1、 这个挺好的 ! 2009 年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一、选择题 1.（ 2009 全国卷 理）设双曲线 221xyab（ a 0,b 0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于 ( ) （ A） 3 （ B） 2 （ C） 5 （ D） 6 解：设切点 00( , )Px y ，则切线的斜率为0 0|2xxyx .由题意有 000 2y xx 又 2001yx 解得 : 220 1 , 2 , 1 ( ) 5bbxeaa . 2.（ 2009 全国卷 理） 已知椭圆 2 2:12xCy的右焦点为 F ,右准线为 l ，点 Al ，线段 AF 交 C 于点 B
2、，若3FA FB ,则 |AF = (A). 2 (B). 2 (C). 3 (D). 3 解 :过点 B 作 BM l 于 M,并设右准线 l 与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意 3FA FB ,故 2|3BM .又由椭圆的第二定义 ,得 2 2 2| 2 3 3BF | | 2AF.故选 A 3.（ 2009 浙江理）过双曲线 2222 1 ( 0 , 0 )xy abab 的右顶点 A 作斜率为 1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC若 12AB BC ，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 2 B 3 C 5 D 10
3、答案 ： C 【解析】对于 ,0Aa ，则直线方程为 0x y a ，直线与两渐近线的交点为 B ， C ，22, , ( , )a ab a abBCa b a b a b a b ，则有 222 2 2 222( , ) , ,a b a b a b a bB C A Ba b a b a b a b ，因222 , 4 , 5A B B C a b e 4.（ 2009 浙江文）已知椭圆 22 1 ( 0 )xy abab 的左焦点为 F ，右顶点为 A ，点 B 在椭圆上，且 BF x 轴， 直线 AB 交 y 轴于点 P 若 2AP PB ，则椭圆的离心率是（ ） w.w.w.k.s
4、.5.u.c.o.m A 32 B 22 C 13 D 12 5 D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用 【解析】对于椭圆，因为 2AP PB ，则 12 , 2 , 2O A O F a c e w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.(2009 山东卷理 )设双曲线 12222 byax 的一条渐近线与抛物线 y=x2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 45 B. 5 C. 25 D. 5 【解析】 :双曲线 12222 byax 的一条渐近线为 xaby ,由方程组2 1byxayx ,消去
5、y,得 2 10bxxa 有唯一解 ,所以 = 2( ) 4 0ba , 所以 2ba , 22 21 ( ) 5c a b bea a a ,故选 D. 答案 :D. 【命题立意】 :本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念 ,以及直线与抛物线的位置关系 ,只有一个公共点 ,则解方 程组有唯一解 .本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能 . 8.(2009 山东卷文 )设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 2 ( 0)y ax a的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若 OAF(O 为坐标原点 )的面积为 4,则抛物线方程为 ( ). A. 2 4yx B. 2 8yx C. 2 4yx
6、 D. 2 8yx 【解析】 : 抛物线 2 ( 0)y ax a的焦点 F 坐标为 ( ,0)4a ,则直线 l 的方程为 2( )4ayx,它与 y 轴的交点为A (0, )2a ,所以 OAF 的面积为 1 | | | | 42 4 2aa,解得 8a .所以抛物线方程为 2 8yx ,故选 B. 答案 :B. 【命题立意】 :本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点 斜式方程和三角形面积的计算 .考查数形结合的数学思想 ,其中还隐含着分类讨论的思想 ,因参数 a 的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况 ,这里加绝对值号可以做到合二为一 . 9.（
