1、第二章、练习题及解答2.为了确定灯泡的使用寿命（小时） ，在一批灯泡中随机抽取 100 只进行测试，所得结果如下：700 716 728 719 685 709 691 684 705 718706 715 712 722 691 708 690 692 707 701708 729 694 681 695 685 706 661 735 665668 710 693 697 674 658 698 666 696 698706 692 691 747 699 682 698 700 710 722694 690 736 689 696 651 673 749 708 727688 689 6
2、83 685 702 741 698 713 676 702701 671 718 707 683 717 733 712 683 692693 697 664 681 721 720 677 679 695 691713 699 725 726 704 729 703 696 717 688要求： (2)以组距为 10 进行等距分组，生成频数分布表，并绘制直方图。灯泡的使用寿命频数分布表分组 频数（只） 频率（%）650-660 2 2660-670 5 5670-680 6 6680-690 14 14690-700 26 26700-710 18 18710-720 13 13720-7
3、30 10 10730-740 3 3740-750 3 3合计 100 1003.某公司下属 40 个销售点 2012 年的商品销售收入数据如下： 单位：万元152 124 129 116 100 103 92 95 127 104105 119 114 115 87 103 118 142 135 125117 108 105 110 107 137 120 136 117 10897 88 123 115 119 138 112 146 113 126要求：（1）根据上面的数据进行适当分组，编制频数分布表，绘制直方图。（2）制作茎叶图，并与直方图进行比较。2解：（1） 频数分布表分组 频
4、数（个） 频率（%）85-95 3 7.595-105 6 15.0105-115 9 22.5115-125 11 27.5125-135 4 10.0135-145 5 12.5145-155 2 5.0合计 40 100（2）茎叶图树茎 树叶 数据个数891011121314157825703345578802345567789903456795678262239127421第三章、练习题及解答1. 已知下表资料：日产量（件） 工人数（人） 工人比重（%）25303540452050803614102540187合 计 200 100试根据频数和频率资料，分别计算工人平均日产量。解： 计
5、算表日产量（件）x工人数（人）f工人比重（%） xf xf/f3f/f25 20 10 500 2.530 50 25 1500 7.535 80 40 2800 1440 36 18 1440 7.245 14 7 630 3.15合 计 200 100 6870 34.35根据频数计算工人平均日产量： （件）68034.52xf根据频率计算工人平均日产量： （件）.fA结论：对同一资料，采用频数和频率资料计算的变量值的平均数是一致的。2.某企业集团将其所属的生产同种产品的 9 个下属单位按其生产该产品平均单位成本的分组资料如下表：单位产品成本（元/件） 单位数 产量比重（%）1012121
6、41418234204238合计 9 100试计算这 9 个企业的平均单位成本。解：单位产品成本（元/件） 单位数产量比重（%）f/f组中值（元）x Xf/f1012 2 20 11 2.21214 3 42 13 5.461418 4 38 16 6.08合计 9 100 - 13.74这 9 个企业的平均单位成本= =13.74（元）fxA3.某专业统计学考试成绩资料如下：按成绩分组（分） 学生数（人）60 以下6070708080909010048142094100 以上 5合 计 60试计算众数、中位数。解：众数的计算：根据资料知众数在 8090 这一组，故 L=80，d=90-80=
7、10,fm=20,fm-1=14,fm+1=9,1mo mfMLdf(分)2048083.59中位数的计算：根据 和向上累积频数信息知，中位数在 8090 这一组。6032f（分）1meefSMLd30268184.利用练习题 1 题资料计算 200 名工人日产量的标准差，并计算离散系数。 （只按照频数计算即可）解： 计算表日产量（件）x工人数（人）f2()xf25 20 1748.4530 50 946.12535 80 33.840 36 1149.2145 14 1587.915合 计200 5465.522546.27.350xf27.3.55.2310%105.23%4vx5.一家公
8、司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在 A 项测试中，平均分数是 80 分，标准差是 15 分；在 B 项测试中，平均分数是 200 分，标准差是 50 分。一位应试者在 A 项测试中得了 95 分，在 B 项测试中得了 225 分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？解：计算各自的标准分数： ，95801Az250.BZ因为 A 测试的标准分数高于 B 测试的标准分，所以该测试者 A 想测试更理想。第四章、练习题及解答1. 随机变量 服从标准正态分布，求以下概率：Z（1） ；（2） ；（3） 。).10(P)048.(ZP)3.1(ZP2. 由 30 辆汽车构成的一个随机样本，
