1、1对学生宿舍设计方案的评价摘要本文是一个对学生宿舍设计方案进行综合评价的问题，文中运用了层次分析法，模糊综合评判法等方法建立了三个评价模型。通过这些方法对设计方案的评价因素进行综合量化，最后比较得出了最优设计方案。模型一：我们主要运用层次分析法，将问题分为四个层次,对各项指标采用和法计算，算出各项的最大特征根及权重，此模型未对经济性中的运行成本进行考虑，我们将准则层中经济性进行量化，最后解出各宿舍综合量化评价比较与年限有关，我们使用 Matlab 软件计算出 10 年后的评价与比较，其结果为：宿舍设计方案四排第一，宿舍设计方案三为第二，宿舍设计方案二为第三，宿舍设计方案一为第四。模型二：基于模
2、型一的缺点，我们在模型一的基础上重新考虑了运行成本，定义每人每年的运行费为 200 元，对此元素重新量化，再利用层次分析法求出30 年后四类型宿舍的评价与对比，其结果为：方案三最优。模型三(模糊综合评判模型)：学生宿舍的用户(学生）和决策者的偏好对方案选择的影响很大，所以在方案优选时，应该综合考虑决策者及宿舍用户的偏好。为确定最优方案，可以通过层次分析法确定不同的权重，以用户和决策层偏好的总体偏差最小为目标，建立评语集，采用模糊综合评判的方法，最后利用区间等级赋值法，根据得分进行排序按由高到低的顺序比较出优劣。经过评价对比其结果为：方案三最优。关键词: 和法；层次分析法；模湖综合评判法；Mat
3、lab 软件；量化2一、问题重述1、背景学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。安全性：人员疏散和防盗等。2、问题附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。需要我们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。二、模型
4、假设通过对该问题的分析，我们做出如下一些合理的假设：1、四种宿舍设计的宿舍都是按国家标准要求建成的。2、在考虑各宿舍安全性时无自然灾害的影响及人为毁坏。3、学校住宿收费按国家标准收费。4、四种学生宿舍的地域，区位，文化，习俗和经济发展水平基本一样。5、四种学生宿舍建设设施材料相同。三、符号说明符号 说明B四种宿舍楼舒适性各项对舒适性的判断矩阵C建设成本的判断矩阵D收费标准的判断矩阵E宿舍安全性的判断矩阵nie年后的第 种宿舍的经济收益额ni3,iCwiD分别为第 种宿舍楼收费值及建设成本所占的权重i， ，1a2j3分别为第 种宿舍楼的单位面积的建设成本、运行成本及收费标准，jxjy分别为第 种
5、宿舍楼的人数及面积jjf年后第 种宿舍经济收益总额niijb相对一上层目标的适度评分值ijs四种宿舍楼舒适性各项所占权重比较值it四种宿舍楼的舒适性iw四种宿舍楼舒适性所占的权重W舒适性排序权重向量id第 种宿舍两楼梯口的最大距离ijf30 年的 NG 的归一化结果最大特征根四、问题分析这是一个学生宿舍的设计方案评价选优问题，是一个模糊的定性问题，需采用恰当的方法将其定量化，在方法的选取上，我们可以综合采用二种不同的方法进行评价：层次分析法、模糊综合评判法。在对具体问题的解决上，我们按照以下几个步骤进行(1) 构建出评价指标体系(2) 通过咨旬有关专家和构造一些定义结合层次分析法，得出评价体系
6、需要的有关数据(3) 根据构建出的指标体系及利用有关的数据依次采用不同的方法得出评价结论(4) 对二种不同方法得出的结论进行综合分析说明这个学生宿舍设计方案的评价问题，解决的难点在于指标体系的构建与数据的提取上。我们通过请教我校多名有经验的工程建筑和工程造价的专业老师，并在局部范围内调查了一些同学对学生宿舍的有关要求及看法，在听取了他们4的一些意见与建议后，构建了一个评价的指标体系，并制定了一个打分表格由这多名教师和学生进行评分，最后我们根据评分表进行有关的数据挖掘，提练出解决问题时需要的数据对于指标体系中各项指标的权重，我们可以由制定的专家打分表运用层次分析法的理论得出。五、层次分析模型的建
