第 第7 7讲用逆矩阵解矩阵 讲用逆矩阵解矩阵方程 方程主讲教师：张丽清 主讲教师：张丽清知识结构矩阵矩阵加减 矩阵数乘 矩阵乘法 矩阵除法逆矩阵初等变换矩阵等价 矩阵方程复习行变换矩阵方程是什么？怎么解矩阵方程？主要内容实例1 矩阵用来表示线性方程组 下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。则线性方程组的矩阵形式为 形如AX = C XB = D AXB = F其中A、B、C、D、F均为已知矩阵，而X为未知矩阵。则这三者都是矩阵方程矩阵方程逆矩阵解法特殊的矩阵矩阵可逆唯一解例 解矩阵方程例 解矩阵方程例 已知矩阵A、B、X满足下述关系其中求 X 。解 由 可得 例 设矩阵X 满足 ， 其中 (1) 证明： 可逆；(2) 求X。解 （1） 满秩由此得 可逆。（2）由 可得 ，故 （另法）（1）由 得 整理后可得于是 可逆。（2）由上式得 矩阵方程：AX = C ， XB = D ， AXB = F其中A、B、C、D、F均为已知矩阵，而X为未知矩阵。当系数矩
