1、试卷第 1 页，总 5 页 高二数学练习题 一、选择题 1 直线 0133 yx 的倾斜角是 （ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 135 2 已知直线 1 : 2 1 0l x ay ， 2 : ( 1) 0l a x ay ，若 12/ll，则实数 a 的值为 （ ） A 32 B 0 C 32 或 0 D 2 3 已知双曲线 22 1( )my x m R 与椭圆 2 2 15y x有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A. 3yx B. 33yx C. 13yx D. 3yx 4如图所示的算法流程图中（注： “x=x +2” 也可写成 “x ： =x+2” ，均
2、表示赋值语句），若输入的 x 值为 3，则输出的 y 值是 （ ） A BC 2 D 8 5 已知点 2,1A ， 2 4yx 的焦点是 F ， P 是 2 4yx 上的动点，为使 PA PF 取得最小值，则P 点坐标为（ ） A. 1( ,1)4 B.( 2,2 2) C. 1( , 1)4 D.( 2, 2 2) 6 现用系统抽样方法从已编号（ 1-60）的 60 枚新型导弹中，随机抽取 6 枚进行试验，则所选取的 6 枚导弹的编号可能是（ ） A 5， 10， 15， 20， 25， 30 B 2， 4， 8， 16， 32， 48 C 5， 15， 25， 35， 45， 55 D 1
3、， 12， 34， 47， 51， 60 7某商场为了了解毛衣 的月销售量 y （件）与月平均气温 x （ C ）之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 xC 17 13 8 2 月销售量 y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 y bx a中的 2b ， 气象部门预测下个月的平均气温为 6C ， 据此估计试卷第 2 页，总 5 页 该商场下个月毛衣销售量约为 （ ） A 58 件 B 40 件 C 38 件 D 46 件 8 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图 （ 如
4、图 ） ，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1 2 3，第 1小组的频数为 6，则报考飞行员的学生人数是 （ ） A 36 B 40 C 48 D 50 9已知 b 是实数 ,则“ 2b ”是“直线 34x y b与圆 22 2 2 1 0x y x y ”相切的（ ） A 充要条件 B充分不必要条件 C 必要不充分条件 D即不充分也不必要条件 10 已知 ,xy满足约束条件 202 2 02 2 0xyxyxy ,若 z y ax 取得 最小值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ） A.12 或 1 B.2 或 12 C.2 或 1 D.2 或 1 11 已知圆 ，直线 上至少存
5、在一点 ，使得以点 为原心，半径为 1的圆与圆 有公共点，则 的最小值是 （ ） A B C D 12设 12,FF是椭圆的两个焦点 ,若椭圆上存在点 p ,使 12120FPF ,则椭圆离心率 e 的取值范围是 （ ） A 30,2B 30,2 C 3,12D 3,12 二、填空题 13 二进制数 1101100（ 2） 化为十进制数是 ，再化为八进制数是 （ 8） 14 如图是甲，乙两名同学 5次综合测评成绩 的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 . 15 已知两圆的方程分别为 2240x y x 和 2240x y y ，则这两圆公共弦的长等于 _. 16 已知
6、1,0 ,AB 是圆 22: 2 1 1 0F x x y （ F 为圆心）上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF于 P ，则动点 P 的轨迹方程为 试卷第 3 页，总 5 页 姓名 三、解答题 17已知命题 p ：方程 2 20x x m 有两个不相等的实数根；命题 q：关于 x 的函数 ( 2) 1y m x 是R 上的单调增函数若“ p 或 q ”是真命题，“ p 且 q ”是假命题，求实数 m 的取值范围 . 18已知圆心为 C 的圆过点 A（ 0， 6） 和 B（ 1， 5） ，且圆心在直线 l： x y+1=0 上 （ 1） 求圆心为 C 的圆的标准方程； （ 2） 过点 M（