7、 2009 全国卷 文）双曲线 136 22 yx 的渐近线与圆 )0()3( 222 rryx 相切，则 r= （ A） 3 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 6 答案： A 解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于 r，可求 r= 3 10.（ 2009 全国卷 文）已知直线 )0)(2( kxky 与抛物线 C: xy 82 相交 A、 B 两点， F 为 C 的焦点。若 FBFA 2 ,则 k= (A)31 (B) 32 (C)32 (D) 322 答案： D 解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（ 2， 0），由 2FA FB
8、 及第二定义知 )2(22 BA xx 联立方程用根与系数关系可求 k=223 。 11.（ 2009 安徽卷理）下列曲线中离心率为 62 的是 （ A） 22124xy （ B） 22142xy （ C） 22146xy （ D） 2214 10xy 解析 由 62e 得 2 2 22 2 23 3 1,1 ,2 2 2c b ba a a ，选 B 12.（ 2009 安徽卷文） 下列曲线中离心率为 的是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 【解析】依据双曲线 221xyab的离心率 ce a 可判断得 . 62ce a .选 B。 13.（ 2009 安徽卷文
9、） 直线 过点（ -1， 2）且与直线垂直，则 的方程是 A B. C. D. 【解析】可得 l 斜率为 33: 2 ( 1)22l y x 即 3 2 1 0xy ，选 A。 14.（ 2009 江西卷文）设 1F 和 2F 为双曲线 221xyab( 0, 0ab)的两个焦点 , 若 12FF， ， (0,2)Pb是正三角形的三个顶点 ,则双曲线的离心率为 A 32 B 2 C 52 D 3 答案： B 【解析】 由 3tan6 2 3cb 有 2 2 2 23 4 4 ( )c b c a ,则 2ce a,故选 B. 15.（ 2009 江西卷理）过椭圆 221xyab( 0ab )的
10、左焦点 1F 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ， 2F 为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为 A 22 B 33 C 12 D 13 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案： B 【解析】 因为 2( , )bPca ，再由 1260FPF有 23 2,b aa 从而可得 33ce a ，故选 B 16.（ 2009 天津卷文）设双曲线 )0,0(12222 babyax 的虚轴长为 2，焦距为 32 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A xy 2 B xy 2 C xy 22 D xy 21 【解析】由已知得到 2,3,1 22 bcacb ，因为双曲线的焦 点在 x 轴上，故渐
11、近线方程为xxaby 22 【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。 17.(2009 湖北卷理 )已知双曲线 22122xy的准线过椭圆 222 14xyb的焦点，则直线 2y kx与椭圆至多有一个交点的充要条件是 A. 11,22K B. 11,22K C. 22,22K D. 22,K 【解析】易得准线方程是 2 2 12ax b 所以 2 2 2 241c a b b 即 2 3b 所以方程是 22143xy联立 2 y kx 可得 22 3 + (4 k + 1 6 k ) 4 0xx由 0 可解得 A 18.（ 2009 四川卷文）已知
12、双曲线 )0(12222 bbyx 的左、右焦点分别是 1F 、 2F ，其一条渐近线方程为 xy ，点 ),3( 0yP 在双曲线上 .则 1PF 2PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 【解析】 由 渐近线方程为 xy 知双曲线是等轴双曲线， 双曲线方程是 222 yx ，于是两焦点坐标分别是（ 2， 0）和（ 2， 0），且 )1,3(P 或 )1,3( P .不妨去 )1,3(P ，则 )1,32(1 PF ， )1,32(2 PF . 1PF 2PF 01)32)(32()1,32)(1,32( 19.（ 2009 全国卷 理）已知直线 20y k x k 与抛物线 2:8
13、C y x 相交于 AB、 两点， F 为 C 的焦点，若 | | 2| |FA FB ，则 k A. 13B. 23C. 23D. 223解 ：设抛物线 2:8C y x 的准线为 :2lx 直线 20y k x k 恒过定点 P 2,0 .如图过 AB、 分 别作 AM l 于 M , BN l 于 N , 由| | 2| |FA FB ,则 | | 2 | |AM BN ,点 B 为 AP 的中点 .连结 OB ,则1| | | |2OB AF , | | | |OB BF 点 B 的横坐标为 1, 故点 B 的坐 标为2 2 0 2 2( 1 , )1 ( 2) 3k , 故选 D 2
