1、 1 第 1 章 绪论 1.1 若某种牌号的汽油的重度 为 7000N/m3，求它的密度 。 解：由 g 得， 3 327 0 0 0 N /m 7 1 4 . 2 9k g /m9 . 8 m / m g1.2 已知水的密度 =997.0kg/m3，运动黏度 =0.89310-6m2/s，求它的动力黏度 。 解：v得， 3 6 2 49 9 7 . 0 k g / m 0 . 8 9 3 1 0 m / s 8 . 9 1 0 P a s 1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为 0.5mm，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积
2、上的作用力为 2N/m2，求这两块平板间流体的动力黏度 。 解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为 13d u u 0 .2 5 5 0 0 sd y y 0 .5 1 0 由牛顿 切应力定律 dduy，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 4 1 0 P a sd yu 1.4 上下两个平行的圆盘，直径均为 d，间隙厚度为 ，间隙中的液体动力黏度系数为 ，若下盘固定不动，上盘以角速度 旋转，求所需力矩 T 的表达式。 题 1.4 图 解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径 r 处，取增量 dr，微面积 ，则微面
3、积 dA 上的摩擦力 dF 为 d u rd F d A 2 r d rdz 由 dF 可求 dA 上的摩擦矩 dT 32d T rd F r d r 积分上式则有 d2 d 43202dT d T r d r 32 1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布， E 点为抛物线端点， E 点处 0dd yu ，水的运动黏度 =1.010-6m2/s，试求 y =0， 2， 4cm 处的切应力。（提示：先设流速分布 CByAyu 2 ，利用给定的条件确定待定常数 A、 B、 C） 题 1.5 图 解：以 D 点为原点建立坐标系，设流速分布 CByAyu 2 ，由已知条
4、件得C=0,A=-625,B=50 则 2u 625y 50y 由切应力公式 dudy得 du ( 1 2 5 0 y 5 0 )dy y=0cm 时， 221 5 10 N / m ； y=2cm 时， 222 2.5 10 N / m ； y=4cm 时， 3 0 1.6 某流体在圆筒形容器中。当压强为 2106N/m2 时，体积为 995cm2；当压强为1106N/m2 时，体积为 1000cm2。求此流体的 压缩系数 k 。 解：由V0V 1 d Vk ( )lim V P V d P 得 63 816 3 6 2 6 21 V 1 ( 1 0 0 0 9 9 5 ) 1 0 mk 0
5、 . 5 1 0 P aV P 9 9 5 1 0 m 2 1 0 N / m 1 1 0 N / m 1.7 当压强增量为 50000 N/m2 时，某种液体的密度增长为 0.02%，求此液体的 体积弹性模数 。 解：由体积弹性模数公式V01 V p d p d pVl imk V d V d 得 2 8p p 500 00 N / m 2.5 10 P a0.02% yED0 .0 4 m1 m /s3 第 2 章 流体静力学 2.1 一潜水员在水下 15m 处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？ 解：由 ph 得， 3 2 5p 1 0 0 0 k g / m 9 . 8 m / s
6、1 5 m 1 . 4 7 1 0 P a 2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强 po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。 解： 5a 1.01 10 Pap 50 0.8 10 Pap ，即存在真空 真空值 50 0 .2 1 1 0 P a Vap p p 2.3 如图，用 U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知 H1=6cm， H2=4cm，求 A点的压强。 解：选择水和水银的分界面作为等压面得 1 1 2 2 2() aAp H H p H 故 A 点压强为 51 1 2 1 2( ) 1 . 1 4 1 0 P a Aap p H H 2.4 如图示 两容器
7、底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表， p1 245kPa， p2245kPa，试求两容器中水面的高差 H。 解：由 12p p H 得 ， 31232( 2 4 5 1 4 5 ) 1 0 P a 1 0 . 2m1 0 0 0k g / m 9 . 8 m / s ppH2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为 A2， A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力 F1 时，求大活塞所产生的力 F2。 解：由 12ppAA得，2212 AAFF 题 2.3 图 题 2.4 图 题 2.5 图
8、 2.6 如图示 高 H=1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数 p1=4500Pa，水下部压力表读数 p2=4500Pa，试求油的密度 。 解：由题意可得 1aabs ppp ，2ab s 22 pHHgp 4 解得 3a b s2 k g / m7.83622 gHHpp 2.7 用两个水 银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心 A 点之下的距离为 Z，其水银柱高度为 h。右边测压计中交界面在中心 A点之下的距离为 Z+Z，其水银柱高为 h+h。（ 1）试求 h 与 Z的关系。（ 2）如果令水银的相对密度为 13.6， Z=136cm 时，求 h是多少？ 题 2.
