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1、 第 1 页，共 9 页 概率统计题库 一填空题 1. 设 P(A)=0.5， P(B)=0.6， P(B A)=0.8，则 P( BA )=_ _ 2. 设 A、 B 是相互独立的随机事件， P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则 P(A B)= 3. 设随机事件 A ,B 互不相容，且 3.0)( AP ， 6.0)( BP ，则 )( ABP _ _ 4. 已知 7.0)( AP , 4.0)( BP , 8.0)( ABP , 则 )( BAAP . 5. 设 ,AB为两随机事件，已知 8.0)(,)(3.07.0)( BAPBPAP ，则 )( BAAP =_. 6. 设 P(A

2、)=p， P(B)=q，且事件 A、 B 相互独立，则 P( BA )=_ 7. 设 A， B 相互独立，且 75.0)(,8.0)( BPBAP ，则 )(AP _ 8. 设 8.0)( AP ， P( BA )=0.5，若 A、 B 互不相容， P(B)=_ 9. 设事件 BA, 仅发生一个的概率为 0.3，且 5.0)()( BPAP ，则 BA, 至少有一个不发生的概率为_. 10. 一批电子元件共有 100个 , 次品率为 0.05. 连续两次不放回地从中任取一个 , 则第二次才取到正品的概率为 甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是 0.7 和 0.8.先由甲射击，若甲

3、未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为 _. 11. 三个人独立地向一架飞机射 击，每个人击中飞机的概率都是 0.4，则飞机被击中的概率为_ 12. 一个袋内有 5 个红球， 3 个白球， 2 个黑球，任取 3 个球恰为一红、一白、一黑的概率为 _ _ 13. 设随机事件 A, B 及其和事件 AB 的概率分别是 0.4, 0.3, 0.6, 若 B 表示 B 的对立事件 , 则积事件BA 的概率 )( BAP = _ 14. 设连续型随机变量 X 的概率分布密 度为 22)(2 xx axf， a 为常数，则 0XP =_ 15. 设随机变量 X b(2,p ),

4、Y b(3, p ), 若 P(X 1) =95 , 则 1YP = 。 16. 设随机变量 X 服从泊松分布，且 241 XPXP ，则 3XP _ 第 2 页，共 9 页 17. 设 离散型 随机变量 X 只能取 3， 4， 5， ， 17 这 15 个值 , 且取每个值的概率均相同 , 则 172XP 18. 已知随机变量 X 只能取 1, 0, 1, 2 四个数值 , 其相应的概率依次为 cccc 162,85,43,21 , 则 c = _ 19 已知2, kbkYPkakXP (k = 1, 2, 3), X 与 Y 独立 , 则 a = _, b = _ 20. 如果随机变量的联

5、合概率分布为 则 , 应满足的条件是 ；若 X 与 Y 相互独立，则 ， 21. 设 XN （ 8,0.252 ），已知 (2.0)=0.9772 ，则 P （ 7.5 X 8.5 ） = _ 22. 设 XN（ 2 , 2），已知 2.042 XP ，则 0XP _ 23. 设随机变量 XN（ 72,2），已知 023.096 XP ，则 P（ 60 X 84） = _ 24. 设 随机 变量 XN（ 10 , 0.022），则 05.1095.9 XP =_ _ 25. 设 XN（ 6 , 0.252），已知 (2.0)=0.9772，则 P（ 5.5 X 6.5） = _ 26. 设随机

6、变量 XN(0,1), X 的分布函数为 )(x ，则 P(| X |2)的值可表示为 27. 已知标准正态分布的随机变量的分布函数是 )(x ，若一个随机变量 XN(1， 4)，则 P| X |2的值为 。 28. 随机变量 ,XY相互独 立且服从同一分布， 3/)1()()( kkYPkXP ， 1,0k ，则()P X Y 29. ),( YX 的分布函数为 ),( yxF ，则 ),( yF 30. ),( YX 的分布函数为 ),( yxF ，则 ),0( yxF 31. ),( YX 的分布函数为 ),( yxF ，则 ),(xF 32. X 与 Y 相互独立，且 2)( XE ，

