1、 1 第 1章 控制系统的基本概念 本章介绍了自动控制的定义， 自动控制系统的组成、工作原理和相关的常用术语。比较了 开环控制系统和闭环控制系统，并进一步说明了其优缺点和适用范围 ，介绍了 典型闭环系统的功能框图 。 需要重点 掌握负反馈在自动控制系统中的作用，闭环系统（或反馈系统）的特征 是 ：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自 身 有控制作用 。 在分析系统的工作原理时， 确定控制系统的被控对象、控制量和被控制量， 根据控制系统的工作原理及各元件信号的传送方向，可画出控制系统的职能方框图。方框图是分析控制系统的基 础。 本章的难点在于 由系统的物理结构图或工作原
2、理示意图绘出系统元件框图。 按照不同的分类方法可以将 自动控制系统 分成不同的类型 ， 实际系统可能是几种方式的组合。 对自动控制系统的基本要求包括：系统首先必须是稳定的；系统的稳态控制精度要高，即稳态误差要小；系统的动态性能要好，即系统的响应过程要平稳，响应过程要快。 这些要求可归纳成稳、准、快三个字。 教材 习题 同步解析 1.1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统的例子，并简述其工作原理。 解 ： 1） 开环控制 最普通的热得快 ， 加热到一定程度提醒断电 ， 但不会 自主断电 ， 需要人为去断电 。 电风扇 ， 人工转换电扇档位实现转速的控制， 但 不能根据环境温度自动调节。
3、 洗衣机 ，洗衣人根据经验，预先设定洗涤、漂洗等洗衣程序，则洗衣机根据设定的程序完成洗衣过程。系统的被控制量（输出量）没有通 过任何装置 反馈回输入端，对系统的控制不起作用。 2） 闭环系统 饮水机或 电水壶 ，自动断电保温 ， 加温到一定温度停止加温 ， 进入保温状态 ； 温度降低进入加温状态 ，如此循环 。 自动调温空调 ，当环境温度高于 或低于 设定温度时，空调制冷系统自动开启，调定室温到设定值。 全自动洗衣机 的水位控制 ， 红外传感器扫描 水位 高低，当水位合适时，洗衣机自动停止加水 。 走道路灯的声光控制系统 ， 基本工作原理如下：白天或夜晚光线较亮时，光控部分将开关自动关断，声控
4、部分不起作用。当光线较暗时，光控部分将开关自动打开，负载电路的通断受控于声控部分。电路是否接通， 取决于声音信号强度。当声强达到一定程度时，电路自动接通，点亮 灯 泡 ，并开始延时，延时时间到，开关自动关断，等待下一次声音信号触发。这样，通过对环境声光信号的检测与处理，完成电路通断的自动2 开关控制。 1.2 试比较开环控制和闭环控制的优缺点。 解： 1） 开环系统 优点 ： 结构简单，系统稳 定性好，调试方便，成本低。因此，在输入量和输出量之间的关系固定，且内部参数或外部负载等扰动因素不大，或这些扰动因素可以 预测并进行补偿的前提下，可以 采用开环控制系统。 缺点 ： 当控制过程中受到来自系
5、统外部的各种扰动因素，如负载变化、电源电压波动等，以及来自系统内部的扰动因素，如元件参数变化等，都将会直接影响到输出量，而控制系统不能自动进行补偿，抗干扰性能差。因此，开环系统对元器件的精度要求较高。 2） 闭环控制 优点 ： 抑制扰动能力强，与开环控制相比，对参数变化不敏感，并能获得满意的动态特性和控制精度。 缺点 ： 引 入反馈增加了系统的复杂性，如果闭环系统参数的选取不适当，系统可能会产生振荡，甚至系统失稳而无法正常工作，这是自动控制理论和系统设计必须解决的重要问题。 1.3 自动控制系统通常由哪些环节组成？它们在控制过程中的功能是什么？ 解： 1给定元件 给出与被控制量 期望值 相对应
6、的控制输入信号 (给定信号 )，这个控制输入信号的量纲 与主反馈信号的量纲相同。给定元件通常不在闭环回路中。 2测量 反馈 元件 测量 反馈 元件也叫传感器，用于测量被控制量， 并 产生与被控制量有一定函数关系的信号 （与 被控制量成比例或与其导数成比例的信号 ） ， 并反馈到输入端与给定信号进行比较 。测量元件的精度直接影响控制系统的精度 ， 应使测量元件的精度高于系统的精度，还要有足够宽的频带。 3比较 元 件 用于比较控制量和反馈量并产生偏差信号。电桥、运算放大器可作为电信号的比较元件。有些比较元件与测量元件是结合在一起的，如测角位移的旋转变压器和自整角机等。 4放大元件 将微弱的偏差