14、0.（ 2009 全国卷 理）已知双曲线 2222 1 0 , 0xyC a bab ：的右 焦点为F ,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 AB、 两点，若 4AF FB , 则 C 的离心率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o. m A 65 B. 75 C. 58 D. 95 解 ：设双曲线 221xyC ab： 的右准线为 l ,过 AB、 分 别作 AM l3 ,知直于 M ,BN l 于 N , BD AM D 于 ,由直线 AB 的斜率为线 AB 的倾斜角为 16 0 6 0 , | | | |2B A D A D A B , 由双曲线的第二定义有1| | | | | |
15、( | | | | )A M B N A D A F F Be 11| | ( | | | |)22A B A F F B . 又 1 5 64 3 | | | |25A F F B F B F B ee 故选 A 21.（ 2009 湖南卷文）抛物 线 2 8yx 的焦点坐标是【 B 】 A（ 2， 0） B（ - 2， 0） C（ 4， 0） D（ - 4， 0） 解 :由 2 8yx ,易知焦点坐标是 ( , 0) ( 2, 0)2p ，故选 B. 22.（ 2009 辽宁卷文）已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切，圆心在直线 x y 0 上，则圆 C的方程为 （
16、A） 22( 1) ( 1) 2xy (B) 22( 1) ( 1) 2xy (C) 22( 1) ( 1) 2xy (D) 22( 1) ( 1) 2xy 【解析】圆心在 x y 0 上 ,排除 C、 D,再结合图象 ,或者验证 A、 B 中圆心到两直线的距离等于半径 2即可 答案 B 23.（ 2009 宁夏海南卷理） 双曲线 24x - 212y =1 的焦点到渐近线的距离为 （ A） 23 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 1 解析：双曲线 24x - 212y =1 的焦点 (4,0)到渐近线 3yx 的距离为 3 4 0 232d ,选 A 24.（ 2009 宁夏海南卷理）
17、设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1， 0)，直线 l 与抛物线 C 相交于A， B 两点。若 AB 的中点为（ 2， 2），则直线 的方程为 _. 解析：抛物线的方程为 2 4yx ， 2111 1 2 2 1 2 22222 121 2 1 21 2 1 24, , , ,4441yxA x y B x y x xyxyyy y x xx x y y 则 有 ，两 式 相 减 得 ， ，直 线 l 的 方 程 为 y-2=x-2, 即 y=x答案： y=x 25.（ 2009 陕西卷文） 过原点且倾斜角为 60 的直线被圆 学 2240x y y 所截得 的弦长为科网 （ A
18、） 3 （ B） 2 （ C） 6 （ D） 2 3 答案 :D. 解析 : 22, ( 2 ) 4x x y 直 线 方 程 y = 3 圆 的 标 准 方 程,圆心 (0,2) 到直线的距离223 0 2 1( 3 ) ( 1)d，由垂径定理知所求弦长为 * 2 22 2 1 2 3d 故选 D. 26.（ 2009 陕西卷文） “ 0mn ”是 “方程 221mx ny”表示焦点在 y轴上的椭圆 ”的 （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案 :C. 解析 :将方程 221mx ny转化为 22111xymn, 根据椭圆的定
19、义，要使焦点 在 y轴上必须满足 110, 0,mn所以11nm ，故选 C. 27.（ 2009 四川卷文）已知双曲线 )0(12222 bbyx 的左、右焦点分别是 1F 、 2F ，其一条渐近线方程为 xy ，点 ),3( 0yP 在双曲线上 .则 1PF 2PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 【解析】 由 渐近线方程为 xy 知双曲线是等轴双曲线， 双曲线方程是 222 yx ，于是两焦点坐标分别是（ 2， 0）和（ 2， 0），且 )1,3(P 或 )1,3( P .不妨去 )1,3(P ，则 )1,32(1 PF ， )1,32(2 PF . 1PF 2PF 01)32
20、)(32()1,32)(1,32( 28.（ 2009 全国卷 文）设双曲线 22 00xy abab 1 ， 的渐近线与抛物线 2 1y x 相切，则该双曲线的离心率 等于 （ A） 3 （ B） 2 （ C） 5 （ D） 6 【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。 解：由题双曲线 22 00xy abab 1 ， 的一条渐近线方程为 abxy ，代入抛物线方程整理得02 abxax ，因渐近线与抛物线相切，所以 04 22 ab ，即 55 22 eac ，故选择 C。 29.（ 2009 全国卷 文）已知椭圆 2 2:12xCy的右焦点