9、测得每百公里的耗油量（单位：升）数据如下：9.19 10.01 9.60 9.27 9.78 8.829.63 8.82 10.50 8.83 9.35 8.6510.10 9.43 10.12 9.39 9.54 8.519.7 10.03 9.49 9.48 9.36 9.1410.09 9.85 9.37 9.64 9.68 9.75绘制频数分布直方图，判断汽车的耗油量是否近似服从正态分布。3. 从均值为 200、标准差为 50 的总体中，抽取 的简单随机样本，用样本均值10n估计总体均值。x（1） 的期望值是多少？（2） 的标准差是多少？（3） 的概率分布是什么？xx4. 从 =0.4
10、 的总体中，抽取一个容量为 500 的简单随机样本，样本比例为 。 p（1） 的期望值是多少？（2） 的标准差是多少？（3） 的概率分布是什么？pp5. 假设一个总体共有 6 个数值：54，55，59，63，64，68。从该总体中按重置抽样方式抽取 的简单随机样本。n（1）计算总体的均值和方差。（2）一共有多少个可能的样本？（3）抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。（4）画出样本均值的频数分布直方图，判断样本均值是否服从正态分布。（5）计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得到的结论是什么？第四章习题答案1.解：由于 Z 服从标准正态分布，查表得， ，0.5
11、）（NORMSDIT0.8491.2）（NORMSDIT， ，684）（ .）（9213）（6（1） 0.38495-0.8491.2)2.0( ）（）（ NORMSDITNORSDITZP（2） .1.1-0 048 ）（）（ ）（）（）（ ISI（3） 098)3.()3.1(3.1 RTZPZP）（2.解：对数据进行整理，30 个样本数据极差为 1.99。将数据分为 7 组，组距为 0.3，如下表所示：分组 频数8.51-8.80 28.81-9.10 39.11-9.40 79.41-9.70 99.71-10.00 310.01-10.30 510.31-10.60 1对应频数直方图
12、为：观察上图，数据基本上拟合正态分布曲线，可以认为汽车耗油量基本服从正态分布。3.解：已知： ， ，同时由于样本量很大，可以看作重10n ,22502置抽样来处理。根据公式 4.5 可以得到：（1） )(Ex（2） ，25102nx52xx（3）根据中心极限定理， 近似服从均值为 200，标准差为 5 的正态分布。4.解：已知： ，同时由于样本量很大，可以看作重置抽样来处理。 ,4.根据公式 4.7 可以得到：（1） .0)(Ep（2） ， ；481n0219.p（3）根据中心极限定理，p 近似服从均值为 0.4，标准差为 0.0219 的正态分布。5.解：（1） ，5.084359461 N
13、xi7；9167.24)(612Nxii917.42（2）由于从总体中重置抽取的样本，考虑抽取顺序情况下共有 种可能样本。362（3）如下表所示：样本序号 样本单位 样本均值 x样本序号 样本单位 样本均值 x1 54，54 54 19 63，54 58.52 54，55 54.5 20 63，55 593 54，59 56.5 21 63，59 614 54，63 58.5 22 63，63 635 54，64 59 23 63，64 63.56 54，68 61 24 63，68 65.57 55，54 54.5 25 64，54 598 55，55 55 26 64，55 59.59 5
14、5，59 57 27 64，59 61.510 55，63 59 28 64，63 63.511 55，64 59.5 29 64，64 6412 55，68 61.5 30 64，68 6613 59，54 56.5 31 68，54 6114 59，55 57 32 68，55 61.515 59，59 59 33 68，59 63.516 59，63 61 34 68，63 65.517 59，64 61.5 35 68，64 6618 59，68 63.5 36 68，68 68（4）样本均值频数表：分组 频数54-56 456-58 458-60 960-62 762-64 764-
15、66 366-68 2样本均值频数直方图：801234567891054-56 56-58 58-60 60-62 62-64 64-66 66-68由上图可以发现，样本均值近似服从正态分布；（5）由样本方差均值公式可以得到： 5.603217836ix；12.4836.)(6122iixx nxx 52963.可以看出，样本均值与总体均值很接近，样本标准差则比总体方差小。第五章、练习题及解答1. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期三周的时间里选取 49 名顾客组成了一个简单随机样本。（1）假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差；（2）在 95%的置信水平下，求估
