1、一、 填空题 1、质点运动方程为 r = a t ， = bt，则极坐标下的轨道方程为 ，加速度大小为 。 bar； 224 tbab ； 221 tba 1、质点运动方程为 tbytax s in,c o s （ a, 为常数）其轨道方程为 ，速度大小为 。 tbtavbyax 22222222 c o ss in;1 2 、单位质量的两个质点位于 xy 平面上运动，在某时刻其位矢、速度分别为jivjivjirjir 52,32,3 2121 则此时质心位矢 cr ，质心速度为 cv ，质系动量 p ，质系动能 T= ，质系对原点的角动量 J 。 )43(21 jirc )43(21 jiv
2、c ； jip 43 ； T=31/2； kJ 2 3、质量均为 1 的三个质点组成一质系，若其瞬时速度分别为 ivkvjv 3,2,2321 ，则质系的动量为 ，质心速度为 。 kji 223 ；kji 3232 3 、 质 量 均 为 1 的 三 个 质 点 组 成 一 质 系 ， 某 时 刻 它 们 的 位 矢 分 别 为,2,32 321 kjrjirkjir ，则质系的质心位矢为 。 kjirc 322 4、已知质点势能为 )(21 22 yxV ，则保守力 F 。 jyixF 5、当质点受有心力作用时，其基本守恒律的数学表达式为 和 。 hr 2 ； ErVrrm )()(21 2
3、2 6、一个圆盘半径为 r，质量为 m，沿直线作纯滚动，盘心速 度为cv，则圆盘的转动角速度 ，圆盘的绝对动能 T= 。 rvc / ； 222 4121 mrmvTc 7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置： 7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动 瞬心的位置： VA VB VA VB VA VB VA VB c VA VB VA VB c VA VB c VA VB c 8 、作用在刚体上的力可沿力的作用线任意移动而不影响它的作用效果，这叫 ，因此作用在刚体上的力是 矢量。 力的可传性原理；滑移 9、科里奥利力的表达式是 ，一个圆盘以角速度 匀速转动，盘上有一质点相对盘运动，相对
4、速度如图所示，请标出科氏力的方向。 vmFc 2；如图示 10、一质点限制在光滑 球面上运动，球面半径为 R=at，则质点运动约束方程的直角坐标表达式为 ，这种约束属于 约束（至少写出两种类型）。（ x2+y2+z2=a2t2；理想、几何、完整、不稳定约束） 11、质量为 m，边长分别为 2a 和 2b 的矩形薄板，在薄板上建立如图坐标系，则薄板对其中心的惯量椭球方程是 。（ 1)(21 2222222 zbaybxam） 11、一半径为 r,质量为 m 的均质圆盘，其主轴如图，则圆盘对原点的中心惯量椭球 方程为 。 1)2(21 2222 zyxmr 12、质量 m 的质点在固定点附近作一维
5、简谐振动 x=Asin t，质点的拉格朗日函数为 ，哈密顿函数为 。 L= )(21 222 xxm ， 222212 xmmPH x 13 、 若 力 学 体 系 的 拉 格 朗 日 函 数 L= mg zzyxm )(21 222 , 则 循 环 坐 标为 ，循环积分为 。 x,y； xm =常数， ym =常数 14、若质点在有心力场中运动的拉格朗日函数为 L=rmkrrm 2222 )(21 ,则循环坐标为 ，循环积分为 。 ； 2mr 常数 v x y z 2a 2b z x y o v Fc 16、如图 V(x)-x 图为势能曲线， E1、 E2 为质 点的总机械能，当质点能量为