7、 E(Y)=3， D(X)=D(Y)=1，则 )( 2YXE _。 33. 设 XN(8,0.4)， YN(1,2)，且 X 与 Y 相互独立。则 D(3X-Y)=_ 34. 设 9)(,4)( YDXD ， X 与 Y 相互独立 ， 则 )32( YXD =_ 36. 设随机变量 2.1)(,3)(),( XDXEpnbX ，则 n 37 随机变量 X 的期望为 5)( XE ， 标准差 为 2 ，则 )( 2XE =_ _ 38. 设随机变量 )1.0,3( bX ，则 12 XY 的数学期望为 . 39. 随机变量 X ， Y 相互独立， 且 )2(X ， )25.0,8( bY ，则

8、)2( YXE _，YX 1 2 3 1 61 911812 31 x 1.0 1.5 2.0 2.5 (x) 0.841 0.933 0.977 0.994 第 3 页，共 9 页 )2( YXD _ 40. 设 12, , , nX X X 是来自总体 )(2n 分布的样本， X 是样本均值， 则 )(XE ，)(XD . 41. 设 Xb(5, 0.5)(二项分布 ), YN(2, 36), 则 E(X+Y)=_. 42. 设随机变量 X 的 概率 密度函数为 xexf 21)( （ x ） ，则 )(XE _，()DX _。 43. 设 X 为随机变量，已知 2)( XD ，那么 )7

9、2( XD 44 设 XN(8 , 0.4)， YN(1 , 2)，且 X 与 Y 相互独立。则 D(3X-Y)=_ 45. 设 Yn 是 n次伯努利试验中事件 A 出现的次数 , p 为 A 在每次试验中出现的概率 , 则对任意 0, 有 |lim pnYP nn_ 46. 设 X 是 随 机 变 量 ， 且 16.0)(,10)( XDXE ， 则 由 切 比 雪 夫 不 等 式 有 4.010 XP _ 47. 客观实际中，有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的，其中每 一 个别 因素 在总 的影 响中 所起 的 作用 都是 微小 的。 这种 随机 变量 往往

10、 近 似地服 从 分布 48. 设 nXXX , 21 是独立同分布的随机变量序列 ,且 2, ii XDXE ，那么 ni iXn 121 依概率收敛于 _ 49. 设 X 是 n 次独立实验中 A 发生的次数， p 是事件 A 在每次实验中发生的概率，对于任意 0 ，依据 定理，有 pnXPnlim。 50. 设 iX（ 1i ， 2 ， 50 ）是相互独立的随机变量，它们都 服从参数 02.0 的泊松分布， 501k kXX，则利用中心极限定理可求得概率 2XP 的表达式为 _ _ 51. 设有 n 个相互独立的随机变量，它们均服从参数为 1 的泊松分布， X 为这 n 个随机变量的算术

11、平均，则由中心极限定理，当 n 时， NX （ _， _） 第 4 页，共 9 页 52. 在总体 )4,12(N 中随机抽一容量为 5 的样本，则样本均值与总体均值之差的绝对值大于 1 的概率是 _ 53. 设 nXXX , 21 是来自正态总体 ),( 2N 的一个样本，则 11ni iXn。 54.X 为总体 )4,3( NX 中抽取的样本 ( 4321 , XXXX )的均值 , 则 )51( XP . 55 设 X 服从正态分布 ),( 2N ，则 23 XY 56. 设来自总体 X 的一个样本观察值为： 2.1， 5.4， 3.2， 9.8， 3.5，则样本均值 = ，样本方差 =

12、 57. 设 1 2 6, ,.,X X X 为总体 (0,1)XN 的一个样本，且 cY 服从 2 分布，这里，221 2 3 4 5 6( ) ( )Y X X X X X X ，则 c 58. 设 1 2 3 4, , ,X X X X 是取自 2 (0,2 )XN 正态总体的简单随机样本 ，且22! 2 3 4( 2 ) ( 3 4 ) ,Y a X X b X X ，则 a ， b 时，统计量 Y 服从 2 分布，其自由度为 二 选择题 1. 以 A 表示事件“甲种产品畅销 ， 乙种产品滞销”则其对立事件 A 为 ( )。 （ A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （ B） “甲种产

13、品滞销” ； （ C） “甲种产品滞销或乙种产品畅销” ； （ D） “ 乙种产品畅销 ” 2. 在随机事件 A, B, C 中， A 和 B 两事件至少有一个发生而 C 事件不发生的随机事件可表示为( )。 （ A） CBCA ； （ B） BCACBACAB ； （ C） CAB ； （ D ）CBA 3. 打靶共射击 3 发，事件 iA 表示“击中 i 发”， i = 0， 1， 2， 3。 那么事件 321 AAAA 表示( )。 （ A）全部击中； （ B） 击中 3 发 ； （ C）必然击中； （ D） 至少有一第 5 页，共 9 页 发击中 4. 设 A, B, C 是三个事件

