1、 1 / 16 1 现代管理方法的理论与实践 证券最佳投资的线性规 划 XXXX 系 XX级 XX班 XXX 20XX.XX.XX 2 / 16 2 中国证券最佳投资的线性规 划 目录 摘要 及关键词 2 一、 问题重述 4 二、 问题分析 5 （ 1）问题一 5 （ 2）问题二 5 （ 3）问题三 5 三 、问题假设及建立模型 5 四 、模型求解 7 五 、模型结构方法及结果的分析 9 六 、模型的推广及建议 9 参考文献 10 附录 11 3 / 16 3 证券最佳投资的线性规 划 【摘要】 随着社会经济的发展，人们的投资方式也在不断的改变着。证券投资就是其中的一种。证券 投资 (inve
2、stment in securities)是指投资者（法人或自然人）购买股票、债券、基金等有价证券以及这些有价证券的衍生品， 以获取红利、利息及资本利得的投资行为和投资过程，是间接投资的重要形式。进行证券投资方式的分析也变得尤为重要。在风险既定的条件下投资收益最大化和在收益率既定的条件下风险最小化是证券投资的两大具体目标。 向活动进行分配的资源可以是人员或设备等不同量纲的资源，在许多情况下，大量不同的资源必须同时进行分配，需要这些资源的活动可以是不同的生活活动、营销活动、金融活动或者其他活动。 某经理进行投资，在一定的限制条件及政府政策基础上进行最优化投资，可供选择的五种证券受信用等级、到期年
3、限及到期税前收益等的影响。 问题一 :在 政府及代办 机构的 购进 证券 、信用等级、 到期年限 、到期税前收益 及总资金 给定的情况下 ，制定目标函数及约束条件，利用线性规划 以及 excel 进行分析计算求得最优投资方式 ， 来 便获取最大利益 。 问题二：根据问题一 得线性规划求解得出的敏感性分4 / 16 4 析， 利用其影子价格进行分析 判断投资方向 并求 出最大利益 。 问题三：在 问题一的基础下 ，对到期税前收益 的 变动带来的投资变动 分析，即利用灵敏度分析中的目标系数的允许范围进行分析判断其投资是否改变 。 【关键词】 证券投资 线性规划 灵敏度分析 影子价格 目标式系数 证
4、券最佳投资的线性规 划 一、问题重述 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可以购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示 。 按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按 50%的税率纳税 。 此外还有以下限制： （ 1）政府及代办机构的证券总共至少要购进 400 万元；（ 2）所购证券的平均信用等级不超过 1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（ 3）所购证券的平均到期年限不超过 5年 。 证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益（ %） A 市政 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府 1 4 5.0 D 政府 1 3 4.4 E
5、市政 5 2 4.5 5 / 16 5 请解决以下问题（ 1）若经理有 1000 万元资金，应如何投资？（ 2）如果能够以 2.75%的利率借到不超过 100 万元资金，该经理应如何操作？（ 3）在 1000 万元资金情况下，若证券 A 的税前收益增加为 4.5%，投资应否改变？若证券 C的税前收益减少为 4.8%，投资应否改变？ 二、问题分析 （ 1）问题一： 这个优化问题的目标是 有价证有价证券 回收的利息 为最 高 ,要做的决策是 投资计划 。即应购买的各种 证券 的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平 均信用等级、 平均年限 这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约
6、束条件构成的 优化模型 求解问题便得以解决 。 （ 2）问题二： 由 问题一 的“ 影子价格 ” 进行分析，了解其 投资增加 100 万元，收益 增加多少 。 如果 大于以 2.75%的利率借到 100 万元的利息 2.75万元 ， 则 借贷 。反之，不要借贷 。 （ 3）问题三： 由问题一的结果中目标系数的允许范围 进行分析即可。 三、问题假设及建立模型 假设： X1表示该经理购买 A证券的数量 X2表示该经理购买 B证券的数量 X3表示该经理购买 C证券的数量 X4表示该经理购买 D证券的数量 X5表示该经理购买 E证券的数值 单位：万元 。 6 / 16 6 建立模型： 问题一： 首先，
