1、 1 2vve1vvABr vv 045045m1000smve /5.0smvr /1vNABC竞赛资料 点的合成运动习题解 习题 7-1 汽车 A以 hkmv /401 沿直线道路行驶，汽车 B以 hkmv /2402 沿另一叉道行驶。求在 B车上观察到的车的速度。 解： 动点： A车。 动系：固连于 B车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点 A相对于地面的运动。 相对运动：动点 A相对于 B车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当、 两车相遇时，即它们之间的距离趋近于时， 、相重合 ，车相对于地面的速度就是 牵连速度。 2
2、vve 。由速度合成定理得： re vvv 。用作图法求得： hkmvv ABr /40 （） 故，车上的人观察到车的速度为 hkmvv ABr /40 ，方向如图所示。 习题 7-2 由西向东流的河，宽 1000m，流速为 0.5m/s，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为 1m/s。问：（ 1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（ 2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解 ： （） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运
3、动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的 v 。 相对速度： smvr /1 ，方向如图所示。 牵连速度： smve /5.0 ，方向如图所示。 由速度合成定理得： re vvv 2 m1000smve /5.0smvr /1vNAB1v2vmm250060smvr /2smve /10120v)/(118.115.0 2222 smvvv re 04 3 5.635.0 1a r c t a na r c t a n ervv )(5 0 021 0 0 0ta n1 0 0 0 mAC ，即，船将在北岸下流 m处靠岸。如图所示，为出发点，为靠岸点。 渡河所花的时间： 秒
4、分 4016)(1 0 0 0/11 0 0 01 ssm mt（） 0301 5.0a r c s ina r c s in revv )/(8 6 6.05.01 2222 smvvv er 即船头对准方向为北偏西 030 渡河 所花的时间： 秒分 1519)(1 1 5 5/8 6 6.0 1 0 0 02 ssmmt 习题 7-3 播种机以匀速率 smv /11 直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度smv /22 。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平距离。 解 ： 动点：种子。 动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。
5、 绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度： smvvr /22 牵连速度： smvve /11 re vvv )/(65.2120c o s21221 022 smv 3 00 120s in 65.2)60s in ( 1 000 07.1965.2 1 2 0s ina r c s in60 093.40 即 v 与 1v 之间的夹角为 093.40 。 种子走过的水平距离为： tvtvs x cos 221gttvhy 221s in gttvh 20 8.95.093.40s in65.225.0 tt 025.0736.19.4 2 tt 不合舍去）)(464.0 )(
6、11.08.9 813.2736.19.42 )25.0(9.44736.1736.1 2 s st )(22.011.093.40c o s65.2 0 ms 习题 7-4 砂石料从传送带落到另一传送带的绝对速度为 smv /41 ，其方向与铅直线成030 角。设传送带与水平面成 015 角，其速度为 smv /22 ，求此时砂石料对于传送带的相对速度。又当传送带的速度多大时，砂石料的相对速度才能与 B带垂直。 解： 动点：砂石料。 动系：固连于传送带的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：砂石料相对于地面的速度， smvv /41 。 相对速度：砂石料相对于传送带的速度，待求。
7、牵连速度：传送带相对于地面的速度： smvve /22 rea vvv )/(98.375c o s42242 022 smv r 4 vveAa vv rvrv030avev0604015 2avrv0300154060015ev当 Brvv 时，传送带的速度为： )/(04.115s in415s in 00 smvv aB 习题 7-5 三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成 角。杆的端搁置在斜面上，另一端在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度 v 向右运动，求活塞的速度。 解： 动点：。 动系：固连于凸轮上的 坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度，待求。 相对
8、速度：相对于凸轮的速度。 牵连速度：凸轮相对于地面的速度。 rea vvv tanvvA 因为杆作上下平动，故活塞的速度为： tanvvv AB 习题 7-6 图示一曲柄滑道机构，长 rOA 的曲柄，以匀角速度 绕轴转动。装在水平杆上的滑 槽与水平线成 060 角。求当曲柄与水平线的夹角 分别为 0 、 030 、 060 时，杆的速度。 解： 动点：。 5 rv av0120 OA090BCe vv OavrvevC030动系：固连于上的坐标系。 动系平动， BCCBDEA vvv 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于的速度。 牵连速度：相对于地面的速度
9、。 rea vvv rva 0000 120s in)90120180s in ( aBC vv 00 120s in)30s in ( rv BC rv BC 0 01 2 0s in )30s in ( rrrv BC 3 32321120s in)300s in (|000 负号表示此时速度方向与图示方向相反，即向左。 01 2 0s in )3030s in (| 0 0030 0 BCv ，此时往复运动改变方向。 rrrv BC 3 32321120s in)3060s in (|00060 0 ，向右。 习题 7-7 摇杆带动齿条上下移动，齿条又带动直径为的齿轮绕 轴摆动。在图所示