14、, 与事件 A 互斥的事件是（ ） (A) CABA (B) CBA (C) ABC (D) )( CBA 5. 设 AB ，则下面正确的等式是 （ ） （ A） )()|( APBAP ； （ B） )()|( BPABP ； （ C） )()()( APBPABP ； （ D）)(1)( APABP 6. 设 A, B 为任意二个事件 , 且 AB, P(B) 0, 则下列选项必然成立的是（ ） (A) P(A) P(A|B) (C) P(A) P(A|B) 7. 设事件 A， B 互不相容，且 0)(,0)( BPAP ，则下列结论正确的是 ( )。 （ A） 0)|( ABP ； （

15、B） 0)|( BAP ； （ C） )()()( BPAPABP ； （ D） )()|( APBAP 8 设 A ， B 为随机事件，则 下面等式中正确的是 ( ) (A) BAAB ； (B) BABA ； (C) BAAB ； (D)BABA 9. 设 事件 A, B, 且 AB ，则下列式子正确的是 ( )。 （ A） )()( BPBAP ； （ B） )()( APABP ； （ C） 1)( BAP ； （ D ）1)( ABP 10. 设 事件 A、 B， 且 AB ，则下列式子正确的是 ( )。 （ A） )()()( APBPABP ； （ B） )()( BPABP ；

16、 （ C） )()( APABP ； （ D）)()( APBAP 11. 设 A ， B 为随机事件，则 下面等式中正确的是 ( )。 （ A） BAAB ； （ B） BABA ； （ C） BAAB ； （ D） BABA 12. 设 A， B 为两个随机事件，且 0)( ABP ， 1)|( BAP ， 则 必有 ( )。 （ A） )()( APBAP ； （ B ） )()( APBAP ； （ C ） )()( BPBAP ； （ D） )()( BPBAP 13. 设 A 、 B 互为 对立事件 ，则下列各式中 不成立 的是 ( )。 （ A） 0)( ABP ； （ B） 0

17、)( BAP ； （ C） 1)( BAP ； （ D）第 6 页，共 9 页 1)( BAP 14. 设随机变量 X 的分布列为： ,5,4,3,2,1,)( kNkkXP 则 )41( XP （ ） (A) 31 ; (B) 52 ; (C) 53 ; (D) 54 15. 设随机变量 X只能取 3,4,5, ,17 这 15个值 , 且取每个值的概率均相同 , 则 P(0X217)=（ ） (A) 2/15; (B) 7/15; (C) 4/15; (D) 14/15. 16. 若函数 )(xfy 是一随机变量 X 的概率密度，则 ( )。 （ A） )(xfy 的定义域为 1,0 ；（

18、 B） )(xfy 的值域为 1,0 ；（ C） )(xfy 非负；（ D） )(xfy 在),( 内连续 17. 下面选项中符合概率分布要求的是 ( )。 （ A） )3,2,1(;6/)( kkkXP （ B） )3,2,1(;4/)( kkkXP （ C） )3,1,1(;3/)( kkkXP （ D）)3,1,1(;8/)( 2 kkkXP 18. 设随机变量 X 与 Y 独立同分布，其分布律为： 则下列式子正确的是 ( )。 （ A） 09.0 YXP ； （ B） 21.0 YXP ； （ C） 49.0 YXP ； （ D）58.0 YXP 19. 已 知随机变量 X 服从正态分

19、布 N(0,1), (x)为其分布函数，则 P(X24)=（ ） (A) 2(2)-1 ; (B) 1-2(2); (C) 2(4)-1; (D)1- 2(4); 20. 设两个随机变量 X )4,( 2N ， Y )5,( 2N ，设 14 pXP ， 25 pYP ，则 ( )。 （ A） 对任意实数 ，都有 21 pp ；（ B） 对任意实数 ，都有 21 pp ； C） 对任意实数 ，都有 21 pp ；D）都不是 21. 随机变量 )1,1( NX , 概率密度 为 )(xf ,分布函数为 )(xF ，则 ( ) （ A） 5.00)0( XPXP ； （ B） 5.011 XPXP

