第四节空间曲线及其方程(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第四节 空间曲线及其方程一 空间曲线的一般方程 曲面和的交线可表示为它称为空间曲线的一般方程. 例1 方程组表示何曲线? 解 表示母线平行于轴的圆柱面, 其准线是面上的圆. 表示一个母线平行于的柱面, 其准线是面上的直线, 因而在空间表示一个平面. 是上述圆柱面和平面的交线. 例2 方程组表示何曲线? 解 二 空间曲线的参数方程叫做空间曲线的参数方程，称为参数.例3 若空间一点在圆柱面上以角速度绕轴旋转, 同时又以线速度沿着平行于轴的正方向上升 (和均为常数) , 则点的轨迹叫做螺旋线. 试建立其参数方程. 解 设为时间. 当时, 设位于轴上的处. 经过时间, 由运动到. 记在面上的投影为, 则于是, 螺旋线的参数方程为 注 若设, 则该方程变为这里, 为常数, 而是参数. 这说明曲线的参数方程不唯一, 参数的