1、第 1 页 共 31 页黑体腔外推模型的求解及其影响因素的分析摘要温度在科研和生产中是一个十分重要的参数，也是兵器理论和应用研究中的一个重要参数。在航空、核工业和化爆实验测试中，有许多研究对象需要测量的是幅值高，变化快的瞬态高温，它作为一个重要参数，直接影响设备的性能和安全，测量条件非常恶劣，技术难度很高，特别是在许多场合实验成本很高，对系统的可靠性有很高的要求。这种特殊环境下的温度测试，目前尚无成熟的技术。利用基于普朗克黑体辐射定律的蓝宝石黑体腔光纤传感器是测量这类温度的有效方法。但传感器的温度测量上限受限于蓝宝石熔点及其技术的标定，为了扩宽瞬态高温测量范围，必须要有相应的措施。采用外推方法
2、后，仪器只要记录下离测试面一定深度处的幅度较低、变化较慢的温度，然后用外推方法外推出测试量值很大、变化极快的表面温度。文中采用分离变量法和数值求解法对黑体腔模型进行了求解，分离变量法的最后结果是一个无穷项数学问题的展开式，因此项数 n 的取值就成了影响其测试结果的一个重要因素。在数值求解法的过程中待定系数的确定是由线性拟合的方法得到的。因此这种方法主要存在的是线性拟合误差。因此通过分析可知：分离变量法得到的结果较数值求解法准确。关键词：温度测定，外推，分离变量法，黑体腔，影响因素第 2 页 共 31 页Blackbody Cavity Extrapolation of the Models S
3、olving and Its Affecting Factor for the Analysis AbstractTemperature is a very important parameter in scientific and production. In the fields of aviation, aerospace engines and nuclear explosives test and chemical industries, many of the study is measuring the amplitude, ultra fast transient change
4、s in temperature. As an important parameter it directly affects the performance and safety of the equipments. Temperature measurement of very poor conditions, the technical challenges, especially among the high costs of trial on the reliability of the system and high demands data capture rate. There
5、 is not a good technology for temperature measurement under this special circumstances.Sapphire fiber sensor based on Plancks radiation law using in temperature measurement is the most effective way. The measuring system consists of sapphire fiber sensor, tapered firer, transmission optical fiber, n
6、arrow band pass filiter, hybrid integrated photo amplifier, data acquisition device and software. However. The high of temperature sensor based on the melting point of Sapphire and its calibration technology. In order to broad the scope of transient temperature measurement. It must have a correspond