7、信号进行幅值或功率的放大，以及信号形式的变换如 有源放大器、 交流变直流的相敏整流或直流变交流的相敏调制。 5执行元件 用于操纵被控对象，如机械位移系统中的电动机、液压伺服马达、温度控制系统 中的加热装置 等 。执行元件的选择应具有足够大的功率和足够宽的频带。 6校正元件 3 用于改善系统的动态和稳态性能 ， 根据被控对象特点和性能指标的要求而设计。校正元件串联在由偏差信号到被控制信号间的前向通道中的称为串联校正；校正元件在反馈回路中的称为反馈校正 或并联校正 。 7被控对象 控制系统所要控制的对象，例如水箱水位控制系统中的水箱、房间温度控制系统中的房间、火炮随动系统中的火炮、电动机转速控制系
8、统中电机等。设计控制系统时，认为被控对象是不可改变的，它的输出即为控制系统的被控制量。 1.4 试述对控制系统的基 本要求。 解： 1稳定性 ： 是系统正常工作的必要条件。 稳是指控制系统的稳定性和平稳性。 稳定性：是指系统重新恢复平衡状态的能力，它是自动控制系统正常工作的先决条件。一个稳定的控制系统，其被控量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小或趋于零。 不稳定的系统是无法 工作 的。 平稳性：是指过渡过程振荡的振幅与频率。即被控量围绕给定值摆动的幅度和摆动的次数。好的过渡过程摆动的幅度要小，摆动的次数要少。 2 快速性 ：要求系统的响应速度快、过渡过程时间短 。系统的稳定性足够好、频
9、带足够宽，才可能实现快速性的要求。 过渡过程 越短，说明系统快速性越好，过渡过程持续时间越长，说明系统响应迟钝，难以跟踪快速变化的指令信号。 稳定性和快速性反映了系统过渡过程的性能 ，称为 系统的 动态性能或瞬态性能 。 3 准确性 ： 准 是对系统稳态（静态）性能的要求。对一个稳定的系统而言， 过渡过程结束后，系统的被控量（或反馈量）对给定值的偏差称为稳态误差，它是衡量系统稳态精度的重要指标。 稳态误差越小， 或者对某种典型输入信号的稳态误差为零， 表示系统的准确性越好， 控制精度越高。 1.5 图 1.1 所示的转速闭环控制系统中，若测速发电机 的正负极性接反了， 试问 系统能 否正常工作
10、？为什么？ 4 图 1. 1 直流电动机转速闭环控制系统 电 压 放大器 功 率 放大器 M c 负载 nM c 电动机 + _ + au_ + _ gu+ E 电位器 测速发电机 + _ fu+ eu_ 解： 若测速发电机 的正负极性接反， 偏差电压 则 为 e g fu u u 系统 将由负反馈变为正反馈， 而正反馈不能进行 系统 控制，会使系统的偏差越来越大。 因此， 系统不 能 正常工作。 1.6 分析图 1.2 所示的水位自动控制系统，指出系统的输入量和被控制量，区分控制对象和自动控制器。说明控制器组成部分的作用，画出方块图并说明该系统是怎样出现偏差、检测偏差和消除偏差的。 图 1.
11、2 水位自动控制系统原理图 解： 系统的输入量是电位器的给定电位，被控制量是水池的水位。控制对象是水池，而浮球、连杆机构、放大器、电动机、减速器、进水阀门等组成控制器。 在该系统中，浮球用来测量水位高低； 连杆机构用来进行比较。连杆的一端由 浮球 带动，另一端则连向电位器控制进水阀门。它将期望水位与实际水位两者进行比较，得出 水位 误差，同时推动电位器的滑臂上下移动。电位器输出电压 （偏差） ue反映了误差的性质 ： 大小和方向。电位器输出的微弱电压经放大器放大后eu5 图 1.3 水位自动控制系统方框图 给定水位 浮球 ue 实际水位 放大器 减速器 电动机 进水阀门 扰动 出水量 水池 连
12、杆、电位器 图 1.5 晶体管稳压电源方块图 Uw U2 晶体管 BG3 电阻 R3、 R4 晶体管 BG2 图 1.4 晶体管稳压电源原理图 Ub3 Ub2 Ub2 b3 e3 c3 b2 c2 e2 Ube3 Ub3 驱动直流伺服电动机，其转轴经减速器后拖动进 水阀门，对系统施加控制作用。 在正常情况下，实际水位等于期望值，此时，电位器的滑臂居中， e 0u 。当出水量增大时，水位开始下降， 浮球 也随之下降，带动电位器滑臂向上移动， e 0u ，经放大后成为 au ，控制电动机正向旋转，以增大进水阀门开度，促使水位回升。当实际水位回复到期望值时， e 0u ，系统达到新的平衡状态。 可见
13、，该系统在运行时，无论何种干扰引起水位出现 偏差，系统就会进行调节，最终总是使实际水位等于期望值，大大提高了控制精度。该控制系统也可用方框图表示，如图 1.3 所示。 1.7 一晶体管稳压电源如图 1.4 所示。试画出其方块图，并说明被控量、给定值、干扰量是什么？哪些元件起着测量、放大、执行作用？ 解： 稳压管 BG1 的电压 Uw 是电源的参考输入即给定值，稳压电源输出电压 U2 是被控量 ，干扰量是 输入的 待稳定电压 U1 或 负载 Rfz。 稳压管 BG1 稳定了基准电压 Uw，使 Uw 不受输入或输出电压的影响。 电路分为 以下 四部份： 反馈测量 元件 ： 由分压电路 (R3， R