9、6 图 题 2.7 图 解：（ 1）分别取 左边测压计中交界面为等压面得， )()(1a2AA21a hhpzzp php 解得 h 与 Z 的关系为： hz 12 （ 2）当 Z=136cm 时， cm1012 zh 2.8 给出如图所示 A、 B 面的压强分布图。 （ a） （ b） （ c） 题 2.8 图 解： 5 2.9 如图示一铅直矩形平板 AB 如图 2 所示，板宽为 1.5 米，板高 h=2.0 米，板顶水深h1=1 米，求板所受的总压力 的大小及力的作用点。 题 2.9 图 题 2.10 图 解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为 O-x 轴，竖直向下为 O-y
10、轴，建立直角坐标系 O-xy，在 y 方向上 h 处取宽度为 dh 的矩形，作用力 dF 为 hhAhF d5.1dd 在 y 方向上积分得总压力 F 为 N1088.5)(25.1d5.1d 4212111 hhhhhFF hhhhhh 总压力的作用点为 m167.2d5.1d 1 2 FhhFFhh hhhv 2.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度 b=2m，倾斜角 600 ，铰链中心 O 位于水面以上 C=1m，水深 h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力 T，设闸门重力 G=0.196105N。 解：建立坐标系 O-xy，原点在 O 点， Ox 垂直于闸门斜向下
11、， Oy 沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为 C 2 s in 6 0h b hF h A 设压力中心为 D 到 ox 轴的距离为 Dz ，则有 30CDCC() 21 2 s in 6 0s in s in 6 0 2 s in 6 0 s in 6 0 3 s in 6 0()2 s in 6 0 s in 6 0bhhJ C h C hzzh b hzA 当闸门转动时， F 与 G 产生的合力矩与提升力 T 产生的力矩相等，则有 2( ) 2()t a n 6 0 2 s i n 6 0 s i n 6 0 3 s i n 6 0 2 t a n 6 0T C h
12、 b h C h h CG 则 T 大小为 6 2 2 5 52 / 3 9 8 1 0 2 3 1 2 3 / 3 0 . 1 9 6 1 0 1 . 6 3 1 0 Ns i n 2 2 s i n 1 2 0 1 3 2b h C h GT Ch 2.11 如图 示，一水库闸门，闸门自重 W=2500N，宽 b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数 =0.3，当水深 H=1.5m 时，问提升闸门所需的力 T为多少？ 解：将 z 轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点 液面下深度 zh 处微面积 dA 上的微液作用 dF 为 dF hdA hbdh 闸门上的总作用力为 200d d /
13、2HHF F h b h B H 由力平衡解得 2 5 0 0 9 9 2 2 . 5 1 2 4 2 2 . 5 NT W F 2.12 在水深 2m 的水池下部有一个宽为 1m，高为 H=1m 的正方形闸门 OA，其转轴在 O 点处，试问在 A点处需加多大的水平推力 F，才能封闭闸门？ 题 2.11 图 题 2.12 图 解：将 y 轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度 h=y 处微面积 dA 上的微液作用 dF 为 dF hdA hbdh 闸门上的总作用力为 22 3dd 2HHF F h b h 设压力中心为 D 到原点的距离为 Dy ，则有 02 201
14、D dd 1 . 5 6 m3 / 2H hhhFy F 由 (2 )DF H H y F得 ( 2 ) 0 . 4 4 6 4 7 4 . 6 N1DH y F FF H 2.13 如图示， a 和 b 是同样的圆柱形闸门，半径 R=2m，水深 H=R=2m，不同的是图（ a）中水在左侧，而图（ b）中水在右侧，求作用在闸门 AB 上的静水总压力 P 的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按 1m 计算）。 7 （ a） （ b） 题 2.13 图 2.14 如 图示，为一 储水设备，在 C点测得绝对压强为 p=19600N/m2， h=2m， R=1m，求半球曲面 AB 的垂直分力。 题