16、计误差；（3）如果样本均值为 120 元，求快餐店所有顾客午餐平均花费金额的 95%的置信区间。2. 利用下面的信息，构建总体均值 的置信区间。（1）总体服从正态分布，且已知 ，置信水平为 95%。15,0,89nx（2）总体不服从正态分布，且已知 ，置信水平为 95%。3（3）总体不服从正态分布， 未知， ，置信水平为 90%。,sx（4）总体不服从正态分布， 未知， ，置信水平为 99%。509n3. 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校学生中随机抽取 36 人，调查他们每天上网9的时间，得到下面的数据（单位：小时） ；3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.
17、24.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.32.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.54.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为 90%，95%和 99%。4. 某居民小区共有居民 500 户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。重置随机抽取了 50 户，其中有 32 户赞成，18 户反对。（1）求总体中赞成新措施的户数比例的置信区间，置信水平为 95%。（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到 80%，要求估计误差不超过 10%。应抽取多少
18、户进行调查?5. 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与很多因素有关，比如，银行的业务员办理业务的速度、顾客等待排队的方式，等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验。第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取 10 名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：方式 1 6.5 6.6 6，7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7方式 2 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10.0（1）构建第
19、一种排队方式等待时间标准差的 95%的置信区间。（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的 95%的置信区间。（3）根据（1）和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好？6. 两个正态总体的方差 和 未知但相等。从两个总体中分别抽取两个独立的随机样21本，它们的均值和标准差如下：来自总体 1 的样本 来自总体 2 的样本4n7n2.531x4.32x8.96s 0.1s求 的置信区间，显著性水平分别为 95%和 99%。)-(217. 一家人才测评机构对随机抽取的 10 名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试，得到的自信心测试分数如下：人员编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010方法 1
20、 78 63 72 89 91 49 68 76 85 55方法 2 71 44 61 84 74 51 55 60 77 39构建两种方法平均自信心得分之差 的 95%的置信区间。21-d8. 从两个总体中各抽取一个 的独立随机样本，来自总体 1 的样本比例为5021n，来自总体 2 的样本比例为 。%401p %32p构造 的置信区间，置信水平分别为 90%和 95%。)-(29. 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对工序进行改进以减小方差。下表是两部机器生产的袋茶重量(单位：克)的数据：机器 1 机器 23.45 3.22 3.90 3.22 3.28 3.353
21、.20 2.98 3.70 3.28 3.19 3.303.22 3.75 3.28 3.30 3.20 3.053.50 3.38 3.35 3.30 3.29 3.332.95 3.45 3.20 3.34 3.35 3.273.16 3.48 3.12 3.28 3.16 3.283.20 3.18 3.25 3.30 3.34 3.25构造两个总体方差比 的 95%的置信区间。21/10.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120 元，现要求以 95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求估计误差不超过 20 元，应抽取多少个顾客作为样本？11.假定两个总体的标准差分别为： ， ，若要求估计误差不超过 5，相应125的置信水平为 95%，假定 ，估计两个总体均值之差 时所需的样本量为1n)-(21多大？12.假定 ，估计误差为 0.05，相应的置信水平为 95%，估计两个总体比例之差21n时所需的样本量为多大？)-(第五章课后习题参考答案1.解：（1）已知 ，故： ；49n15，1429.75nx（2）由题目可知： ，故查表可知：0.6.025.Z估计误差 ；4.21962xZ