20、 （ C） ),(,)()( xxfxf （ D） ),(,)(1)( xxFxF 22.设连续随机变量 X 的密度函数满足 )()( xfxf ， )(xF 是 X 的分布函数，则 )2004( XPX 0 1 p 0.3 0.7 第 7 页，共 9 页 （ ） . )(A )2004(2 F ； )(B 1)2004(2 F ； )(C )2004(21 F ； )(D )2004(12 F . 23. 设 X 的 概率 密度函数为 )(xf ，分布函数为 )(xF ，且 )()( xfxf 。那么对任意给定的 a 都有( )。 （ A）0( ) 1 ( )af a f x d x ； （

21、 B）01( ) ( )2aF a f x d x ； （ C） )()( aFaF ； （ D）1)(2)( aFaF 24. 设 随机变量 ,XY相互独立， )1,0( NX , )1,1( NY ，则 （ ）。 (A) 2/1)1( YXP ； (B) 2/1)0( YXP ； (C) 2/1)1( YXP ； (D) 2/1)0( YXP . 25. X N(1, 1), 概率密度为 (x), 则 ( ) (A) 5.0)0()0( XPXP ； (B) ),(),()( xxx ； (C) 5.0)1(1( XPXP ； (D) ),(),(1)( xxFxF 26. 设 连续型随机

22、变量 X 的分布函数为 F(x)，概率密度函数为 f(x)，则 xXP = ( )。 （ A） F(x)； （ B） f(x)； （ C） 0； （ D）都不是 27. 设 X 2( , )N ,那么当 增大时， 则 PX ( )。 （ A） 增大 ； （ B）减小； （ C）不变； （ D）增减不定 28. 设 其它00)( 22xC x exf Cx是一个随机变量的概率密度函数，则 C 必满足 ( )。 （ A） 0C ； （ B） 1C ； （ C） 0C ； （ D）任意实数 29. 设 X, Y 是相互独立的两个随机变量 , 它们的分布函数为 )(),( yFxF YX , 则 Z

23、= max(X, Y)的分布函数是 ( ) (A) )(zFZ = max )(),( zFzF YX (B) )(zFZ = max |)(|,)(| zFzF YX (C) )(zFZ = )()( zFzF YX (D) 都不是 30. 设 X, Y 是相互独立的两个随机变量 , 其分布函数分别为 )(),( yFxF YX , 则 Z = min(X, Y)的分布函数是 ( ) 第 8 页，共 9 页 (A) )(zFZ = )(zFX (B) )(zFZ = )(zFY (C) )(zFZ = min )(),( zFzF YX (D) )(zFZ = 1 1 )(zFX 1 )(z

24、FY 31. 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N(0, 1)和 N(1, 1), 则下列结论正确的是( ) (A) PX + Y 0 = 1/2 (B) PX + Y 1 = 1/2 ； (C) PX Y 0 = 1/2 (D) PX Y 1 = 1/2 32. 已知随机变量 X,Y 相互独立， XN(2,4)， YN(-2,1), 则 ( ) (A) X+YP(4) (B) X+YU(2,4) (C) X+YN(0,5) (D) X+YN(0,3) 33. 设随机变量 X 与 Y 独立，且 221 1 2 2( , ) , ( , )X N Y N ，则 Z X Y仍

25、服从正态分布，且有 （ A） 221 2 1 2( , )ZN ； (B) 221 2 1 2( , )ZN ； (C) 221 2 1 2( , )ZN ； (D) 221 2 1 2( , )ZN 34. 设二维 随机变量 （ X, Y）的分布函数为 ),( yxF ，其边缘分布函数为 )(),( yFxF YX ，且对某一组 11y,x有 )y(F)x(F)y,x(F 1Y1X11 。则下列结论正确的是 ( )。 （ A） X 和 Y 相互独立； （ B） X 和 Y 不独立；（ C） X 和 Y 可能独立，也可能不独立；（ D） X 和Y 在独立 )y,x( 11 点处独立 35. 设

26、随机变量 )1,0(),1,0( NYNX ，且 X 与 Y 相互独立，则 YXZ ( )。 （ A） 2,0 NZ ； （ B） 1,0NZ ； （ C） 2,0 NZ ； （ D） Z 不一定服从正态分布 36. 设随机变量 2,1NX ， 4,2NY ，且 X 与 Y 相互独立，则 ( )。 （ A） 1,0322 NYX ； （ B） 1,02 NYX ； （ C） 9,112 NYX ； （ D） 1,032 12 NYX 37. ),( YX 为 2 维 随机 变量 ，其分 布函数 为 ),( yxF ，设实数 21 xx ， 21 yy ，则概率 2121 , yYyxXxP 为