21、为 F,右准线 l ，点 Al ，线段 AF 交 C 于点 B。若3FA FB ,则 AF = (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题 。 解 :过点 B 作 BM l 于 M,并设右准线 l 与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意 3FA FB ,故 2|3BM .又由椭圆的第二定义 ,得 2 2 2|2 3 3BF | | 2AF.故选 A 30.（ 2009 湖北卷文） 已知双曲线 14122 22222 byxyx 的准线经过椭圆（ b 0）的焦点，则 b= A.3 B. 5 C. 3 D. 2 【解析】可得
22、双曲线的准线为 2 1ax c ,又因为椭圆焦点为 2( 4 ,0)b 所以有 241b.即 b2=3 故b= 3 .故 C. 31.（ 2009 天津卷理）设抛物线 2y =2x的焦点为 F，过点 M（ 3 ， 0）的直线与抛物线相交于 A， B 两点，与抛物 线的准线相交于 C， BF =2，则 BCF 与 ACF 的面积之比 BCFACFSS= （ A） 45 （ B） 23 （ C） 47 （ D） 12 【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。 解析：由题知12122121ABABA C FB C FxxxxACBCSS ， 又 3232
23、21| BBB yxxBF由 A、 B、 M 三点共线有BMBMAMAM xx yyxx yy 即23330320AAxx ，故2Ax ， 5414 1312 12 ABA C FB C F xxSS，故选择 A。 32.（ 2009四川卷理） 已知双曲线 222 1( 0)2xy bb 的左右焦点分别为 12,FF，其一条渐近线方程为 yx ，点0( 3, )Py在该双曲线上，则 12PF PF = A. 12 B. 2 C .0 D. 4 【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。（同文 8） 解析：由题知 22b ，故 )0,2(),0,2(,123 210 FFy
24、 ， 0143)1,32()1,32(21 PFPF ，故选择 C。 解析 2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程 22122xy，则左、右焦点坐标分别为 12( 2, 0), (2, 0)FF ，再将点 0( 3, )Py代入方程可求出 ( 3, 1)P ，则可得 120PF PF，故选 C。 33.（ 2009四川卷理） 已知直线 1 : 4 3 6 0l x y 和直线 2 :1lx ，抛物线 2 4yx 上一动点 P 到直线 1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C.115 D.3716 【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直 线的距离，综合题。 解析：直线 2
25、 :1lx 为抛物线 2 4yx 的准线，由抛物线的定义知， P 到 2l 的距离等于 P 到抛物线的焦点 )0,1(F 的距离，故本题化为在抛物线 2 4yx 上找一个点 P使得 P 到点 )0,1(F 和直线 2l 的距离之和最小，最小值为 )0,1(F 到直线1: 4 3 6 0l x y 的距离，即 25 |604|m i n d ，故选择 A。 642-2-4-6-1 0 -5 5 10x= -0 .5F : ( 0 .5 1 , 0 .0 0 )h x = -2 x + 3g y = -12f y = y 22ABFC解析 2：如下图，由题意可知22| 3 1 0 6 | 234d
26、 34.（ 2009宁夏海南卷文） 已知圆 1C ： 2( 1)x + 2( 1)y =1，圆 2C 与圆 1C 关于直线 10xy 对称，则圆 2C 的方程为 （ A） 2( 2)x + 2( 2)y =1 （ B） 2( 2)x + 2( 2)y =1 （ C） 2( 2)x + 2( 2)y =1 （ D） 2( 2)x + 2( 2)y =1 【解析】设圆 2C 的圆心为（ a， b），则依题意，有1110221 11abba ，解得： 22ab ，对称圆的半径不变，为 1，故选 B。 35.（ 2009福建卷文） 若双曲线 2222 13xy aoa 的离心率为 2，则 a 等于 A
27、. 2 B. 3 C. 32 D. 1 解析 解析 由 2 2 22 3123x y aaa c可 知 虚 轴 b = 3 ， 而 离 心 率 e= a，解得 a=1 或 a=3，参照选项知而应选D. 36.（ 2009 重庆卷理）直线 1yx与圆 221xy的位置关系为（ ） A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离 【解析】圆心 (0,0) 为 到直线 1yx，即 10xy 的距离 1222d ，而 2012，选 B。 37.（ 2009 重庆卷理）已知以 4T 为周期的函数 21 , ( 1 , 1 ()1 2 , (1 , 3 m x xfx xx ，其中 0m 。若方程 3
