解析几何中的定点问题(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1、已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.（）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（）解：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入， 消去整理得 设 则 由线段中点的横坐标是， 得，解得，适合. 所以直线的方程为 ，或 . （）解：假设在轴上存在点，使为常数.当直线与轴不垂直时，由（）知 所以 将代入，整理得 注意到是与无关的常数， 从而有， 此时 当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时， 亦有 综上，在轴上存在定点。2、已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为，（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点；解：（1）设抛物线方程为，AB的方