15、2.14 图 解：由题意得 2ABABhppp S F G ，解得 22( ) 1 0 2 5 7 . 3 3N23AB hRF p S G p S 2.15 一挡水坝如图示，坝前水深 8m，坝后水深 2m，求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。 解：竖直方向段： 41 0 16d82F h h 60 方 向段：2C 4 4 4 8( 4 )2 s i n 6 0 3F h A 80 方向段： 3C 2 2 2 2 s i n 8 0 s i n 8 0F h A 各作用力如图所示， 1 1 2 32 2 3 c os 30 c os 10 30 si n 30 si n 10 14.2 1F
16、 F F FF F F ， 作用在每米坝长上总压力的大小和方向为： 53 3 .2 3 .2 5 1 0 NF ， 25.35 2.16 挡水弧形闸门如图示，闸前水深 H=18m,半径 R=8.5m，圆心角 =450，门宽 b=5m。求 作用在弧形门上总压力的大小和方向。 8 1 8 mR题 2.15 图 题 2.16 图 解：压力中心距液面为 29.5 8.5 15.5 m2Cz ，曲面面积28 . 5 5 3 3 . 4m44RAb 总作用力 F 在 x， z 向的分力 xF 、 zF 为 xx6x x x C x Cd d s i n 4 5 3 . 5 9 1 0 NAAF F z A
17、 z A z A zz6z z x C z Cd d ( 1 2 / 2 ) 1 . 4 9 1 0 NAAF F z A z A z A 总压力为 2 2 6xz 3 .8 9 1 0 NF F F ，与 x 轴的夹角为 a rc ta n 2 2 .5 4ZXFF 2.17 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度 绕垂直轴 O 作等速旋转。当露出桶底时，应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为 h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至 Ho，贴壁液面上升至 H 高度。容器直径为D。） hDOH0H题 2.17 图 解：由回转抛物体的体积恰好是高度为 h 的
18、圆柱体体积之半得： 2 2 2 22 2 2R R RH g 所以 1 2gHR 9 第 3 章 流体运动学 3.1 已知流体的速度分布为 yu 1x ； tuy，求 t=1 时过（ 0,0）点的流线及 t=0 时位于（ 0,0）点的质点轨迹。 解：（ 1）将 yu 1x ， tuy带入流线微分方程yxdd uyux 得 tyyx d1d t 被看成常数，则积分上式得 cyyxt 22 t=1 时过（ 0,0）点的流线为 022 yyx （ 2）将 yu 1x ， tuy带入迹线微分方程 tuyux ddd yx 得 ttyyx dd1d 解这个微分方程得迹的参数方程： 1)1( ctyx ，
19、222 cty 将 0t 时刻，点（ 0,0）代入可得积分常数： 01c ， 02c 。 带入上式并消去 t 可得 迹线方程为： yyx 2)1( 3.2 给出流速场为 2 2 2(6 ) ( 1 0 ) 2 5u x y t i x y t j k ，求空间点（ 3,0,2）在 t=1时的 加速度。 解：根据加速度的定义可知： d d d dd d d du u x u y u z ua t x t y t z t t tuzuyux uuuu zyx 226 tyxu x ， )10( 2 txyu y ， 25zu a 在 zyx , 向分速度如下 ： ttxyxtyxxytuuzuuy
20、uuxutua 2)10()6(2dd 2222xzxyxxxxx 10 2 2 2 2y d (6 ) 2 ( 11 00)d y y y y yx y zu u u u ua u u u y x y t x y x y tt x y z t 0dd zzzyzxzzz tuuzuuyuuxutua t=1 时，点（ 3,0,2）的 加速度为： 88 10a i j 3.3 已知流场的速度为 kxu 2x ， kyu 2y， kzu 4z ，式中 k 为常数。试求通过（ 1，0， 1）点的流线方程。 解：将 kxu 2x ， kyu 2y， kzu 4z 带入流线微分方程zyxddd uzu
21、yux 得 kzzkyykxx 4d2d2d 即kzzkyykzzkxx4d2d4d2dk 被看成常数，则积分上式得 2 12 2x z cy z c ，将点（ 1， 0， 1）代入得 0,1 21 cc 于是流线方程为 2210xzyz 3.4 已知流场的速度为 Atu 1x ， xu 2y ，试确定 t=to 时通过（ xo,yo）点的流线方程。 A 为常数。 解：将 Atu 1x ， xu 2y 带入流线微分方程yxdd uyux 得 xyAtx 2d1 d t 被看成常数，则积分上式得 cyAtx )1(2 t=to 时通过（ xo,yo）点，得 0020 )1( yAtxc 于是流线方程为 22 0 0 0(1 ) (1 )x A t y x A t y 3.5 试证明下列不可压缩流体运动中，哪些满足连续方程，哪些不满足连续方程？ （ 1） kyu x ， kxuy ， 0zu 。 （ 2）22x yx yu ，22y yx xu ， 0zu 。
