证明一个映射是线性映射。 （P24,例 1.4.9）给定入口基及出口基，写出线性映射对应的矩阵表示。求线性映射在不同基上的矩阵表示。求最简形。先通过初等行列变换化为阶梯形。同时记录行变换（相当于左乘） ，列变换（右乘） 。即对 In 做变换。记住 Q 是 m*m，P 是 n*n，同时化为最简形时得到的是 Q 逆，还需要再进行变化得到 Q。所得结果也是该最简形在不同线性空间的基。 矩阵的行列式因子，不变因子和初等因子。单位模阵。求 矩阵的 Smith 标准型。两个矩阵相似的定义。矩阵相似的三个条件。求复数域上的矩阵的 Jordan 标准型。内积-欧几里德空间证明*是内积空间（欧几里得空间）证明一个向量组是正交向量组。施密特正交化化标准正交组。复矩阵的奇异值和奇异值分解复矩阵的奇异值分解总结下：A = UDVH ； AAH 求 U，A HA 求 V，注意维数问题，D 和 A 同维度。此外不够记住还有特征值为 0 的特征向量。V=A HUD-H（对于复数问题，记得转置；求 I n-AAH 时,注意符号，对角线不为 0 的变负）点到平面的距离：A 是平面（ 1 2）投影矩阵得 P，P=A（A TA） -1ATb，b 表示一个向量，接着b-P 即为距离，再套用距离公式计算长度。