14、4)组成，监视输出端电压 U2 之变化，把变化 Ub3送到放大器 晶体管BG2。 基准电压元件 ：由 电阻 R2 和 稳压二极管 BG1 组成，利用稳压二极管的 稳压特性输出一稳定的参考电压Uw。 R2 用以限制 稳压二极管的工作电流。 838 6 比较 及 放大 元件 ：由 三 极管 BG3 所构成的共射极放大器组成，把 反馈 电压 Ub3和参考电压 Uw 作出 比较并放大 ， 输出电压 Ub2到控制元件。 控制 执行元件 ：由 三 极管 BG2 构成。 BG2 可看成一个可变电阻 ， 其 内阻受输入基极的 电压 Ub2所影响，电压 Ub2愈高，内阻 便愈低，流经的电流便愈大，输出电压 Uc
15、e2 便下降，反之则上升。 BG2 与负 载串联，输出管压 降 Uce2 用于抵消输出电压 U2 的波动，因此此电路称为串 联型稳压电路。 各个电压之间的关系如下： 33b w beU U U， 23b w ceU U U， 2 1 2ceU U U 43234bRUURR 3 4 3 4 3 42 3 34 4 4()b w b e wR R R R R RU U U U UR R R 当干扰引起输出电压 U2 减小时，系统稳压过程如下： 这样，只要输出电压 U2 有一点微小的变化，就能引起调整管 BG2 的输出电压 Uce2 发生较大的变化，提高了稳压电路的 灵敏度，改善了稳压效果 ，而且
16、能输出较大的电流，具有较好的带负载能力 。 此稳压 电源 实际上就是一个具有放大环节的电压串联负反馈系统 ， 方框图如图 1.5 所示 。 1.8 图 1.6（ a）、图 1.6（ b）所示的系统均为自动调压系统，试分析 其工作原理，画出方块图。设空载时，图 1.6（ a）和图 1.6（ b）的发电机端电压均为 110V，试问带上负载后，图 1.6（ a）和图 1.6（ b）中哪个系统能够保持 110V 电压不变？哪个系统的电压会稍低于 110V？为什么？ Rfz U2 Ub3 Ube3 Ib3 Ic3 Uce3 Ub2 Ib2 Ue2 Uce2 U2 uf (a) (b) 图 1.6 自动调
17、压系统原理图 M G K 负 载 if uc + K 负载 G if + + + + ur uf ur ue ue uo uo + + 7 解 带上负载后， 在一 开始由于负载的影响，图 1.6(a)与 1.6 (b)系统的端电压都要下降，但图 1.6 (a)中所示系统能恢复到 110V，而图 1.6 (b) 所示系统却不能。理由如下： 图 1.6 (a)系统，当 ou 低于给 定电压时， 偏差电压 （给定电压与反馈电压之差： e r fu u u ） 经放大器 K放大后，驱动电机 M 转动，经减速器 带动变阻器使 发电机 G 的 励磁 回路 电阻变小 ， 从而 使发电机的 励磁 电流 fI
18、增大，发电机的输出电压会升高，从而使 给定电压与发电机机端电压之间的 偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图 1.6 (a)系统能保持 110V 不变。 图 1.6 (b)系统，当 ou 低于给定电压时，其偏差电压 eu 经放大器 K 后， 输入发电机励磁回路， 直接使发电机 励磁 电流增大，提高发电机的端电压，使发电机 G 的端电压回升 。 偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为 0 时， fi =0，发电机 不能工作。即图 1.6 (b)所示系统的稳态电压会低于 110V。 以上两种自动调压系统都是恒值控制系统，但区别在于：当跟随响应一个给 定的恒值信号时，系统
19、 1.6 (a)是无差系统，系统 1.6 (b)是有差系统。 二者的本质不同在于： 图 1.6 (a)系统励磁电压由单独的电源 fu 提供，而图 1.6 (b)系统是由发电机系统的偏差电压提供。两种自动调压系统的方框图见图 1.7(a)、 (b)。 1.9 仓库大门自动控制系统原理如图 1.8 所示。试说明仓库大门开启、关闭的工作 原理。如果大门不能全开或全关，应该怎样进行调整？ 解 当给定电位器和测量电位器 输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始位置在“关”状态，当门需要打开时，“开门”开关打开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不相等。电位器组会测量出开门位置与大门
