1、基于时间序列模型的 GDP 预测摘 要国内生产总值(GDP)是现代国民经济核算体系的核心指标，是衡量一个国家综合国力的重要指标。国内生产总值(Gross Domestic Product)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，它反映国家和地区的经济发展及人民生活水平，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度。可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行分析及时准确的预测具
2、有重要的理论与现实意义。 时间序列是指同一空间、不同时间某一现象的统计指标数值按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列预测方法则是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。传统的时间序列分析方法在经济中的应用，主要是确定性的时间序列分析方法，包括指数平滑法、移动平均法、时间序列的分解等等。随着社会的发展，许多不确定因素在经济生活中的影响越来越大，必须引起人们的重视。1970 年，Box 和 Jenkins 提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法，使时间序列分析理论上升到了一个新的高度，预测的精度大大提高。时间序列分析的基本模型有： 模
3、型和 模型。 ARMIA本文基于时间序列理论，以我国 1978 年至 2007 年三十年的国内生产总值为基础，对数据进行平稳化处理、模型识别、参数估计，建立时间序列模型，并对模型进行检验，确定较适合模型为自回归移动平均模型 。利用 模型对1,2I 1,2RIM我国 20062007 年 GDP 作出预测并与实际值比较，结果表明相对误差均在 3%之内，预测模型良好，继续利用 模型对我国未来 5 年的国内生产总值做出预测。1,2ARIM关键词：时间序列，国内生产总值， 模型， 模型ARIMIITime Series Model for Forecasting GDP ABSTRACT Gross
4、domestic product (GDP) is the modern heart of the System of National Accounts indicators,is a measure of a country an important indicator of overall national strength.GDP is defined as a certain period of time (one quarter or year),a country or regions economy in the production of all final goods an
5、d services of value,it reflects the national and regional economic development and peoples living standards,a measure of a nation is often regarded as the best indicator of economic conditions.This indicator in all the activities of the national economys output results in a very concise summary of t
6、he statistics,and to evaluate and measure the national economic situation,economic growth trends and the economic performance of the wealth of society provides a most comprehensive scale,it can be said It is the impact of economic life and social life as well as the most important economic indicator
7、s. Analysis of timely and accurate forecasts of great theoretical and practical significance. Time series refers to the same space at different times of the statistical indicators of a phenomenon of the time sequence of values formed by a group of dynamic sequences.The predicting way of time series
8、is achieved by exploring the laws that phenomenal change with time,in the historical statistics of time series.Time series extend the laws to the future so as to predict the future of a phenomenon.The traditional analytical method of time series analysis applied in economy is mainly the analytical m
9、ethod of time series in a fixed time,such as Exponential Smoothing method,Moving Average method,Decomposition of the time series and so on.With the development of society,many uncertain elements impose influences on economy,which should be attached importance to people.In 1970,Box and Jenkins propos
10、ed an analytical method of time series based on random theory which not only takes the theory of time series analysis to a new level but also promotes the preciseness of prediction.The basic analytical models of time series are model and model.ARMARIBased on time series theory to China from 1978 to
11、2007 the gross domestic product of three decades, based on the smooth of the data processing, model identification, parameter estimation, establish a time series model, and model testing, to determine more suitable model for autoregressive moving average model . Model of Chinas GDP forecast for 1,2A
12、RI2006-2007 and compared with the actual values, results showed that the relative error of 3%, the prediction model a good model to continue to forecast the gross domestic product of China in the next 5 years.KEY WORDS:Time series,Gross domestic product, model, model ARMIA目 录摘 要 .IABSTRACT .II1 引言 .