7、ing testing theory and technical. We used separation of variables and the numerical solution of the black body cavity model for the solution in the paper, the separation of variables of the final outcome is a mathematical problem of the infinite expansion, the number n of the impact on its value has
8、 become an important test results Factors. Numerical solution in the process of determining the coefficients to be determined by linear regression of the method. So this is the main method of linear regression error. So by analyzing know: separation of variables than the results of numerical solutio
9、n method more accurate.Key words：Temperature measuring, Extrapolation, Separation of variables, Blackbody cavity, Affecting factor第 3 页 共 31 页1 引言1.1 论文的背景、目的及意义1.1.1 研究背景温度是反映物体分子热运动的一个物理参数，它是表示物体冷热程度的物理量。也是兵器理论和应用研究中的一个重要参数， 它影响兵器的杀伤威力、使用寿命及安全防护要求等。温度测量是通过物体的某些物理性质随温度变化的特征间接测量的。但温度的测量在某些场合下确不是一件容易
10、的事，如对表面不能安装或焊接测温传感器的测温问题火箭发动机、内燃机等燃烧室的壁温测试。为了测试固体材料内部各个位置上的温度变化，不可能对各个等温层位置都埋设测温传感器，即使能做到，也很昂贵。在上述场合仍要求用现有的测温方法来实现，就有一定的困难，而解决这类温度的测定具有非常重要的意义。在兵器领域中需要测出温度参数的方面很多，如枪膛内火药体的温度、膛口气流温度、自动武器导气室内气体温度、爆炸及爆轰温度等等， 而许多研究对象还需要测量瞬态表面温度，随时间快速变化的温度称瞬态温度。随着科学技术的迅猛发展，近若干年来，人们对瞬态温度的认识越来越深，并对其测量给予了高度的重视。瞬态温度作为热现象涉及到燃
11、烧、传热等各个方面，是零件的热变形、热应力分析的重要参数，尤其是表面瞬态温度，它可以反映燃烧过程的一些重要的信息。在热工设备、动力机械、火箭发射机、化工容器、核能工程等多种学科领域中，瞬态温度的测量都占有非常重要的地位。瞬态表面温度测量一直是测温技术中十分令人关注的一个重要分支。许多场合需要测量瞬态表面温度 1,2,3，如内燃机缸壁、火炮膛壁温度等，这些参数直接影响设备的性能和安全。而在常规兵器这一特殊领域，被测事件往往发生在高温、高压、高速和高冲击的恶劣环境中。因此，测量条件非常困难，技术难度很高难以用传统的热电偶来进行测量。就拿测量温度范围较高的钨铼热电偶而言 4，高温高压下容易氧化变脆，
12、机械强度变坏，再加其响应特性的要求，实际上无法使用。在这种情况下， 把辐射测温技术和光纤传感技术有机地结合起来，不但可以顺利地解决恶劣环境下高温测量的难题，而且其测温灵敏度在 8000C 以上，灵敏第 4 页 共 31 页度优于 10C，在 10000C 以上，可分辨温度优于 0.10C，也就是说光纤高温传感器具有高温优越性、响应快、抗电磁干扰、工作温区大、操作方便、可实现多点测量等优点。这种蓝宝石高温光纤传感器克服了普通石英光纤和常用传感器材料可测温度上限低的局限，具有测温范围广，精度高和响应速度快等优点。传感头之所以选择蓝宝石是因为蓝宝石不仅具有单晶物理化学性能稳定、机械强度好、本质绝缘、
13、耐腐蚀等特点，而且在波段范围内透光性好，熔点高达 20450C，是一种优良的近红外耐高温光学材料。使用蓝宝石为材料制作的高温光纤传感器最小测温范围为 6001800 0C，在 8000C 以上时，灵敏度小于 10C，在 10000C 以上时，可分辨温度小于 10C，具有高温优越性。基于以上的优点，蓝宝石单晶光纤黑体腔温度传感器无疑是解决上述测试问题的一个很好的途径。本文所研究的背景是利用蓝宝石光纤传感器测 30000C 的瞬态高温，而蓝宝石本身的熔点是 20450C，达不到要求，故在传感器探头用特殊材料制作了封闭的圆柱形黑体腔。黑体腔材料能承受高温烧蚀的恶劣环境，并与蓝宝石有良好的附着力及热膨
