目录 上页 下页 返回 结束 1第三节本节内容:一、多元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的全微分 第八章 三、隐函数求导法则目录 上页 下页 返回 结束 2一、多元复合函数求导的链式法则定理. 若函数处偏导连续, 在点 t 可导, 则复合函数证: 设 t 取增量t , 则相应中间变量且有链式法则有增量u ,v ,目录 上页 下页 返回 结束 3( 全导数公式 )(t0 时,根式前加“”号)目录 上页 下页 返回 结束 4若定理中 说明: 例如:易知:但复合函数偏导数连续减弱为偏导数存在, 则定理结论不一定成立.目录 上页 下页 返回 结束 5推广:1) 中间变量多于两个的情形. 设下面所涉及的函数都可微 .2) 中间变量是多元函数的情形.例如,例如,目录 上页 下页 返回 结束 6又如,当它们都具有可微条件时, 有注意: 这里表示 f ( x, ( x, y ) )固定 y 对 x 求导表示f ( x, v )固定 v 对 x 求导口诀 :与不同,分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导目录 上页 下页 返回 结束 7例1. 设解:目录 上页 下页 返回 结束 8 解 例2.