13、11.1 GDP 概述及其分析预测原因 .11.2 时间序列分析法简述 .21.3 本文的主要工作 .32 时间序列分析基本方法 .42.1 时间序列分析的预处理 .42.1.1 差分运算 .42.1.2 平稳性检验 .42.2 时间序列基本模型 .62.2.1 自回归模型 .62.2.2 移动平均模型 .72.2.3 自回归滑动平均模型 .72.3 ARIMA 模型建模步骤 .82.3.1 数据平稳化处理 .82.3.2 模型识别 .82.3.3 参数估计 .92.3.4 模型检验 .93 基于时间序列模型的 GDP 预测实例分析 .103.1 我国 GDP 时间序列分析 .103.1.1
14、平稳性检查 .103.1.2 平稳化处理 .113.2 时间序列模型的建立 .133.2.1 模型识别 .133.2.2 模型参数估计与建立 .153.2.3 模型检验 .163.3 我国 GDP 短期预测及分析 .18结 论 .19致 谢 .20参 考 文 献 .21基于时间序列模型的 GDP 预测 11 引言1.1 GDP 概述及其分析预测原因国 内 生 产 总 值 (Gross Domestic Product， 简 称 GDP)是 指 在 一 定 时 期 内 (一 个 季度 或 一 年 )， 一 个 国 家 或 地 区 的 经 济 中 所 生 产 出 的 全 部 最 终 产 品 和 劳
15、 务 的 价 值 ， 常被 公 认 为 衡 量 国 家 经 济 状 况 的 最 佳 指 标 。 它 不 但 可 反 映 一 个 国 家 的 经 济 表 现 ， 更 可以 反 映 一 国 的 国 力 与 财 富 。一 般 来 说 ， 国 内 生 产 总 值 共 有 四 个 不 同 的 组 成 部 分 ， 其 中 包 括 消 费 、 私 人 投 资 、政 府 支 出 和 净 出 口 额 。 用 公 式 表 示 为 ： 。式 中 ： 为 消 费 、GDPCAIBXCA为 私 人 投 资 、 为 政 府 支 出 、 为 净 出 口 额 。ICBX一 个 国 家 或 地 区 的 经 济 究 竟 处 于
16、增 长 抑 或 衰 退 阶 段 ， 从 这 个 数 字 的 变 化 便 可 以观 察 到 。 一 般 而 言 ， GDP 公 布 的 形 式 不 外 乎 两 种 ， 以 总 额 和 百 分 比 率 为 计 算 单 位 。当 GDP 的 增 长 数 字 处 于 正 数 时 ， 即 显 示 该 地 区 经 济 处 于 扩 张 阶 段 ； 反 之 ， 如 果 处于 负 数 ， 即 表 示 该 地 区 的 经 济 进 入 衰 退 时 期 了 。 国 内 生 产 总 值 是 指 一 定 时 间 内 所 生产 的 商 品 与 劳 务 的 总 量 乘 以 “货 币 价 格 ”或 “市 价 ”而 得 到 的
17、数 字 ， 即 名 义 国 内生 产 总 值 ， 而 名 义 国 内 生 产 总 值 增 长 率 等 于 实 际 国 内 生 产 总 值 增 长 率 与 通 货 膨 胀 率之 和 。 因 此 ， 即 使 总 产 量 没 有 增 加 ， 仅 价 格 水 平 上 升 ， 名 义 国 内 生 产 总 值 仍 然 是 会上 升 的 。 在 价 格 上 涨 的 情 况 下 ， 国 内 生 产 总 值 的 上 升 只 是 一 种 假 象 ， 有 实 质 性 影 响的 还 是 实 际 国 内 生 产 总 值 变 化 率 ， 所 以 使 用 国 内 生 产 总 值 这 个 指 标 时 ， 还 必 须 通 过G
18、DP 缩 减 指 数 ， 对 名 义 国 内 生 产 总 值 做 出 调 整 ， 从 而 精 确 地 反 映 产 出 的 实 际 变 动 。因 此 ， 一 个 季 度 GDP 缩 减 指 数 的 增 加 ， 便 足 以 表 明 当 季 的 通 货 膨 胀 状 况 。 如 果GDP 缩 减 指 数 大 幅 度 地 增 加 ， 便 会 对 经 济 产 生 负 面 影 响 ， 同 时 也 是 货 币 供 给 紧 缩 、利 率 上 升 、 进 而 外 汇 汇 率 上 升 的 先 兆 。一 国 的 GDP 大 幅 增 长 ， 反 映 出 该 国 经 济 发 展 蓬 勃 ， 国 民 收 入 增 加 ， 消
19、 费 能 力也 随 之 增 强 。 在 这 种 情 况 下 ， 该 国 中 央 银 行 将 有 可 能 提 高 利 率 ， 紧 缩 货 币 供 应 ， 国家 经 济 表 现 良 好 及 利 率 的 上 升 会 增 加 该 国 货 币 的 吸 引 力 。 反 过 来 说 ， 如 果 一 国 的GDP 出 现 负 增 长 ， 显 示 该 国 经 济 处 于 衰 退 状 态 ， 消 费 能 力 减 低 时 ， 该 国 中 央 银 行 将可 能 减 息 以 刺 激 经 济 再 度 增 长 ， 利 率 下 降 加 上 经 济 表 现 不 振 ， 该 国 货 币 的 吸 引 力 也就 随 之 而 减 低