14、胀系数匹配，而当膜层外部温度达到高温时，由于温度作用时间很短，黑体腔没有达到热平衡，膜层内侧的温度低于外侧的温度，没有达到蓝宝石光纤的熔点，故蓝宝石光纤传感器可正常工作，并可测得膜层内测的温度。在黑体腔外侧到内测之间建立起一维瞬态传热模型 5，利用传感器所得到的数据或曲线反推出实际温度场的温度值，属于热传导的反问题研究范畴。1.1.2 研究目的及意义本文研究的目的就是针对武器研制过程对高温测试技术的需求，探索蓝宝石黑体腔光纤传感器用于大于 20000C 的瞬态超高温测试的新方法，建立有关超高温测试的理论，以适应武器测试的需要。在兵器学领域中，一些表面瞬态现象，因其温度变化十分剧烈，可以达到每秒
15、近千度甚至更高，对枪、炮身管的寿命等方面有很大的影响，因而倍受重视。于是测量表面瞬 态 温 度 也 就 在 研 究 武 器 射 击 寿 命 、 减 少 实 弹 射 击 验 证 、 促 进 新型 武 器 的 发 展 有 着 非 常 重 要 的 意 义。但由于射击过程中，火药具有高温、高压、高速冲刷、并带有化学反应等特点，使得表面温度的测试对测试传感器的动态响应、测试上限、寿命等都有很高的要求。并且由于在测量中，温度是迅速变化的，测温传感器由于感温件的热惯性和有限的热传导，测出的温度与实际温度存在差第 5 页 共 31 页别。因而，爆炸时温度一直是兵器测试界苦心钻研的难题。在工程上，经常需要测量和
16、控制温度，但由于不能直接安装或焊接测温传感器，温度测量常非易事。文中针对工程上一些温度测试的实际需要，对温度测试的外推方法进行了研究。基于物体的导热规律，阐述了该方法的原理，建立了相应的数学模型，并详细讨论了模型的求解方法。本文是在已有的较为合理的模型下寻找一种更加精确的求解方法。求解方法的精确与否对于得到精确的温度值是至关重要的。而精确测量导弹发射时的瞬态温度值对于提高武器的使用寿命，提高射击精度有着重要意义。 1.2 温度外推测试的国内外现状为了解决瞬态温度的测量问题。国内外学者已经做了大量的研究探索工作。课题属于瞬态温度的测试研究范畴。因为被测温度变化很快，因此测量温度的换能元件不能用普
17、通的传感器，而应该用动态特性好的温度传感器。由于炸弹爆炸温度的测量在兵器学上有重要的意义，国内外武器研究人员对其都十分的重视。国内在第二次世界大战期间已开始研究瞬态温度的测量方法，并取得了一定的进展，如美国就专门采用热电偶测量了 M60 式机枪管内膛表面瞬态温度，以单发和 5 发、10 发、200 发和 300 发连射，应用多路采集系统，测得了温度变化曲线 6。六十年代，日本曾研制成夹板式薄膜热电偶，用于测定内燃机壁内的瞬态温度。据 ASEA 有关文章报道，一种同轴式热电偶在活塞式发动机汽缸壁温测量中得到应用。其响应时间为 1 微秒，测量范围为 06000C，瞬时测量可达到 15000C，但其
18、耐压仅为 60Mpa。C.E.Moeller 等人利用 Mefthem 公司研制的双丝型热电偶对 7.62mm 试验枪膛内壁，外壁表面温度进行了测量研究，其响应时间为微秒级，热电偶在试验前采用电位差计进行静态校准。而且，国内的瞬态温度测试已从早期的单纯追求减少传感器的热惯性，发展到先获取其动态校准和修正技术。国内对瞬态温度测量的研究起步比较晚，大约七十年代才开始，至今取得了一些进展。在本论文中用到了外推法。外推法测温的研究和应用早在四十年代就开始了。当时，德意志联邦国防军试验基地在测定武器身管温度分布时，就是用图解法外推出膛壁温度。此后，在五六十年代仍在继续研究。到七十年代由于电子计算机的发展
19、，使外推技术有了进一步的发展，采用了有限差分法和分析法外推。于此第 6 页 共 31 页时期，美国的 Hurray Imbe 和 Jamal Kuan 等人发表多篇论文，阐述了分析外推方法。分析法外推最早需要测定壁内两个等温面上的温度变化规律，后来得到了一些改进，但仍需要测定一个等温面上的温度和附加的一系列温度。最后，发展成只要测定一个等温面上温度就够了。这样，就大大减轻了实验工作量和实验费用，同时也可以减少测温技术中的某些困难 7,8。我国对有限差分法和分析法外推测温技术的研究始于上世纪 80 年代。由原华东工学院八系内弹道教研室，现改名为南京理工大学动力学 801 教研室的王普法、官汉章、