28、 ( )f x x 恰有 5 个实数解，则 m 的取值范围为（ ） A 15 8( , )33 B 15( , 7)3 C 48( , )33 D 4( , 7)3 【解析 】因 为当 ( 1,1x 时， 将函数 化为 方程222 1( 0)yxym ，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当 (1,3x 得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线 3xy 与第二个椭圆222( 4 ) 1 ( 0 )yxym 相 交 ， 而 与 第 三 个 半 椭 圆222( 4 ) 1( 0 )yxym 无公共点时，方程恰有 5 个实数解，将 3xy 代入 222( 4 ) 1
29、( 0 )yxym 得 2 2 2 2( 9 1 ) 7 2 1 3 5 0 ,m x m x m 令 229 ( 0 ) ( 1 ) 8 1 5 0t m t t x tx t 则 由 22 15( 8 ) 4 1 5 ( 1 ) 0 , 1 5 , 9 1 5 , 0 3t t t t m m m 得 由 且 得 同样由 3xy 与第二个椭圆 222( 8 ) 1( 0 )yxym 由 0 可计算得 7m 综上知 15( , 7)3m 38.（ 2009 重庆卷文）圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（ 1， 2）的圆的方程为（ ） A 22( 2) 1xy B 22( 2) 1xy C
30、22( 1) ( 3) 1xy D 22( 3) 1xy 解法 1（直接法）：设圆心坐标为 (0, )b ，则由题意知 2( 1) ( 2) 1ob ，解得 2b ，故圆的方程为22( 2) 1xy 。 解法 2（数形结合法）：由作图根据点 (1,2) 到圆心的距离为 1 易知圆心为（ 0， 2），故圆的方程为22( 2) 1xy 解法 3（验证法）：将点（ 1， 2）代入四个选择支，排除 B， D，又由于圆心在 y 轴上，排除 C。 39.（ 2009 年 上海卷理） 过圆 22( 1) ( 1) 1C x y ： 的圆心，作直线分别交 x、 y正半轴于点 A、 B， AOB 被圆分成四部分
31、（如图），若这四部分图形面积满足 | ,S S S S 则直 线 AB 有（ ） （ A） 0 条 （ B） 1 条 （ C） 2 条 （ D） 3 条 【解析】由已知，得： ,IV II III IS S S S ，第 II， IV 部分的面积是定值，所以， IV IISS 为定值，即 ,III ISS 为定值，当直线 AB 绕着圆心C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB 只有一条，故选 B。 二、填空题 1. （ 2009 四 川 卷 理 ） 若 221 :5O x y 与 222 : ( ) 2 0 ( )O x m y m R 相交于 A、 B 两点，且两圆在点 A 处的切
32、线互相垂直，则线段 AB 的长度是 w 【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。 解析：由题知 )0,(),0,0( 21 mOO ，且 53|5 m ，又 21 AOAO ，所以有 525)52()5( 222 mm ， 45 2052 AB 。 2.（ 2009 全国卷 文）若直线 m 被两平行线 12: 1 0 : 3 0l x y l x y 与所截得的线段的长为 22 ，则 m 的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想
33、。 解：两平行线间的距离为 211 |13| d，由图知直线 m 与 1l 的夹角为 o30 ， 1l 的倾斜角为 o45 ，所以直线 m的倾斜角等于 00 754530 o 或 00 153045 o 。故填写 或 3.（ 2009 天津卷理）若圆 224xy与圆 22 2 6 0x y ay （ a0）的公共弦的长为 23， 则 a _ 。 【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。 解析：由知 22 2 6 0x y ay 的半径为 26 a ，由图可知 222 )3()1(6 aa 解之得 1a 4.（ 2009 湖北卷文）过原点 O 作圆 x2+y2- 6x 8y 20=0 的
