第十二章-群论初步习题(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第十二章 群论简介习题12.1群的定义和例子设为一切不等于零的有理数所成的集合，证明对于数的乘法作成一个群【证明】）任意两个非零的有理数的乘积为非零有理数，故对数的乘法封闭；）数的乘法结合律对一切数都成立，自然对也成立；）是非零有理数，且对任何一个非零有理数a，说明是的单位元素；）对任意的非零有理数a，则是非零有理数，且，说明a的逆元是，根据群的定义，即知集合对数的乘法作成一个群是由a，b，c三个元素所作成的集合，它的乘法表是abcabcabcbcacab判别是否成群？【解】由乘法表容易看到，对规定的乘法是封闭的，a是的单位元素，a、b、c的逆元分别是a、c、b以下只要证明结合律成立即可因为(ab)cbca，a(bc)aaa，故(ab)ca(bc)；同法可知a(cb)(ac)ba，(ba)cb(ac)a，(bc)ab(c