27、（ ）。 （ A ） ),(),(),(),( 21111222 yxFyxFyxFyxF ； （ B ）第 9 页，共 9 页 ),(),(),(),( 21111222 yxFyxFyxFyxF ； （ C ） ),(),(),(),( 21111222 yxFyxFyxFyxF ； （ D ）),(),(),(),( 21111222 yxFyxFyxFyxF 38. 对任意两个随机变量 X 和 Y，若 E (X )E (Y)E (X Y) ，则 ( )。 （ A） X 和 Y 不相互独立； （ B） X 和 Y 相互独立； （ C） D( X )D (Y)D( X Y) ； （ D）

28、D( Y )D( X )Y)D( X 39. 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 )(nXE ( )。 （ A） ； （ B） n/ ； （ C） n ； （ D） n2 40. 设 X 的概率密度为 91 0() 900xexfxx ，则 1()9EX（ ） （ A） 919 xx e dx （ B） 919 xx e dx（ C） 1 （ D） 1 41. 设 随机变量 X 的分布函数为 10 1/1)( 2 xxxAxF ，则 X 的数学期望是 ( )。 （ A） 1； （ B） A； （ C） 2/3； （ D） 2 42. 设 随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则数学

29、期望 )( 2 XeXE （ ）。 （ A） 31 ； （ B） 32 ； （ C） 1； （ D） 34 43. 已知 随机变量 X 服从正态分布 ),( 2N ， 则 )( 2XE （ ）。 (A) 2 (B) 2 (C) 22 (D) 22 44. 设 ),2,1k()1k(k 1kXP ，则 数学期望 )(XE （ ）。 （ A） 0； （ B） 1； （ C） 5.0 ； （ D） 不存在 45. 设 ),( pnbX ，则有 （ ）。 （ A） npXE 2)12( （ B） 14)12( npXE （ C） 1)1(4)12( pnpxD （ D）)1(4)12( pnpxD 4

30、6. 设 X ， Y 为两个相互独立的随机变 量， c 为一常数，则下列关于方差的说法中正确的是 ( ) 第 10 页，共 9 页 （ A） )()( XcDcXD ； （ B） ccD )( ； （ C） )()()( YDXDYXD ； （ D）)()()( YDXDYXD 47. 已知 随机变量 X 服从二项分布 b (n, p), 则 D(X) / E(X)=（ ） （ A） n ; （ B） 1-p; (C) p ; (D) 1/(1-p) 48. 已知 随机变量 X 服从区间 a, b上的均匀分布 , 则 D(X)= （ ） （ A） 1/(b-a) ; （ B） (a+b)/2;

31、 (C) (a-b)/2; (D) (b-a)2/12 49. 设 是随机变量， ()E 存 在，若 23 ，则 ()E （ ） （ A） ()E （ B） ()3E （ C） ( ) 2E （ D） ( ) 233E 50. 已知 ( ) 1 , ( ) 3E X D X ，则 2 ( 2)EX （ ） （ A） 9 （ B） 6 （ C） 30 （ D） 36 51. 设 服从参数为 的泊松分布， 23，则 （ ） （ A） ( ) 2 3 ( ) 2 3ED ； （ B） ( ) 2 ( ) 2ED ； （ C） ( ) 2 3 ( ) 4 3ED ；（ D） ( ) 2 3 ( ) 4

32、ED 52. 1 2 1000, , ,X X X 是同分布相互独立的随机变量， ),1( pbXi （ 1000,2,1 i ） ，则下列不正确的是 （ ） （ A） 1000111000 ii Xp （ B） 100011 0 0 0 1 0 0 0 ( ) ( )1 0 0 0 1 0 0 0iib p a pP a X b p q p q （ C） 10001 (1000 , )ii X B p（ D） 10001 ( ) ( )iiP a X b b a 53. 设 ),( 21 nXXX 为总体 )1,0(NX 的一个样本， X 为样本均值， 2S 为样本方差，则有（ ） 。 （ A） )1,0( NX ； （ B） )1,0( NXn ； （ C） )1(/ ntSX ； （ D） )1,1(/)1(2221 nFXXnni i54.已知随机变量 X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X2 Y2 服从 ( ) (A) 自由度为 1 的 2 分布 (B) 自由度为 2 的 2 分布 (C) 自由度为 1 的 F 分布 (D) 自由度为 2 的 F 分布