7、 2， 8） 作圆的切线，求切线方程 19 某城市 100 户 居 民 的 月 平 均 用 电 量 （ 单 位 ： 度 ） ， 以 1 6 0 , 1 8 0 , 1 8 0 , 2 0 0 , 2 0 0 , 2 2 0 , 2 2 0 , 2 4 0 , 2 4 0 , 2 6 0 , 2 6 0 , 2 8 0 , 2 8 0 , 3 0 0分组的频率分布直方图如图所示 . （ 1）求直方图中 x 的值； （ 2）求月平均用电量的众数和中位数； （ 3）在月平均用电量为 2 2 0 , 2 4 0 , 2 4 0 , 2 6 0 , 2 6 0 , 2 8 0 , 2 8 0 , 3 0
8、 0的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在 220,240 的用户中应抽取多少户？ 试卷第 4 页，总 5 页 20已知椭圆 ： 221xyab（ 0ab） 的右焦点为 (2 2,0) ， 且椭圆 上一点 M 到其两焦点 1F ， 2F的距离之和为 43 （ 1） 求椭圆 的标准方程 ； （ 2） 设直线 l ： y x m （ mR ） 与椭圆 交于不同两点 A ， B ， 且 | | 3 2AB ， 若点 0( ,2)Px 满足 | | | |PA PB ， 求 0x 的值 21 （本小题满分 14 分）已知椭圆 :C22 1( 0)xy abab 的右焦点为
9、(1,0)F ， 且点 3(1, )2P在椭圆 C 上，O 为坐标原点 （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）设过定点 (0,2)T 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A 、 B ，且 AOB 为锐角 ，求 直线 l 的斜率 k 的取值范围； （ ）过椭圆 1:222 2 153xyab上异于其顶点的任一点 P，作圆 :O3422 yx 的两条切线，切点分别为,MN（,不在坐标轴上）， 若直线 MN在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 m 、 n ，证明：22113mn为定值 22 已知椭圆 2 22 11x yaa 过直线 :2lx 上一点 P 作椭圆的切线，切点为 A ，当 P 点在
10、x 轴上时，切线 PA 的斜率为 22 . 试卷第 5 页，总 5 页 （ 1） 求椭圆的方程； （ 2） 设 O 为坐标原点，求 POA 面积的最小值 . 23已知椭圆 C 的两个焦点坐标分别是 1 3,0F 、 2 3,0F，并且经过点 13,2P. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若直线 l 与圆 O ： 221xy相切，并与椭圆 C 交于不同的两点 A 、 B .当 OAOB ，且满足1223 时，求 AOB 面积 S 的取值范围 . 24 已知椭圆 )0(12222 babyax 的离心率为 22 ，椭圆上任意一点到右焦点 F 的距离的最大值为12 . （ 1）求椭圆的方程；
11、（ 2）已知点 )0,(mC 是线段 OF 上异于 FO、 的一个定点（ O 为坐标原点），是否存在过点 F 且与 x 轴不垂直的直线 l 与椭圆交于 BA、 两点，使得 | BCAC ，并说明理由 . 25 （本题满分 13 分） 已知圆 )40()4(1)1(: 22222221 rryxFryxF ）：（与圆的公共点的轨迹为曲线 E ,且曲线 E 与 y 轴的正半轴相交于点 M 若曲线 E 上相异两点 A 、 B 满足直线 MA ,MB 的斜率之积为 41 （ ）求 E 的方程； （ ）证明直线 AB 恒过定点，并求定点的坐标； （ ）求 ABM 的面积的最大值 本卷由系统自动生成，请仔
12、细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 16 页 参考答案 1 B 【解析】 试题分析：直线方程可变形为 33 , ta n 33yx ， 倾斜角 0 ,180 ，60 .故选 B. 考点：直线的斜率和倾斜角 . 2 C 【解析】 试题分析：由于两条直线平行，所以 32 1 0 , 0 2a a a a 或. 考点：两直线的位置关系 【易错点晴】解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件，显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁另外利用直线的斜率和截距讨论时，不要忘记斜率不存在时的讨论可将方程化成斜截式，利用斜率和截距进行分析；也可直接利用一般式套用两直