20、实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动（ a） 放大器 变阻器 ue 电动机 发电机 测量电位器 ur uf uo if 齿轮减速装置 （ b） 图 1.7 自动调压系统 方框图 ue 发电机 测量电位器 ur uf uo if 励磁 电阻 放大器 8 图 1.9 仓库大门自动控制系统方框图 关门位置对应的电位 开门位置、 放大器 绞盘 ue 实际位置 电动机 大门 给定电位器 测量电位器 绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到电位器组达到平衡，即测量电位器输出与给定电位器输出相等，则电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上
21、关门开关时，电动机带动绞盘使大门 关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。 系统方框 图如图 1.9 所示。 如果大门不能全开或者全闭，说明电位器组给定的参考电压与期望的开门位置或关门位置不一致，应该调整电位器组 的 滑臂 位置，即调整“开门”或“关门” 位置 对应的 参考电压。 图 1.8 仓库大门自动控制系统 9 第 2 章 自动控制系统的数学模型 数学模型是描述系统输入、输出以及内部各变量之间关系的数学表达式，建立系统的数学模型是进行控制系统分析和设计的基础。微分方程、传递函数、结构图、信号流图和脉冲响应函数都是用来描述线性系统的 数学模型。 微分方程是控制系统 的时域数学模型，正确地
22、理解和掌握系统的工作过程、各元部件的工作原理是建立系统微分方程的前提。 传递函数是在零初始条件下系统输出的拉普拉斯变换和输入拉普拉斯变换之比，是经典控制理论中重要的数学模型，熟练掌握和运用传递函数的概念，有助于分析和研究复杂系统。 动态 结构图和信号流图是两种用图形表示的数学模型，具有直观形象的特点。其优点是可以方便地应用梅逊增益公式求复杂系统的传递函数。 脉冲响应函数是在零初始条件下，用系统对单位理想脉冲输入的时域响应描述系统变量的函数关系。对脉冲响应取拉普拉斯变换，即可求得相应的传递 函数。 控制系统常用的传递函数有开环传递函数 ()KGs，闭环传递函数 )(s 和 ()Ds （ 输出对扰
23、动作用的传递函数 ） 以及误差传递函数 )(sE 和 )(sDE （ 扰动输入作用下的偏差传递函数） ，它们在系统分析和设计中的地位十分重要。 求系统的传递函数常用的方法有三种：微分方程取拉氏变换法；结构图等效化简法以及梅逊增益公式法。对于力学系 统，要用到牛顿第二定理；对于电网络，要用到节点电流定律和回路电压定律 ，还可以利用复数阻抗的概念方便地写出相应的传递函数。 教材习题同步解析 2.1 求图 2.1 中 RC 电路和运算放大器的传递函数 o( ) ( )iU s U s 。 解： （ a）令 Z1=111RCs为电容和电阻的复数阻抗之和； Z2= 2R 为电阻的复数阻抗。 由 此可求得
24、传递函数为： 2 2 1 21 2 1 1 221()() 1( ) 1oiUs Z R R RGsU s Z Z R C s R RC s RR 10 (b) 令 Z1=Ls 为电 感复数阻抗； Z2= RCs1 为电容和电阻的复数阻抗之和。 由 此可求得传递函数为：22121() 1()1( ) 1oiRUs Z R C sCsGs U s Z Z LC S R C sR LsCs (c) 该电路由运算放大器组成，属于 有源网络。运算放大器工作时， A 点的电压 约等于零， 称 为虚地。输入 、 输出电路的复数阻抗 Z1 和 Z2 分别为 Z1= 1R ， Z2=sCR 22 1。 又由虚短得 12( ) ( )ioU s U sZZ 故有 2 2 21 1 2() 1() ()oiUs Z R C sGs U s Z R C s (d) 假设 B 点电压为 U1，根据 A 点 虚 地 ，及节点电流定理 可得： A 点的电流关系 11() () 0iUs UsRR B 点的电流关系 图 2.1 电路网络图 A A B 1U