10、瞬时，之角速度 .，求这时齿轮的角速度。 解： 动点： C。 动系：固连于杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 6 avevrvA030090绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于杆的速度。 牵连速度：杆相对于地面的速度。 )/(231.05.030c o s 4.0 0 smOCv e rea vvv )/(2 6 7.030c o s 2.030c o s 020 smvv ea 75.0/2.01 rvv ABa )/(33.505.0 75.0/2.0/2 6 7.0 11 sr a dr 即齿轮的角速度为 srad /33.51 习题 7- 摇杆滑道机构的曲柄长 l ，
11、以匀角速度 绕轴转动。已知在图所示位置 ， lAB 2 ，求该瞬时杆的速度。 解： 动点：。 动系：固连于 DO1 杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度， 0lva 。 相对速度：相对于 DO1 杆的速度。 牵连速度： DO1 杆相对于地面的速度。 rea vvv 00 2130s in lvv ae 01 211 lAOv DOe 0212 1 ll DO 0411 DO动点：。 7 avevrvB090030evavrv030090B030B eaanrara060030xy动系：固连于 DO1 杆上的 坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对
12、于地面的速度。 相对速度：相对于 DO1 杆的速度。 牵连速度： DO1 杆相对于地面的速度。 rea vvv 001 4141 llBOv DOe 000 155.1866.030c o s llvv ea BC作平动，故 0155.1 lvv aBC 习题 7-9 一外形为半圆弧的凸轮，半径，沿水平方向向右作匀 加速运动，其加速度 。凸轮推动直杆沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时， ，求杆的速度及加速度。 解 ： 动点：。 动系：固连于凸轮上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于凸轮的速度。 牵连速度：相对于凸轮的速度。 rea vvv 凸轮
13、在水平面上作平动，在铅垂方向上作平动。 Ae vv )/(23.1 0 3 936 0 030c o t30c o t 00 smmvvvvv AeaBBC )/(12006002230s in 0 smmvvv eer rnrerea aaaaaa 8 evC060avrvraaeaC060上式在 x 轴上的投影为： nrea aaa 00 30c o s60c o s rvaaaa renrea 22323 )/(4.8214300 )1200(2800732.1 22 smma a ，负号表示方向向下。 习题 7-10 铰接四边形机构中的 ， ，杆 以等角速度绕 轴转动。杆上有一套筒，此
14、筒与杆相铰接，机构各部件都 在同一铅直面内。求当时杆的速度和加速度。 解： 动点：。 动系：固连于杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于杆的速度。 牵连速度：杆相对于地面的速度。 rea vvv )/(20021001 smmAOvvv ACe )/(1 0 05.02 0 060c o s 0 smmvv ea )/(1 0 0 smmvvv aCCD rea aaa Ae aa 0ea )/(4 0 021 0 0 22211 2 smmAOAOvaa nee )/(4.346866.040060s in 20 smmaa ea )/(4
15、.3 4 6 smmaaa aCCD 习题 7-11 具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道获得间歇往复运动。若已知曲柄9 avevrv060060AAaeanrara030030030030090作匀速转动，其转速为，又，求当曲柄 与水平轴成角时滑道的速度及加速度。 解： 动点：。 动系：固连于滑道上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝 对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于滑道的速度。 牵连速度：滑道相对于地面的速度。 rea vvv smsmmOAvvv aeCD /26.1)/(1 2 5 64100 rnrerea aaaaaa )/(775.15)4(1.0 222
16、smOAa a )/(7 7 5.151.02 5 6.1 222 smRva nr 加速度在 方向的投影： nrea aaa 00 30c o s60c o s 7 7 5.158 6 6.05.07 7 5.15 ea )/(32.27 2smae )/(32.27 2smaa eCD 习题 7-12 销钉可同时在槽，内滑动。已知某瞬时杆沿水平方向移动的速度 ，加速度 ；杆沿铅直方向移动的速度 ，加速度 。求该瞬时销钉的速度及加速度。 解： 动点：。 动系：固连于上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 10 evavrvMevavrvWWCaranea相对速
17、度：相对于的速度。 牵连速度：相对于地面的 速度。 rea vvv )/(1 0 06080 22222122 smmvvvvv rea rea aaa )/(36.222010 222222122 smmaaaaa rea 习题 7-13 水力采煤用的水枪可绕铅直轴转动。在某瞬时角速度为，角加速度为零。设与转动轴相距处的水点该瞬时具有相对于水枪的速度 及加速度 ，求该水点的绝对速度及绝对加速度。 解： 动点：水点。 动系：固连于水枪上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：水点相对于地面的速度。 相对速 度：水点相对于水枪的速度。 牵连速度：水枪上与水点相重点相对于地面的速度。 rea vvv 222121222 )( rvvrvvv rea Crea aaaa 00 rrae 2rane 101 290s in2s in2 vvva rC 1aar 21221 )2()( vraa a 21221 )2()( vraa a