20、了 。 因 此 ， 一 般 来 说 ， 高 经 济 增 长 率 会 推 动 本 国 货 币 汇 率 的 上 涨 ， 而低 经 济 增 长 率 则 会 造 成 该 国 货 币 汇 率 下 跌 。 例 如 ， 1995-1999 年 ， 美 国 GDP 的 年平 均 增 长 率 为 4.1%， 而 欧 元 区 11 国 中 除 爱 尔 兰 较 高 外 (9.0%)， 法 、 德 、 意 等 主 要国 家 的 GDP 增 长 率 仅 为 2.2%、 1.5%和 1.2%， 大 大 低 于 美 国 的 水 平 。 这 促 使 欧 元自 1999 年 1 月 1 日 启 动 以 来 ， 对 美 元 汇
21、率 一 路 下 滑 ， 在 不 到 两 年 的 时 间 里 贬 值 了陕西科技大学毕业论文 230%。 但 实 际 上 ， 经 济 增 长 率 差 异 对 汇 率 变 动 产 生 的 影 响 是 多 方 面 的 ：一 是 一 国 经 济 增 长 率 高 ， 意 味 着 收 入 增 加 ， 国 内 需 求 水 平 提 高 ， 将 增 加 该 国 的进 口 ， 从 而 导 致 经 常 项 目 逆 差 ， 这 样 ， 会 使 本 国 货 币 汇 率 下 跌 。二 是 如 果 该 国 经 济 是 以 出 口 导 向 的 ， 经 济 增 长 是 为 了 生 产 更 多 的 出 口 产 品 ， 则出 口
22、的 增 长 会 弥 补 进 口 的 增 加 ， 减 缓 本 国 货 币 汇 率 下 跌 的 压 力 。三 是 一 国 经 济 增 长 率 高 ， 意 味 着 劳 动 生 产 率 提 高 很 快 ， 成 本 降 低 改 善 本 国 产 品的 竞 争 地 位 而 有 利 于 增 加 出 口 ， 抑 制 进 口 ， 并 且 经 济 增 长 率 高 使 得 该 国 货 币 在 外 汇市 场 上 被 看 好 ， 因 而 该 国 货 币 汇 率 会 有 上 升 的 趋 势 。在 美 国 ， 国 内 生 产 总 值 由 商 务 部 负 责 分 析 统 计 ， 惯 例 是 每 季 估 计 及 统 计 一 次
23、。每 次 在 发 表 初 步 预 估 数 据 (The Preliminary Estimates)后 ， 还 会 有 两 次 的 修 订 公 布(The First Revision & The Final Revision)， 主 要 发 表 时 间 在 每 个 月 的 第 三 个 星 期 。国 内 生 产 总 值 通 常 用 来 跟 去 年 同 期 作 比 较 ， 如 有 增 加 ， 就 代 表 经 济 较 快 ， 有 利 其 货币 升 值 ； 如 减 少 ， 则 表 示 经 济 放 缓 ， 其 货 币 便 有 贬 值 的 压 力 。 以 美 国 来 说 ， 国 内 生产 总 值 能 有
24、 3%的 增 长 ， 便 是 理 想 水 平 ， 表 明 经 济 发 展 是 健 康 的 ， 高 于 此 水 平 表 示有 通 货 压 力 ； 低 于 1.5%的 增 长 ， 就 显 示 经 济 放 缓 和 有 步 入 衰 退 的 迹 象 。国内生产总值（GDP）是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度，可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行的分析预测具有重要的理论与现实意义。本文以我国为例，利用
25、时间序列分析方法，建立我国 GDP 时间序列模型，分析经济增长的内在特征。并对未来五年我国经济发展做出预测，为政府制定经济发展战略提供依据。1.2 时间序列分析法简述客观现象都是处在不断发展变化之中，对现象发展变化的规律，不仅要从内部结构、相互关联去认识，而且还应随时间演变的过程去研究，这就需要运用时间序列分析方法。时间序列分析是一种广泛应用的数量分析方法，它主要用于描述和探索现象随时间发展变化的数量规律。时 间 序 列 分 析 (Time series analysis)是 一 种 动 态 数 据 处 理 的 统 计 方 法 。 该 方 法基 于 随 机 过 程 理 论 和 数 理 统 计
26、学 方 法 ， 研 究 随 机 数 据 序 列 所 遵 从 的 统 计 规 律 ， 以 用于 解 决 实 际 问 题 。 它 包 括 一 般 统 计 分 析 (如 自 相 关 分 析 ， 谱 分 析 等 )， 统 计 模 型 的建 立 与 推 断 ， 以 及 关 于 时 间 序 列 的 最 优 预 测 、 控 制 与 滤 波 等 内 容 。 经 典 的 统 计 分 析都 假 定 数 据 序 列 具 有 独 立 性 ， 而 时 间 序 列 分 析 则 侧 重 研 究 数 据 序 列 的 互 相 依 赖 关 系 。基于时间序列模型的 GDP 预测 3后 者 实 际 上 是 对 离 散 指 标 的