7、 市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按 50%的税率纳税。并且根据表格数据可以得出五项证券的收益率分别为 4.3%、 2.7%、 2.5%、 2.2%、 4.5%，即可得出目标函数为 MaxZ=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 由题得出限制条件（ 1） X2+X3+X4 = 400 （ 2） (2X1+2X2+X3+X4+5X5)/(X1+X2+X3+X4+X5) = 400 X1+X2+X3+X4+X5=1000 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5=0 4X1+10X2-X3-2X4-3X5=0 且 X1、 X2、 X3、 X4、 X
8、5均非负 问题二：可 对 问题一 的灵敏度分析中的影子价格进行分析，如果在影子价格范围内则投资方式不变，如果不在该范围内则 将第 2 个约束右端改为 1100，求解即可。 问题三：可对问题一的灵敏度分析中的目标式系数进行分析，7 / 16 7 如果在其变化范围内则投资方式不变，反之投资方式变动。 四、模型求解 （ 1）问题一： 根据 excel计算所得 可知 A， C， E证券分别投资 218.2万元， 736.4万元， 45.5万元 ， 最大税后收益 约 为 29.8万元。 （ 2） 问题二 ： 根据问题一的灵敏度分析报告可以得出 灵敏性 报告中约束表格 终 阴影 约束 允许的 允许的 单元
9、格 名字 值 价格 限制值 增量 减量 $G$5 政府及代办购进数 实际值 736.36 0 400 336.3636 1E+30 $G$6 总资金 实际值 1000 0.0298 1000 1E+30 456.79 $G$7 平均信用等级 实际值 0 0.0006 0 10571.43 2000 $G$8 平均到期年限 实际值 -1E-13 0.0024 0 1000 1200 根据灵敏性分析报告表，可以看出单元格第二列总资金实际值的影子价格 可以知道， 投资增加 1 万元，收益 将会 增加 0.0298万元 ， 故投资增加 100万元，收益增加 2.98 万元 大于 100 万元以 2.7
10、5%的利率 存款所得 利息 2.75万元， 故需要 借贷 这 100万元 以供投资 。 如增加 100 万投资，则投资方式和收益将会变为以下情况，如8 / 16 8 表格所示 证券 A、 C、 E分别投资 240万元 ， 810 万元 ， 50 万 元，最大收益 约 为 32.82万元 。 （ 3）问题三： 灵敏性报告中约束表格 终 递减 目标式 允许的 允许的 单 元格 名字 值 成本 系数 增量 减量 $B$11 购买证券量 证券 A 218.182 0 0.043 0.0035 0.013 $C$11 购买证券量 证券 B 0 -0.03 0.027 0.0301818 1E+30 $D
11、$11 购买证券量 证券 C 736.364 0 0.025 0.0173333 0.0006 $E$11 购买证券量 证券 D 0 -6E-04 0.022 0.0006364 1E+30 $F$11 购买证券量 证券 E 45.4545 0 0.045 0.052 0.014 由 上表可知目标式系数的取值范围，如 的结果中目标系数的允许范围可知 ,证券 A的 到期 税前 收 益 范围是（ 0.030， 0.0485），证券 C 的到期 税前 收 益 范围是（ 0.0244， 0.0423），即目标式系数在此范围内，收益将不会改变。 故证券 A的税前收益增加 为4.5%， 在其范围内，则 投
12、资不应改变；证券 C的税前收益减少为 4.8%（按 50%纳税），故证券 C的税前收益 为 2.4%，不在该9 / 16 9 范围内， 故投资应 做出相应的 改变。 五、模型结构方法及结果的分析 模型结构用的是线性规划的方法， 线性规划即用数学的语言表达统筹学规划 的问题，先跟据问题要达到的目标先去适当的变量，问题的目标通过用变量的函数形式表达（称为目标函数），对问题的限制条件用有关变量的等式或不等式表达（称为约束条件），当变量连续取之，且目标函数及约束条件均为线性时，称该模型为线性规划模型。线性规划模型 即对证券投资进行 最优解计算 ，并且可以较轻松的对投资进行改动变更 。结果分析：运用线性
13、规划对投资进行最优化求解已达到收益最大化，并且在不同的情况下进行简单变动在进行求解。正确全面的认识线性规划灵敏度分析中的影子价格 和目标式系数的允许增量及减量 等，看在条件变动时结果是否会受 到影响。 六、模型的推广及建议 证券投资最优化模型的建立有利于提高投资决策的科学性；有利于正确评估证券的投资价值；有利于降低投资者的投资风险；科学的证券投资分析是投资者成功投资的关键。利用线性规划模型进行投资，使得投资更加有把握，投资更合理、更科学，利润达到最大化不再是撞的。 推广：可以用线性规划来 解答资源分配问题、成本收益平衡问题、网络派送问题等，即 花费资金、材料最小化 问题 ，10 / 16 10 利润收益最大化， 投资、 消费问题 ，派送东西或邮政局邮寄东西最短距离问题等 的优化 布局上 。 建议：在模型的基础上，根据不同的情况进行不同的 更改，按照不同的标准进行不同的分析，因题制已，因事制宜，从实际出发，一切按实际进行。并且要认真 对待，认真了解线性规划的各个问题及概念。 参考文献 1、 http:/ 2、 http:/ 3、 数学建模原理与方法 蔡锁章 4、 现代管理方法的理论与实践 5、 运筹学