6、E1 时，质点处于 状态，当质点能量为 E2 时，质点在 x1、 x2 之间作 运动 稳定平衡；往复 17、当约束方程含有时间 t 时，称为 约束，例如一单摆的摆长原为 0l,以不变速率 v 变短 ,则摆的约束方程为 。 不稳定； 222 )( vtlyx 18、对作用在刚体上的力系进行简化时，总是选定一点作为 简化中心，力系的合力叫 合力偶叫 ，改变简化中心时， 不变， 改变。 主矢，主矩，主矢，主矩 19、在转动参照系中，科里奥利加速度是由 和 互相影响而产生的。 牵连运动；相对运动 20、虚位移只需满足约束条件，因而在方向上具有 ，而实位移只有一个，当约束 时，实位移是虚位移中的一个。
7、任意性，稳定 21、刚体做定点转动时，其转动轴的方向是 的，转动瞬时轴在惯性空间 和刚体（或其外延上）各画出一个顶点在固定点的 面，前者叫 ，后者叫 。 随时变化；锥；空间极面；本体极面 22、刚体作平面运动时，瞬心的瞬时速度为零，加速度 ，当瞬心在无穷远处时，刚体作 运动。 不为零；平动 23、刚体作定点转动，已知在动坐标系中，惯量张量100020001I ，角速度 kjt 22 ，则在 t=2 时刻，该刚体的转动惯量为 ，转动动能为 ，动量矩为 ，所受外力矩为 。 24、若刚体作平面平行运动，取动坐标系，基点 A 的速度 itvA 2 ，刚体绕基点转动的角速度 k 3 ，则在 t=1 时刻
8、该刚体上位矢为 jr 3 的点 B 的速度 Bv = ，加速度 Ba ，瞬心位置 cr ，并求出其本体极迹为 。 25、动坐标系绕 O 点以角速度 k 5 转动，质量为 2 的质点在动坐标系中的运动方程为V(x) x V(x) x1 x2 x3 E2 E1 jtr 2 ，求该质点在 t=1 时的速度 v ，加速度 a ，所受牵连惯性力 tF ，科氏惯性力 cF 。 26、质量为 m1 和 m2 的二质点组成质点组，在相互作用力 )( 12 axxkF 下作直线运动，取质心坐标 cx 和相对坐标 x 为广义坐标，则此质点系的动能 T= ，势能V= ，拉格朗日函数 L= ，拉氏方程为 。 27、已
9、知某系统的拉氏函数为 )()(21 222 rVrrmL ，则循环坐标有 ，守恒量有 ，哈密顿函数为 ，哈密顿正则方程为 。 28、刚体作定点转动，已知在动坐标系中，惯量张量1000050005I ，角速度 kti 34 ，则在 t=1 时刻，该刚体的转动惯量为 ，转动动能为 ，动量矩为 ，所受外力矩为 。 6.8/4.8； 85； 20i+30k； -60j+30k 29、若刚体作平面平行运动，在动坐标系中，基点 A 的速度 jtvA 3 ，刚体绕基点转动的角速度 k 5 ，则在 t=1 时刻该刚体上位矢为 ir 2 的点 B 的速度 Bv = ，加速度 Ba ，瞬心位置 cr ，并求出其本
10、体极迹为 。 13j ； -50i+3j； rc=-0.6i； y=0 30、转动坐标系绕 O 点以角速度 k 4 转动，质量为 3 的质点在动坐标系中的运动方程为itr 25 ，求该质点在 t=1 时的速度 v ，加速度 a ，所受牵连惯性力 tF ，科氏惯性力 cF 。 10i+20j； -70i-80j； 240i； -240j 31、质量为 m 的质点在作用力 22rmF 下作自由运动，取平面极坐标，则该此质点的动能 T= ，势能 V= ，拉格朗日函数 L= ，拉氏方程为 。 0)(,;21)(21;21),(212222222222222mrrmhmrrmrrmLrmVrrmT 32
