函数的单调性与曲线的凹凸性.doc

精选优质文档-倾情为你奉上3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性一、 函数单调性的判别法定理1 设在区间上可导，则在上递增（减）的充要条件是.证 若为增函数，则对每一，当时，有 。令，即得。反之，若在区间上恒有，则对任意（设），应用拉格朗日定理，存在，使得 。由此证得在上为增函数。定理2 若函数在内可导,则在内严格递增(递减)的充要条件是:(1)有;(2) 在内的任何子区间上.推论 设函数在区间上可微,若, 则在上(严格)递增(递减).注1 若函数在内(严格)递增(递减),且在点右连续,则在上亦为(严格)递增(递减), 对右端点可类似讨论.注2 如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外，导数存在且连续，那么只要用方程的根及不存在的点来划分函数的定义区间就能保证在各个部分区间保持固定符号，因而函数在每个部分区间上单调。注意：如果函数在区间上连续，在内除个别点处一阶导数为零或不存在外，在其余点上都有（或），那么由于连续性，在区间