27、随 机 过 程 的 统 计 分 析 ， 所 以 又 可 看 作 是 随 机 过 程 统 计 的一 个 组 成 部 分 。时 间 序 列 是 按 时 间 顺 序 的 一 组 数 字 序 列 。 时 间 序 列 分 析 就 是 利 用 这 组 数 列 ， 应用 数 理 统 计 方 法 加 以 处 理 ， 以 预 测 未 来 事 物 的 发 展 。 时 间 序 列 分 析 是 定 量 预 测 方 法之 一 ， 它 的 基 本 原 理 ： 一 是 承 认 事 物 发 展 的 延 续 性 。 应 用 过 去 数 据 ， 就 能 推 测 事 物的 发 展 趋 势 。 二 是 考 虑 到 事 物 发 展 的
28、 随 机 性 。 任 何 事 物 发 展 都 可 能 受 偶 然 因 素 影 响 ，为 此 要 利 用 统 计 分 析 中 加 权 平 均 法 对 历 史 数 据 进 行 处 理 。 该 方 法 简 单 易 行 ， 便 于 掌握 ， 但 准 确 性 差 ， 一 般 只 适 用 于 短 期 预 测 。 时 间 序 列 预 测 一 般 反 映 三 种 实 际 变 化 规律 ： 趋 势 变 化 、 周 期 性 变 化 、 随 机 性 变 化 。时间序列预测方法则是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。传统的时间序列分析方法在经济中的应用，主
29、要是确定性的时间序列分析方法，包括指数平滑法、滑动平均法、时间序列的分解等等。随着社会的发展，许多不确定因素在经济生活中的影响越来越大，必须引起人们的重视。1970 年，Box 和 Jenkins 提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法，使时间序列分析理论上升到了一个新的高度，预测的精度大大提高。时间序列分析的基本模型有： 模型和 模型。时间序列分析预测法，ARMIA首先将预测目标的历史数据按照时间先后的顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息
30、。1.3 本文的主要工作从中国统计年鉴 2008中选取我国 1978 年 2007 年共 30 年的 GDP 作为数据，运用时间序列分析的基本的分析方法随机时序分析，进行模型识别、参数估计和模型检验，应用选定时间序列方法预测未来 GDP，并讨论此时间序列类型、误差的主要来源。陕西科技大学毕业论文 42 时间序列分析基本方法 12.1 时间序列分析的预处理2.1.1 差分运算一阶差分 1tttX阶差分 p1ppptX步差分 kkttk差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法，Cramer 分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。差分运算的实质是使用自回归的方式提取
31、确定性信息： 011iddt tdtiiXBCX差分方式的选择： 序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳。 序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响。对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息。2.1.2 平稳性检验平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。对于平稳的序列我们就可以运用已知的时间序列模型对其进行分析预测。因此对数据进行平稳性检验是时间序列分析法的关键步骤。平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为严平稳时间序列和宽平稳时间序列。 对序列的平稳性有两种检验方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验方法；一种是构造检验统计量进行假设检验的方法。通常我们都选用图检验方法检验序列平稳性并用单位根统计检验法加以辅助。(1) 自相关图法自相关函数和偏自相关函数的定义：构成时间序列的每个序列值， 1,ttkX之间的简单相关关系称为自相关。自相关程度由自相关系数 度量，表示时间序列中kr相隔 期的观测值之间的相关程度。k