13、线垂直与平行的条件求解一般式方程化成斜截式方程时，要注意直线的斜率是否存在（即 y 的系数是否为 0 ） . 3 A 【解析】 试题分析： 椭圆 2 2 15y x的焦点坐标为 0, 2 ，所以 1114 3mm ，所以双曲线方程为 2 2 13y x，渐近线方程为 3yx . 考点：双曲线的简单几何性质 . 4 C 【解析】解：执行程序框图，有 x= 3 不满足条件 x 0， x= 1 不满足条件 x 0， x=1 满足条件 x 0， y=2 输出 y 的值为 2 故选： C 【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题 5 A 【解析】 试题分析： 过 P 作 PK l （ l 为抛物
14、线 2 4yx 准线）于 K ，则 PF PK ，所以P A P F P A P K ，所以当点 P 的纵坐标与点 A 的纵坐标相同时， PA PK 最小，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 16 页 此时 P 的纵坐标为 1，把 1y 代入 2 4yx 得 14x ，即当 1( ,1)4P 时， PA PF 最小 .故选 A. 考点： 抛物线的义 . 6 C 【解析】 试题分析：由于是采用系统抽样的方法进行抽取，因此所抽到的编号应有相同的间隔 10 ，故选 B. 考点：抽样方法 7 D 【解析】 试题分析：由表格得 ,xy 为： 10,38 ，因为 ,x
15、y 在回归方程 y bx a上且 2b ， 38 10 2 a ，解得 58a 2 58yx ，当 6x 时， 2 6 58 46y ，故选 D. 考点： 1、线性回归方程的性质； 2、回归方程的应用 . 8 C 【解析】 试题分析：设报考飞行员的人数为 n，根据前 3 个小组的频率之比为 1： 2： 3，可设前三小组的频率分别为 x， 2x， 3x； 由题意可知所求频率和为 1，即 x+2x+3x+（ 0 037+0 013） 5=1 解得 x=0 125 则 0 125= 6n ，解得 n=48 考点：频率分布直方图 9 B 【解析】 试题分析： 2 2 2 22 2 1 0 ( 1 )
16、( 1 ) 1x y x y x y ，所以圆心到直线 34x y b距离为 |7 |5b ，因此当 2b 时， |7 |15b ， 即 直 线 34x y b与圆22 2 2 1 0x y x y 相切；而直线 34x y b与圆 22 2 2 1 0x y x y 相切，则|7 | 15b ，即 2b 或 12b ，因此选 B. 考点：充要关系 【名师点睛】 充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断 “ 若 p 则 q” 、 “ 若 q 则 p” 的真假并注意和图示相结合，例如 “p q”为真，则 p 是 q 的充分条件 2等价法：利用 pq 与非 q非 p， qp 与非 p非 q
17、， pq 与非 q非 p 的等价关系，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 16 页 对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 3集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A B，则 A 是 B 的充要条件 10 D 【解析】 试题分析： 由题中约束条件作可行域如下图所示 ， 将 axyZ 化为 ,Zaxy ，即直线,Zaxy 的纵截距取得最大值时的最优解不唯一 .当 2a 时，直线 ,Zaxy 经过点)2,2( A 时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当 2a 时，直线,Zaxy 与 ,22 xy 重合时纵
18、截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意； 当21 a 时，直线 ,Zaxy 经过点 )2,0(B 时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当 1a 时，直线 ,Zaxy 与 ,2 xy 重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当 1a 时，直线 ,Zaxy 经过点 )0,2(C 时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意 .综上，当 2a 或 1a 时最优解不唯一，符合题意 .故本题正确答案为 D. 考点：线性规划求最值 . 11 A 【解析】 试题分析：圆 C 的方程为 22 8 15 0x y x ，整理得： 2 241xy ，即圆 C 是以 （ 4， 0） 为圆心，