20、母笃强、曾思敏等研究人员组成的课题组对有限差分法和分析法外推测温技术进行了专题研究 9，并取得大量成果。官汉章等人还研制出外推法测温专用的盲孔式测温传感器。九十年代末至今，南京理工大学动力学院 801 教研室研究人员余永刚，黄凤良等人继续开展外推法测温的研究，主要研究温度外推测试精度等问题，并取得相应成果。热传导反问题属于反问题的研究范畴，解的存在性和唯一性证明往往是很困难的，一些学者在这方面曾做过一些研究和探讨。并给出了一些相关结论，这些研究基本上是纯数学理论的探讨和证明。但是由于实际工程问题的复杂性，只有极少数反问题能够得到解析解，绝大部分问题给出的是数值解。采用数值方法是当前求解热传导反
21、问题应用最为广泛的手段。国内外的学者目前对热传导的研究都表现出了较大的兴趣。国外对热传导反问题的研究可以追溯到 20 世纪 50 年代末期，据不完全统计，从 1990 年到 2004年，被 Ei 索引收录的有关热传导反问题的文献近 1500 余篇，在 2005 年第五届国际工程中的反问题理论与应用会议上，300 多篇论文中与传热反问题相关的论文多达 40 余篇，足以反映国外学者对热传导反问题研究的重视。虽然国内对热传导反问题的研究起步较晚，但现在进行这方面的研究也逐步多了起来。最早的研究起源 80 年代，早期的研究多数是从数学理论方面进行探讨的，如刘家琦、黄光远等学者的相关研究。现在国内一些学
22、者在原有研究的基础上，尝试采用一些新兴的算法对热传导反问题进行了求解，如:遗传算法、人工神经网络等等，并取得了一些相关的成果。第 7 页 共 31 页2 超高温传感器外推测温原理2.1 蓝宝石光纤传感器的国内外研究现状兵器及国防工业等诸多行业涉及燃烧和爆炸过程的研究，这些过程异常复杂，温度持续时间短,各种传统技术很难奏效。国外致力于表面温度测试研究已有很长时间，早在 1886 年 Henry Lechtaelier 采用铂丝和鉑铑合金丝配组，成功地进行了高温测量。二十世纪六七十年代辐射测温技术有了飞速发展。辐射测温原理的温度计包括光学温度计全辐射温度计部分辐射温度计和比色温度计等。它们具有能测
23、量运动物体和不破坏对象的温度场的特点，适用于燃烧温度的测量。美国 R.R.Dils 博士 83 年首先研制成功的蓝宝石单晶高温计，为高温区的接触式测温开辟了一个新天地。该传感器在蓝宝石光纤端面涂有一层高熔点的特殊金属用作黑体，再在外面覆盖一层蓝宝石保护膜，高温引起的光谱辐射通过蓝宝石光纤与工作在室温的光纤耦合，传至两个带不同波长的窄带滤光片的光电探测器，利用比色测温原理测量高温，这种测温方法于 1988 年获美国专利。在技术基础上，美国 Luxtron 和德国 Mikron 等公司已开发出相应的产品，luxtron 公司的光纤温度计(Optical Fiber Thermometers),其黑
24、体腔采用在蓝宝石端部溅射 35m 的铑、铱等贵金属，再涂以 12m 的 Al2O3 保护膜，以防止金属在高温下挥发，其短时工作温度可达 20000C，响应时间取决于膜厚，蓝宝石光纤长度可达 45cm，但价格昂贵 10。国内清华大学、浙江大学以及西安电子科技大学等高校也开展了光纤高温传感器方面的研究。清华大学的周炳琨等人于 1989 年 1 月申请的光纤黑体腔温度传感器，由探头黑体腔、高温光纤、传输光纤、光电探测器等部件组成，其中探头黑体腔是将直径几十至几百 m 的高温光纤的一端（约数厘米）去掉保护层，再打毛表面然后在毛面上均匀溅射一层耐高温的氧化材料，该传感器避免了传统的黑体腔温度传感器在光纤
25、和外界机械干扰下稳定性不能保证、检测系统重复性和稳定性不宜达到实用化要求，窄带滤波片降低了信噪比等缺点，其测温范围可达40013000C，重复性和稳定性可达 0.1，灵敏度可达 0.10C，空间分辨率达几百微米，响应时间为毫秒级，结构可靠、体积小、成本低 11。2.2 蓝宝石光纤高温计的结构第 8 页 共 31 页光电高温计由蓝宝石光纤黑体腔传感器、锥度光纤、传导光纤、温度测量光电放大器、数据采集装置及测温软件等部分组成，如图 2.1 所示。黑体腔传感器置于温度测点上，传感器通过螺纹与测点的传感器安装螺纹可靠连接。传感器外有充以隔热材料的金属保护套管，以防止高速、高压燃气气流对传感器的烧蚀作用
