定义2 在 mn 矩阵 A 中任取 k 行、k 列（k m , k n ），位于这些行列交叉处的 k2 个元素，不改变它们在 A 中所处的位置次序而得到的 k 阶行列式，称为矩阵 A 的 k 阶子式。mn 矩阵A 的 k 阶子式共有CmkCnk个。 定义2 设在矩阵A 中有一个不等于0的 r 阶子式 D，且所有 r +1 阶子式（如果有的话）全等于0，那么 D 称为矩阵A 的最高阶非零子式，数 r 称为矩阵 A 的秩，记作R ( A ) = r 。规定零矩阵的秩等于 0 。上页 下页 返回 （3）对于任何mn 矩阵A，都有唯一确定的秩，且R（A）min(m, n)； （4）若矩阵A 中有一个r1 阶子式不为零，则 R（A） r1 ；若矩阵A 的所有r1 1阶子式全等于零，则R（A） r1 。（2）A 的转置矩阵AT 的秩R (AT ) = R ( A )；由定义可知: (1) 矩阵A 的秩 R ( A ) 就是 A 中不等于 0 的子式的最高阶数；上页 下页 返回上页 下页(5) 对于 n 阶可逆矩阵A ，有|A| 0 R(A) = n A 的标准形为 n 阶单位阵E可逆阵又称为满秩