11、、已知某系统的拉氏函数为 )(2121 22 rVxxmLc ，则循环坐标有 ，守恒量 ，哈密顿函数为 ，哈密顿正则方程为 。 xVppppHxmppHxVppmHxVxxmExmpxccccccccc,0,;2 12 1);(2121,; 222 32 、 若 水 平 面 上 的 自 由 质 点 的 拉 氏 函 数 为 )(21 22 yxmL ， 则 广 义 动 量为 ，哈密顿函数为 。 )(2 1;, 22yxyx ppmHympxmp 33、如果 ox 轴是刚体的惯量主轴，则刚体的惯量积 和 必为零。 Ixy ； Ixz 34、在定轴转动中，如果角速度 为恒矢量，则距轴 R 处的点的切
12、向加速度的大小为 ；法向加速度为 。 35、在北半球，河水所受科氏力的水平分量指向河的 岸。 35、在地球上，由于 的作用，使南北方向的气流产生 方向的偏转；北半球河流 岸冲刷较甚，自由下落物体 ，竖直上抛物体 。 科里奥利力；东西；右；偏东；偏西 36、一个半径为 R,质量为 m 的圆盘沿斜面作无滑滚动，质心速度为 cv ，则它相对转动瞬心的角动量为 。 37、刚体作一般运动时有 个 自由度；作平动时有 个自由度；作定轴转动时有 个 自由度；作平面平行运动时有 个自由度；作定点转动时有 个自由度。 6； 3； 1； 3； 3 38、泊松括号的定义为 , = ，用泊松括号表示的正则方程为 。
13、,;)(1 HqqHppqppqs 39、质量为 m 的质点在固定点附近作一维简谐振动 )sin( tAx ，则质点的拉格朗日函数为 ，哈密顿函数为 。 222222 212;21 mxmpHxxmL x 40、欧勒角即 、 、 三个角，是描述刚体作 运动的三个独立变量。 进动角，章动角，自转角；定点转动 41、选取惯量椭球的三条对称轴为坐标轴时，惯量积将 ，这些对称轴称为 。 全部为零；惯量主轴 42、有心力是保守力，质点在有心力作 用下运动， 守恒， 守恒。 动量矩 /角动量；机械能 43、设 iR 为质系中第 i 个质点所受的约束力 ,则理想约束条件为 ；若在约束方程中不显含时间 t，则
14、此约束称为 约束。 0ii i rR ；稳定 44、设质点组第 i 个质点对知心的速度为 iv ，质心对定点 O 的速度为 cv ，则柯尼希定理 表示为 。 ni iic vmmvT 122 2121 45、取惯量主轴为坐标轴时，惯量椭球的方程为 。 1232221 zIyIxI 46、车轮在直轨上作纯滚动时，轮缘与轨道接触点称为 ，轮缘的圆周曲线称为 ，轨道直线称为 。 转动瞬心；本体极迹；空间极迹 47、若力学系统是稳定的，则哈密顿函数 H 表示系统的 ，而 H=常数 则表示系统 。 总能量；机械能守恒 48、 dtrd 表示 ， dtdr 表示 ， dtvd 表示 ， dtdv 表示 。
15、 质点的速度矢量；质点的径向速率；质点的加速度矢量；质点的切向加速度 49、在平方反比有心力作用下，若质点能量 E0，则轨道形状为 ，若质点能量E0，则轨道形状为 。 双曲线，椭圆 49、在平方反比有心力作用下，若质点能量 E=0，则轨道形状为 ，若质点能量E0，则轨道形状为 。 抛物线，椭圆 50、在地球上有一静止质点，由于 的影响，使重力的大小 万有引力，只有在两极，重力和引力才相等。 惯性离心力；小于 51、一质点与一长为 l 的轻杆组成一单摆，另一质点与一长为 l 的细绳组成另一单摆，单摆的摆辐为 ，则两个单摆的约束方程分别为 和 ，二者分别属于 约束和 约束。 ; 22222 lyx
