件得到：)Tt2cos(Ay )tcos(06.y一维筒谐波的波动方程： , 波长： ，xt06.uTm43. 一平面简谐波在介质中以速度 u=20 m/s 自左向右传播 ，已知在传播路径上的某点 A 的振动方程为，另一点 D 在 A 点右方 9 米处。)SI(t4cos(3y(1)若取 X 轴方向向左 ，并以 A 为坐标原点 ，试写出波动方程 ，并求出 D 点的振动方程 ;(2)若取 X 轴方向向右 ，以 A 点左方 5 米处的 O 点为 x 轴原点 ，重新写出波动方程及 D 点的振动方程 。+ X 轴方向向左，传播方向向右。A 的振动方程： （坐标原点）)t4cos(3y