34、两条切线，设切点分别为 P、 Q，则线段 PQ的长为 。 【解析】可得圆方程是 22( 3 ) ( 4 ) 5xy 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得 4PQ 5.（ 2009 重庆卷文）已知椭圆 22 1( 0 )xy abab 的左、右焦点分别为 12( , 0), ( , 0)F c F c ，若椭圆上存在一点 P 使1 2 2 1s in s inacPF F PF F ，则该椭圆的离心率的取值范围为 . 解法 1，因为在 12PFF 中，由正弦定理得 211 2 2 1s in s inPF PFPF F PF F 则由已知，得1 2 1 1acPF PF ，即 12aPF
35、cPF 设点 00( , )xy 由焦点半径公式，得 1 0 2 0,P F a ex P F a ex 则 00( ) ( )a a ex c a ex 记得0 ( ) ( 1)( ) ( 1)a c a a ex e c a e e由椭圆的几何性质知0 ( 1)( 1)aex a aee 则，整理得 2 2 1 0,ee 解得 2 1 2 1 ( 0 , 1 )e e e 或 ， 又，故椭圆的离心率 ( 2 1,1)e 解法 2 由解析 1 知12cPF PFa由椭圆的定义知 21 2 2 2 2 222caP F P F a P F P F a P Fa c a 则 即， 由 椭 圆 的
36、 几 何 性 质 知2 222 2, , 2 0 ,aP F a c a c c c aca 则 既所以 2 2 1 0,ee 以下同解析 1. 6.（ 2009 重庆卷理）已知双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab 的左、右焦点分别为 12( , 0), ( , 0)F c F c ，若双曲线上存在一点 P 使 1221sinsinPFF aPF F c ，则该双曲线的离心率的取值范围是 解法 1，因为在 12PFF 中，由正弦定理得 211 2 2 1s in s inPF PFPF F PF F 则由已知，得1 2 1 1acPF PF ，即 12aPF cPF ，且知点
37、P 在双曲线的右支上， 设点 00( , )xy 由焦点半径公式，得 1 0 2 0,P F a ex P F ex a 则 00( ) ( )a a ex c ex a 解得0 ( ) ( 1)( ) ( 1)a c a a ex e c a e e由双曲线的几 何性质知0 ( 1)( 1)aex a aee 则，整理得 2 2 1 0,ee 解得 2 1 2 1 (1 , )ee ， 又，故椭圆的离心率 (1, 2 1)e 解法 2 由解析 1 知12cPF PFa由双曲线的定义知 21 2 2 2 2 222caP F P F a P F P F a P Fa c a 则 即， 由 椭
38、圆 的 几 何 性 质 知2 222 2, , 2 0 ,aP F c a c a c a c aca 则 既所以 2 2 1 0,ee 以下同解析 1. 7.（ 2009 北京文）椭圆 22192xy的焦点为 12,FF，点 P 在椭圆上，若 1| | 4PF ，则 2|PF ； 12FPF的大小为 . .w【解析】 u.c.o.m 本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理 . 属于基础知识、基本运算的考查 . 229, 3ab， 22 9 2 7c a b ， 12 27FF ， 又 1 1 24 , 2 6P F P F P F a ， 2 2PF ， 又 由
39、 余 弦 定 理 ， 得 222122 4 2 7 1c o s2 2 4 2F P F ， 12120FPF ，故应填 2, 120 . 8.（ 2009 北京理 ）设 ()fx是偶函数，若曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f 处的切线的斜率为 1，则该曲线在 ( 1, ( 1)f处的切线的斜率为 _. 【解析】 本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念 . 属于基础知识、基本运算 的考查 . 取 2f x x ，如图，采用数形结合法， 易得该曲线在 ( 1, ( 1)f处的切线的斜率为 1 . 故应填 1 . 9.（ 2009 北京理）椭圆 22192xy的焦点为 12,F
40、F，点 P 在 椭圆上，若 1| | 4PF ，则 2|PF _； 12FPF 的小大为 _. 【解析】 本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、 焦距之间的关（第 11 题解答图） 系以及余弦定理 . 属 于基础知识、基本运算的考查 . 229, 3ab， 22 9 2 7c a b ， 12 27FF ， 又 1 1 24 , 2 6P F P F P F a ， 2 2PF ，又由余弦定理，得 222122 4 2 7 1c o s2 2 4 2F P F ， 12120FPF ，故应填 2, 120 . 10.（ 2009 江苏卷）如图，在平面直角坐标系 xoy 中， 1 2 1 2, , ,A A B B 为椭圆 22 1( 0 )xy abab 的四个顶点， F为其右焦点，直线 12AB 与直线 1BF相交于点 T，线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。 直线 1