16、lyx 不可解；可解 52、只有在 情况下，广义力才能写成 ),.,2,1( sqVQ 的形式。 全部主动力为保守力 二、选择题 1、 质点沿一平面曲线运动时，其所受的 合力：（ ） （ A）一定指向曲线的凸方 (B)一定指向曲线的凹方 （ C）一定指向曲线的法向 （ D）在某些时候可能指向曲线的切向 （ D） 2、 竖直上抛一质量为 m 的小球，小球运动时，除受重力外，还受一个大小与速度平方成正比的介质阻力。设坐标轴 ox 是竖直向上的，则其上升阶段及下落阶段的运动微分方程分别为：（ ） （ A） 2xkmgxm 及 2xkmgxm (B) 2xkmgxm 及 2xkmgxm （ C） 2x
17、kmgxm 及 2xkmgxm （ D） 2xkmgxm 及 2xkmgxm ( C ) 3、 一细绳跨过一个轻质定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 m 和 2m 的物体，滑轮与绳间摩擦不计，则吊着定滑轮的绳子所受的张力：（ ） （ A）大于 3mg （ B）等于 3mg （ C）小于 3mg （ D）无法判断 ( C ) 4、 一 质量为 m 的小球放在光滑的水平桌面上，一根穿过桌面中心光滑小孔的绳的一端用手捏住，另一端与小球相连，并使小球在桌面上作圆周运动，然后把手捏的一端慢慢地向下拉，这时小球的角动量：（ ） （ A） 变大 （ B）变小 （ C）不变 （ D）无法判断 （ C ） 5、有一
18、在 O-xy 平面中的平面力场，场力沿 x、 y 坐标轴的投影分别为 Fx、 Fy， （ a）若 Fx=2x， Fy =6y （ b） Fx =6y， Fy=2x 则：（ ） （ D） （ A）（ a）（ b）都是保守力场 ； （ B）（ a）（ b）都是非保守力场； （ C）（ a）是非保守力场（ b）是保守力场； （ D）（ a）是保守力场（ b）是非保守力场。 6、把一斜面放在水平地面上，再把一重物放在斜面上，因为重物与斜面之间的静摩擦力作用，物体只有下滑趋势，但不在斜面上滑动，这时斜面体与地面之间：（ ） （ A） （ A）有静摩擦力，没有滑动摩擦力 （ B）有滑动摩擦力，没有静摩擦力
19、 （ C）没有静摩擦力，也没有滑动摩擦力 （ D）有静摩擦力，也有滑动摩擦力 7、在匀加速直线运动的车厢里自由下落小球的相对轨迹是：（ ） （ C） （ A）沿铅垂直线 （ B）抛物线（ C）沿斜向后倾斜的直线（ D）沿斜向前倾斜的直线 8、在不同的惯性系中，同一质点的加速度之间的关系以及速度之间的关系为：（ ） （ A）加速度和速度分别相同 （ B）加速度和速度均不相同 （ C）加速度相同，但速度相差一常矢量 （ D）速度相同，但加速度相差一常矢量 （ C） 8、一小 虫子在固定球面上爬行，其约束是：（ ） （ A）稳定的、完整的、理想的 （ B）不稳定的、完整的、理想的 （ C）稳定的、非
20、完整的、理想的 （ D）稳定的、完整的、非理想的 （ D） 9、在平面上自由运动的由刚性杆连接的两个质点，其自由度为（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ C） 10、质点在有心力作用下一定是（ ） （ A）动能守恒 （ B）动量守恒 （ C）角动量守恒 （ D）势能守恒 （ C） 11、在离地面高度等于地球半径 R 的圆形轨道上绕地球运动的人造地球卫星的速度为：（ ） （ A） Rg21 （ B） Rg （ C） Rg2 （ D） Rg3 （ A） 12、在拉格朗日方程 ), . . . ,2,1()( sQqTqTdtd 中，广义力 Q ：（ ） （ A）即包含
