场第一章 矢量分析矢量场:散度和旋度描述标量场:梯度描述场时变场：随t变化静态场(稳态场):不随t变单位矢量：模为1的矢量坐标单位矢量：与坐标轴正向同方向的单位矢量1.1 矢量代数 矢量的乘法1、矢量的点乘（点积或者标量积或者内积）2、矢量的叉乘（叉积或者矢量积或者外积） 直角坐标系中两矢量的点积 直角坐标系中两矢量的叉积 直角坐标系中两矢量的叉积圆柱坐标和球坐标的公式了解: 圆柱坐标系中的体积微元: dV=( d )(d )(dz)= d d dz分析的问题具有圆柱对称性时可表示为：dV=2 d dz球坐标系中的体积微元:dV=(rsind)(rd )(dr) =r2sin drd d分析的问题具有球对称性时可表示为:dV=4 r2dr 标量场的等值面方程 标量场的梯度哈密顿算子：矢量微分算子（ Hamilton、nabla、del ） 矢量场的散度计算公式： 矢量场的旋度(rotation )梯度运算的基本公式散度的运算的基本公式： 旋度运算的基本公式：散度 旋度 梯度梯度的旋度恒等于0旋度的散度恒等于0亥姆霍兹定理：当矢量场的散度、旋度及边界条件给定后，该矢量场被唯一确定。研究矢