7、立与求解为了运用层次分析法，我们构建了以下指标体系：最优宿舍设计方案互不干扰收费标准人员疏散建设成本使用方便人均面积采光通风防盗运行成本经济性舒适性安全性宿舍设计一宿舍设计二宿舍设计三宿舍设计四模型一：5.1 经济性、舒适性、安全性等指标对宿舍各楼房的影响权重,我们采用层次分析法进行确定：5.1.1、对经济性、舒适性、安全性等指标体系的确定。本题是一个评价问题，我们将其转化为一个决策性问题。因此，可将决策问题分为三个层次，最上层为总目标层，即最优宿舍设计方案；最下层为方案层，分为宿舍设计一, 宿舍设计二, 宿舍设计三, 宿舍设计四这 4 种典型；中间层为准则层，有经济性，舒适性，安全性三个准则
8、，层间的联系用相连的线段表示如图(最优宿舍设计层次结构图):5最优宿舍设计宿舍设计一宿舍设计二宿舍设计四宿舍设计三经济性舒适性安全性(最优宿舍设计层次结构图)5.1.2、相对于上一层目标的适度标度值，按 19 自然数进行标度表示如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9经济性 舒适性 安全性 （表 1）由此我们将各项对比得出下表(宿舍设计指标比较) :经济性 )(1a舒适性 )(2a安全性 )(3a经济性 )(1a1 5 6舒适性 21/5 1 2安全性 )(31/6 1/2 1（表 2)通过最优宿舍设计层次结构图中经济性，舒适性，安全性之间两两比较我们得出如下矩阵 ：A我们对 矩阵采用和法求
9、出权向量12/65)03.,74.,.0(W6最大特征根 0295.3max判断矩阵的一致性检验当矩阵满足：时，判断矩阵一致性可接受，否则判断矩阵必须作修改，其.1CI/R=中 为一致性指标，式中 为矩阵最大特征根， 为平均)(maxnmaxRI随机一致性指标，如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51（表 3）经计算， ， ，01475.)/(3295.(CI 1.0254./RIC通过一次性检验。5.2 建设成本、运行成本和收费标准对经济性的考虑我们只考虑建设成本（或者建设成本和
10、运行成本模糊一起综合考虑）和收费标准两个条件，因此，我们定义经济性的量化=收费值-建设成本。下面我们采用模糊关联分析、层次分析对经济性的各因素（包括建设成本、运行成本和收费标准等）按照 1-9 标度法我们对四种宿舍建设成本进行标度如下表 (建设成本-收费标准标度表) ：1 2 3 4 5 6 7 8 9宿舍设计一建设成本 宿舍设计二建设成本 宿舍设计三建设成本 宿舍设计四建设成本 宿舍设计一收费标准 宿舍设计二收费标准 宿舍设计三收费标准 宿舍设计四收费标准 （表 4）对各种宿舍的建设成本和收费标准的衡量，进行量化比较：我们利用上述模糊关联评分表得到建设成本和收费标准的判断矩阵分别为和 ：CD
11、将建设成本标度进行比较得出下表(建设成本标度比较表)：宿舍设计一 宿舍设计二 宿舍设计三 宿舍设计四宿舍设计一 1 1/3 1/2 1/5宿舍设计二 3 1 2 1/3宿舍设计三 2 1/2 1 1/4宿舍设计四 5 3 4 17（表 5)将收费标准标度进行比较得出下表(收费标准标度比较表)：宿舍设计一 宿舍设计二 宿舍设计三 宿舍设计四宿舍设计一 1 1/3 1/5 1/7宿舍设计二 3 1 1/3 1/5宿舍设计三 5 3 1 1/5宿舍设计四 7 5 3 1（表 6)根据建设成本得出判断矩阵 C 0513.41435/2/5/1 max cCC 矩 阵 的 最 大 特 征 根 为经 过
12、使 用 和 法 计 算 求 出其中 0.1 通过一致性检验07.I 057.RI根据收费标度得出判断矩阵 D3.714 1357/ Dmax 矩 阵 的 最 大 特 征 根出矩 阵 使 用 和 法 计 算 ， 求同 理 对 DD经计算，矩阵 的 为 ，通过一致性检验。CR1.058.D因为我们定义经济性的量化=收费的权重值建设成本的权重值，我们用 表nie示 年后的第 种宿舍的经济收益额，并且我们将这些量都进行归一化处理，得ni出它们的权重关系。表示第 种宿舍收费值所占的权重，即iCwi，)542.0,1397.,2.0,847.(iC )4,31(i表示第 种宿舍建设成本所占的权重，即iD,