21、主动力也包含约束力 （ B）不包含约束力 （ C）不包含主动力 （ D）即不包含主动力也不包含约束力 （ B） 13、半径为 R、质量为 m 的圆盘沿斜面作无滑滚动，质心速度为 vC，圆盘对转动瞬心的角动量为：（ ） （ A）CmRv21（ B）CmRv23（ C）CmRv25（ D） CmRv （ B） 14、两个相同的象棋子，原在光滑的水平面上平动，如图所示。当两棋子互相碰撞后（作非对心碰撞），两个棋子都作顺时针旋转，则两棋子组成的系统在碰撞前后：（ ） （ A）动量守恒，角动量不守恒 （ B）动量不守恒，角动量守恒 （ C）动量守恒和角动量都不守恒 （ D）动量和角动量都守恒 （ D ）
22、 15、下列说法正确的是：（ ） （ C） （ A）如果质点系所受的力对某点的矩恒为零，则质点系对该点的角动量保持不变，这就是质点系的的角动量守恒定律 （ B）如果质点系所受的外力对某点的矩恒为零，则质点系对该点的角动量保持不变，这就是质点系的的角动量守恒定律 （ C）如果质点系所受的外力对某一固定点的矩恒为零，则质点系对该点的角动量保持不变，这就是质点系的的角动量守律 （ D）如果质点系所受的外力对其质心的矩恒为零，则质点系的角动量保持不变，这就是质点系的的角动量守恒定律 16、在极坐标系中，径向加速度为 2 rr 而非 r ，其中 2r 项出现的原因为：（ ） （ A）由于径向速度大小的变
23、化而引起 （ B）由于径向速度方向的变化而引起 （ C）由于横向速度大小的变化而引起 （ D）由于横向速度方向的变化而引起 （ D） 17、在下列哪种情况中切向加速度 0a ，法向加速度 0na ：（ ） （ A）一般曲线运动 （ B）速率不变的曲线运动 （ C）一般直线运动 （ D）匀速直线运动 （ B） 18、在曲线运动中， )( dtdsvdtdv 的意义是：（ ） （ A）质点的加速度 （ B）质点的切向加速度 （ C）质点的径向加速度 （ D）质点的横向加速度 （ B） 19、质点仅在重力作用下沿一光滑曲线下滑，达到某点的速度只与以下因素有关：（ ） （ A）重力的大小与方向 （ B
24、）重力沿曲线的切向分量 （ C）重力沿曲线的法向分量 （ D）质点受曲线的约束力 (B) 20、质点绕极点 O 作匀速圆周运动，若用自然坐标系描述，以下哪种情况正确？（ ） （ A） 0,0 naa （ B） 0,0 naa （ C） 0,0 naa （ D） 0,0 naa （ C） 21、质点沿垂直与极轴的直线 x 作匀速直线运动，若用极坐标系描述，以下哪种情况正确？（ ） （ A） 0,0 aar （ B） 0,0 aar （ C） 0,0 aar （ D） 0,0 aar （ B） 22、卫星绕地球运转时以下哪个结论成立？（ ） （ A）动量守恒 且动量矩守恒 （ B）动量与动量矩都不
25、守恒 （ C）动量守恒，动量矩不守恒 （ D）动量不守恒，但动量矩守恒 （ D） 23、动系 S 相对静系 S 作平面转动，设运动质点的绝对速度与加速度为 v 及 a ，相对速度与加速度为 v 及 a ，牵连速度与加速度为 0v 及 0a ，则：（ ） （ A）公式 vvv 0 与 aaa 0 都成立 （ B）公式 vvv 0 成立， aaa 0 不成立 （ C）公式 vvv 0 不成立， aaa 0 成立 （ D）公式 vvv 0 与 aaa 0 都成立 （ B） 24、质量为 m 的物体作竖直上抛运动，设空气阻力与速度平方成正比，取 y 轴竖直向上，则物体运动方程为：（ ） （ A） 2ykmgym （ B） 2ykmgym （ C） 2ykmgym （ D） 2ykmgym （ B） 25、一单摆，取弧坐标 原点及正方向规定如图所示，则运动方程为： ( ) (B) （ A） sinmgsm （ B） sinmgsm （ C） cosmgsm （ D） cosmgsm r x O 极轴 S O S=0 mg R C B O A l