26、。波长为 的单色辐射通量 由 Planck 黑体辐射定律决定，辐射通过直,T径为 0.8mm 的蓝宝石光纤经大端为 0.9mm 小端为 0.2mm 的锥度光纤与 0.2mm 的传导光纤耦合，锥形光纤一方面与蓝宝石光纤耦接以传输能量，另一方面与普通光纤耦合便于远距离传输。在较高温度区或需要固定弯曲半径的地方的传导光纤外表有耐高温隔热材料保护，最外层为铠装不锈钢保护套。辐射光信号由光纤传导后经耦合模块到带尾纤的光电探测器件。光电探测器将光信号转变为电信号，由数据采集部分采集，采集得到的数据，经专用测温软件处理得出温度时间对应曲线。图 2.1 蓝宝石光纤高温计组成示意图2.3 蓝宝石光纤黑体腔传感器
27、蓝宝石为人工生长的氧化铝(Al 2O3)，其单晶物理化学性能稳定、机械强度好、硬度高、绝缘、耐腐蚀、折射率大、熔点很高，可达 20450C，在 0.146.5m 有良好的透光性，可与探测器的光谱响应范围匹配，是一种优良的近红外耐高温光学材料，蓝宝石单晶光纤是目前在高温环境下最适用的光波导材料之一。蓝宝石光纤黑体腔目前主要有两种制作方法 12，一种是在蓝宝石单晶光纤的一端涂覆高发射率的感温介质陶瓷薄层，并经高温烧结形成微型光纤感温腔，这种感温介质必须能满足耐高温、稳定性好、且与蓝宝石单晶光纤基体结合牢固等一系列苛刻的要求。另一种是以蓝宝石单晶光纤为基体，在其一端溅射铱贵金属感温介质薄膜，构成体积
28、微小的感温黑体腔(热传感头)。为防止金属在高温下挥发，在腔外壁一般再蒸镀一层 Al2O3 保护膜。本文的光电高温计采用了前一种方法。第 9 页 共 31 页如图 2.2 所示。图 2.2 蓝宝石光纤黑体腔及铠装不锈钢外套在蓝宝石光纤的一端涂覆高发射率的感温介质薄层并经高温烧结形成一微型的光纤感温腔( 热传感头) ，当热传感头深入到热源时光纤感温腔与周围环境迅速达到热平衡，感温腔辐射的光信号经蓝宝石光纤传输。2.4 温度测量光电放大器温度测量光电放大器由耦合模块和低噪声光电探测器组成。图 2.3 耦合模块结构示意图为了提高耦合效率，减少衰减,使光信号最大限度的远距离传输，设计了耦合模块。辐射光信
29、号由透镜变成平行光后经窄带滤光片通过另一透镜汇聚到传导光纤中，再传至光电探测器件。如图 2.3 所示。窄带干涉滤光片虽然降低了信噪比，但提高了测温精度。 图 2.3 耦合模块结构示意图光电探测器是利用光电效应探测光信息，并将其转换成电信号的器件，在光电检测中，它占有重要的地位。光电探测器选用硅 PIN 光电二极管与一个以 FET为前端的宽带低噪声放大器混合集成的光电接收组件。这种器件是一个包含小面积，小电容的光电二极管与高输入阻抗的场效应管前置放大器的组合体。其中所有引线长度及杂散电容都做得非常小,由于电容小，输入阻抗高，可以大大降低热噪声，这种组件还具有供电电压低，工作十分稳定、使用方便的特
30、点 13。第 10 页 共 31 页图 2.4 光电转化原理图光电探测器将光信号转变为电信号，由数据采集部分采集，经专用测温软件处理得出测点的温度时间曲线。2.5 高温计测温背景及其外推测温原理2.5.1 高温计测温思想蓝宝石光纤传感器工作在高温环境下，尽 管 蓝 宝 石 的 熔 点 很 高 ， 但 还 是 无 法满 足 在 20000C 以 上 的 高 温 下 长 期 工 作 ， 所 以 没 有 测 温 范 围 超 过 19000C 的 相关 产 品 。 但 只 要 覆 盖 在 蓝 宝 石 端 部 构 成 黑 体 腔 的 薄 膜 涂 层 能 承 受 20000C 以上 的 高 温 ， 而 其
31、 膜 层 厚 度 合 理 ， 使 得 既 在 加 热 持 续 时 间 内 ， 通 过 传 热 到 达 膜 层与 蓝 宝 石 结 合 面 的 热 量 仍 小 于 使 蓝 宝 石 熔 化 的 阀 值 ， 又 有 足 够 的 响 应 速 度 ， 因此 蓝 宝 石 光 纤 黑 体 腔 超 高 温 传 感 器 是 可 以 测 量 瞬 态 超 高 温 的 。2.5.2 高温计外推测温原理高温材料能够承受 30000C 以上的高温，因此可以测量 30000C 以上的瞬态高温。为了测量温压弹爆炸等瞬态高温，在蓝宝石端部覆盖高温陶瓷材料构成黑体腔。蓝宝石光纤黑体腔高温计是根据对传感器的辐射光信号的探测得到被测温度的。辐射光信号经光纤传入光纤探测器后输出的电压为： 0/20V,TKTdKR它对蓝宝石光纤黑体腔传感器进行静态标定，即可确定出系数 K 的值。根据外推法测温的思想，通过记录黑体腔材料与蓝宝石光纤界面经蓝宝石光纤传输的辐射信号变化，用外推方法得出黑体腔表面的温度。因此瞬态加热的传热模型是准确得到外推表面温度的关键，如下图为黑体腔外推模型示意图：