13、 )68.,.,.,6.(iDw),(i所以， 年后的第 种宿舍的经济收益额 = ，即nnieiDiCw一年后的经济收益：，)0584.,67.,102.,34.(1ie )4,321(i两年后的经济收益：，)9.,3.,9.,7.(2i ),(i8十年后的经济收益：，)465.,9273.1,08.,52.(10ie )4,321(i5.3 人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等因素相对舒适性的权重的确定：我们依然采用层次分析法对各因素的影响进行了确定：1、我们对它们之间的影响关系作了如下的等级分层：舒适性最好的宿舍人均面积宿舍设计一宿舍设计二宿舍设计四宿舍设计三使用方便互不干扰采光 通
14、风(舒适性最好的层次结构图)相对上一层目标的适度标度，按 19 标度法进行标度，由此我们对各项之间进行对比得出下表 (舒适性各项指标比较)：人均面积 使用方便 互不干扰 采光 通风人均面积 1 2 3 4 4使用方便 1/2 1 1 1/2 1/2互不干扰 1/3 1 1 1/2 2采光 1/4 2 2 1 1通风 1/4 2 1/2 1 1（表 7）通过舒适性中人均面积，使用方便，互不干扰，采光，通风两两比较我们得出矩阵 ：B 12/4/1/3/421B将 B 矩阵运用和法计算得出权向量9)123.0,567.,239.0,168.,375.0(W最大特征根 。42max经计算， ， ，通过
15、.)/(.(CI 1.079./RIC一次性检验。5.3.1 因舒适性包括人均面积、使用方便、互不干扰、采光、通风等影响因素，为此，我们对题中给出的 4 种典型宿舍平面图进行了仔细观察和认真分析，最终我们对这些因素进行了量化：a. 对于人均面积，我们统一将每个寝室的面积除以该宿舍的人数得出该种学生宿舍的人均面积.结果如下表：宿舍 宿舍设计一宿舍设计二宿舍设计三宿舍设计四人均面积( )2m3.1875 6.25 4.483 7.425（表 8）将表中数据利用和法求出权向量为：)347.0,21.,9.0,143.(js 4,321jb. 对于使用方便的量化，我们将卫生间、淋浴室、盥洗室、活动室、
16、夜间自习室、厨房简易餐厅、垃圾间、开水间等日常活动用室的面积人均化得出下表：宿舍 宿舍设计一宿舍设计二宿舍设计三宿舍设计四使用方便人均面积( )2m3.1875 6.25 4.483 7.425（表 9）同理，将表中数据构成矩阵求出其权向量为)1457.0,2.,58.0,496.(2js 4,321jc.对于互不干扰的量化，我们用相邻两个宿舍的距离来衡量。宿舍 宿舍设计一宿舍设计二宿舍设计三宿舍设计四相邻两个宿舍的距离（ ）m350 300 300 1350（表 10）同理求出其权向量为10)5870.,134.0,.,152.0(3js 4,321jd.对于采光性的量化问题，我们从专业化的
17、角度来考虑。因为采光性跟房子的结构、构造、面积大小有关系，根据图纸请专家标度如下表：各种学生宿舍宿舍设计一宿舍设计二 宿舍设计三 宿舍设计四专家标度 5 6 3 8（表 11）同理求出其权向量为：).0,134.,27.0,.(4js 4,321j对于通风性的量化问题，我们考虑各宿舍楼道的人均面积，经计算得出下表:.e各种学生宿舍 宿舍设计一宿舍设计二宿舍设计三宿舍设计四通风人均面积()2m0.7539 0.5116 1.5442 3.5473（表 12）同理求出其权向量为：)580.,249.0,8.,16.0(5js 4,321j四种宿舍舒适性各项所占权重表宿舍设计一 宿舍设计二 宿舍设计三 宿舍设计四人均面积所占权 js10.1493 0.2928 0.2100 0.3478使用方便所占权 j20.0496 0.5820 0.2227 0.1457互不干扰所权重 js30.1522 0.1304 0.1304 0.5870采光性所占权重 j40.2273 0.2727 0.1364 0.3636通风性所占权重 js50.1186 0.0805 0.2429 0.5580（表 13）5.3.2 将四种宿舍舒适性量化的计算结果：四种宿舍楼的舒适性 等于以上五种因素在舒适性所占的权重 乘以各种it iw因素的权重比较值 ，即ijs ijiswt