19、1 为半径的圆； 又直线 y=kx+2 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 C 有公共点， 只需圆 C： 2 241xy 与直线 y=kx+2 有公共点即可 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 16 页 设圆心 C（ 4， 0） 到直线 y=kx+2 的距离为 d， 则242 21kd k ，即 234kk ， 43 k 0 k 的最小值是 43 考点：直线与圆的位置关系 12 D 【解析】 试题分析： F1（ -c， 0） ， F2（ c， 0） ， c 0，设 P 11,xy ，则 |PF1|=a+ex1， |PF2|=a-ex1
20、在 12PFF 中，由余弦定理得 22 2111141c o s 1 2 0 22a e x a e x ca e x a e x ， 解得 2221 243cax e 221 0,xa ， 0 22243cae a2，即 224 3 0ca且 2 1e 32ce a 故椭圆离心率的取范围是 e 3,12 考点：椭圆的简单性质 13 110,156 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 得0 1 2 3 4 5 6( 2 )1 1 0 1 1 0 0 0 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 1 0 ， 110 8 13 6 ； 13 8 1 5 ； 1 8 0 1 ，所
21、以 ( 2 ) ( 8 )101101110 366 156 考点：排序问题与算法的多样性 14 87 甲 【解析】 试题分析：由茎叶图得 乙的成绩的中位数是 87 ，甲的成绩集中在 90 分附近，而乙的成绩比较分散，故甲的成绩比较稳定 . 考点：茎叶图 . 【方法点晴】本题主要茎叶图和平均数，涉及数形结合思想，考查数学抽象、逻辑推理、数据分析和数学运算等核心素养，属于中档题型 .考生应理解 茎叶图表示数据 的优缺点，如下 ：1.从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到； 2.是茎叶图中的数据可以随时记录 ，随时添加，方便记录与表示 ； 3、茎叶图只便于表示个位之前相
22、差不大的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰 15 22 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 16 页 【解析】 试题分析：这两个圆的圆心分别为 (2,0),(0,2) ，半径都是 0 ，两圆方程相减可得 0xy，这是公共弦所在直线方程， 20 22d ，所以公共弦长为 222 2 ( 2 ) 2 2l 考点：两圆的位置关系 【方法点晴】本题考查两圆的位置关系涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型 . 解决此类题型应注意关注以下两
23、点： 1 两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到 2 处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形 16 D 【解析】 试题分析：化简得 22: ( 1 ) 1 2 (1, 0 )F x y F , 半径 23r ，由已知可得| | | | | | | | | | 2 3 2 | |F B P F P B P F P A A F 动点 P 的轨迹是以 AF、 为焦点的椭圆 2 2 23 , 1 2a c b a c 动点 P 的轨迹方程是 22132xy，故选 D. 考点：椭圆及其标准方程 . 17 2m 或 1m 【解析】 试题分析：命题 p
24、 为真，即 0 ， 命题 q 为真，即 02m ， 根据复合命题的真假 ， 可知两个命题一真一假 ， 所以列两个不等式组 ， 求实数 m 的取值范围 . 试题解析：若命题 p 为真，则 4 4 0m ，即 1m 当命题 p 为假时， 1m 若命题 q 为真，则 20m 即 2m ， 当命题 q 为假时， 2m 由题知，“ p 真 q 假”或“ p 假 q 真” 所以， 12mm 或 12mm 所以 2m 或 1m . 考点：复合命题 18 （ 1）（ x+3） 2+（ y+2） 2=25（ 2） x=2 或 3x 4y+26=0 【解析】 试题分析： （ 1） 求圆的方程采用待定系数法，设出圆的方程，代入已知条件得到关于 a,b,r的方程，从而得到圆的方程； （ 2） 首先设出切线方程，利用点到直线的距离等于半径得到直线斜率，从而求得切线方程
